Bộ 5 đề thi học kì 1 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 4

Đáp án đúng là: B

Ta có: $- 0{,}75 = \frac{{ - 75}}{{100}} = \frac{{ - 75:25}}{{100:25}} = \frac{{ - 3}}{4}.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^6}:{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{6 - 2}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}$.

Đáp án đúng là: A

Xét các đáp án:

• Phân số $\frac{3}{{14}}$ có mẫu số là $14 = 2.7$ nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

• Phân số $\frac{{21}}{8}$ có mẫu số là $8 = {2^3}$ nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

• Phân số $\frac{{31}}{{10}}$ có mẫu số là $10 = 2.5$ nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

• Phân số $\frac{7}{5}$ có mẫu số là $5$ nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Do đó, chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

Vì $\sqrt x = 9$ nên $x = {9^2}$ hay $x = 81$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\left| { - \frac{3}{2}} \right| = \frac{3}{2}.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{5}{9} = \frac{{35}}{{63}}$ nên $5.63 = 9.35$.

Do đó, các tỉ lệ thức lập được là: $\frac{5}{{35}} = \frac{9}{{63}};$ $\frac{{35}}{5} = \frac{{63}}{9};$$\frac{9}{5} = \frac{{63}}{{35}}.$

Do đó, khẳng định C là sai.

Đáp án đúng là: B

Vì đại lượng $x$ tỉ lệ thuận với đại lượng $y$ theo hệ số tỉ lệ là $- 2$ nên ta có $x = - 2y.$

Đáp án dúng là: D

Vì đại lượng $y$ tỉ lệ nghịch với đại lượng $x$ theo hệ số tỉ lệ $a = - 5$ nên ta có: $xy = - 5$ hay $y = \frac{{ - 5}}{x}$ hoặc $x = \frac{{ - 5}}{y}.$

Đáp án đúng là: B

Các mặt đáy của hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ là tam giác $ABC$ và $A'B'C'.$

Đáp án đúng là: D

Hình lập phương là hình có 6 mặt là hình vuông, 12 cạnh bằng nhau và 4 đường chéo.

Đáp án đúng là: C

Vì $OC$ là tia phân giác của $\widehat {AOB}$ nên $\widehat {BOC} = \widehat {AOC} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{130^\circ }}{2} = 65^\circ$.

Vậy $\widehat {BOC} = 65^\circ .$

Đáp án đúng là: A

Vì $a\parallel b$ nên $\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_3}} = 65^\circ$ (hai góc đồng vị).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) S d) S

• Sau một năm, số tiền lãi ông Phú nhận được là: $100.5\% = 5$ (triệu đồng).

Do đó, ý a) là đúng.

• Hết thời hạn một năm, số tiền ông Phú gửi lại ngân hàng là: $100 + 5 = 105$ (triệu đồng).

Do đó, ý b) là đúng.

• Sau năm thứ hai, số tiền lãi ông Phú nhận được là: $105.5\% = 5{,}25$ (triệu đồng)

Do đó, ý c) là sai.

• Sau năm thứ hai, tổng số tiền ông Phú nhận được là: $105 + 5{,}25 = 110{,}25$ (triều đồng).

Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) Đ c) S

• Diện tích xung quanh của bục là: $\left( {5 + 8 + 5 + 4} \right).12 = 264$ (dm$^{2}$).

Do đó, ý a) là đúng.

• Diện tích hai đáy của bục là: $2.\frac{{\left( {5 + 8} \right).4}}{2} = 52$ (dm$^{2}$).

Do đó, ý b) là sai.

• Diện tích tất cả các mặt của bục là: $264 + 52 = 316{\rm{ }}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Đổi $316{\rm{ d}}{{\rm{m}}^2} = 3{,}16{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}$.

Lượng sơn cần để sơn tất cả các mặt của bục là: $3{,}16.0{,}5 = 1{,}58$ (lít).

Do đó, ý c) là đúng.

• Số tiền công sơn bục cần trả là: $250{\rm{ }}000.3{,}16 = 790{\rm{ }}000$ (đồng).

Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $3{\rm{ }}360$

Nhận thấy chữ số hàng phần mười là $8 > 5$ nên khi làm tròn đến hàng đơn vị ta được diện tích của Thủ đô Hà Nội là $3{\rm{ }}360{\rm{ k}}{{\rm{m}}^2}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $0{,}25$

Ta có: $\left( {\frac{1}{2} - 2x} \right) + \left| { - \frac{3}{4}} \right| = \sqrt {\frac{9}{{16}}}$

$\left( {\frac{1}{2} - 2x} \right) + \frac{3}{4} = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}}$

$\left( {\frac{1}{2} - 2x} \right) + \frac{3}{4} = \frac{3}{4}$

$\frac{1}{2} - 2x = \frac{3}{4} - \frac{3}{4}$

$\frac{1}{2} - 2x = 0$

$2x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}:2$

$x = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = 0{,}25$.

Vậy $x = 0{,}25$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $1{,}5$

Diện tích kính cường lực dùng để làm vỏ chính là diện tích xung quanh của máy lọc nước.

Do đó, diện tích kính cường lực cần dùng để làm vỏ là: $2.\left( {35 + 44} \right).95 = 15010$ (cm$^{2}$).

Đổi $15010{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2} = 1{,}5010{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}$.

Làm tròn $1{,}5010{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}$ đến hàng phần mười ta được $1{,}5{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $65$

Vì hai tia $Cx$ và $CB$ đối nhau nên $\widehat {xCB}$ là góc bẹt.

Ta có $\widehat {ACB}$ và $\widehat {ACx}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {ACB} + \widehat {ACx} = 180^\circ$ hay $50^\circ + \widehat {ACx} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {ACx} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$.

Lại có tia $Cy$ là tia phân giác của $\widehat {ACx}$ nên $\widehat {ACy} = \widehat {yCx} = \widehat {\frac{{ACx}}{2}} = 65^\circ$.

Vậy $\widehat {ACy} = 65^\circ$.

Hướng dẫn giải

Gọi số học sinh tham gia phong trào của mỗi khối 6, 7, 8 lần lượt là $x,y,z$, $\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Theo đề, mỗi học sinh khối 6 thu được ${\rm{2 kg}}$ giấy vụn, mỗi học sinh khối 7 thu được $3{\rm{ kg}}$ giấy vụn, mỗi học sinh khối 8 thu được $4{\rm{ kg}}$ giấy vụn, mà khối lượng giấy vụn của mỗi khối thu được là bằng nhau

Do đó, ta có: $2x = 3y = 4z$ hay $\frac{x}{{\frac{1}{2}}} = \frac{y}{{\frac{1}{3}}} = \frac{z}{{\frac{1}{4}}}$ (1)

Lại có, tổng số học sinh tham gia phong trào là $130$ học sinh nên ta có: $x + y + z = 130$ (2)

Từ (1) và (2) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{{\frac{1}{2}}} = \frac{y}{{\frac{1}{3}}} = \frac{z}{{\frac{1}{4}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}}} = \frac{{130}}{{\frac{{13}}{{12}}}} = 120$

Suy ra $\frac{x}{{\frac{1}{2}}} = 120$ nên $x = \frac{1}{2}.120 = 60$ (thỏa mãn).

$\frac{y}{{\frac{1}{3}}} = 120$ nên $y = 120.\frac{1}{3} = 40$ (thỏa mãn).

$\frac{z}{{\frac{1}{4}}} = 120$ nên $z = 120.\frac{1}{4} = 30$ (thỏa mãn).

Vậy số học sinh tham gia phong trào của mỗi khối 6, 7, 8 lần lượt là 60 học sinh, 40 học sinh và 30 học sinh.

Hướng dẫn giải

a) Vì $Ax\parallel yy'$ nên $\widehat {xAB} = \widehat {ABy} = 30^\circ$ (so le trong).

b) Ta có $Ax\parallel Cz$ mà $Ax\parallel yy'$ nên $yy'\parallel Cz$.

Vì $Ax\parallel yy'$ nên $\widehat {BAx} = \widehat {ABy} = 30^\circ$(so le trong)

Vì $yy'\parallel Cz$ nên $\widehat {zCB} = \widehat {CBy'} = 120^\circ$ (so le trong)

Ta có: $\widehat {CBy'}$ và $\widehat {CBy}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {CBy'} + \widehat {CBy} = 180^\circ$.

hay $\widehat {CBy} = 180^\circ - \widehat {CBy'} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ .$

Lại có $\widehat {CBy}$ và $\widehat {ABy}$ là hai góc kề nhau nên $\widehat {CBy} + \widehat {ABy} = \widehat {ABC}$.

Do đó, $\widehat {ABC} = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ$.

c)

Vì tia $Ct$ là tia phân giác của $\widehat {BCz}$ nên $\widehat {BCD} = \widehat {DCE} = \widehat {\frac{{BCz}}{2}} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ$.

Do $yy'\parallel Cz$ nên $\widehat {DCE} = \widehat {CDB} = 60^\circ$ (so le trong)

Mà $\widehat {CDB}$ và $\widehat {CDy}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {CDy} + \widehat {CDB} = 180^\circ$ hay $\widehat {CDy} + 60^\circ = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat {CDy} = 180^\circ - \widehat {CDB} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

Vì tia $Dm$ là tia phân giác $\widehat {CDy}$ nên $\widehat {EDC} = \widehat {\frac{{CDy}}{2}} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ .$

Vậy $\widehat {EDC} = 60^\circ .$

Hướng dẫn giải

Ta có: $A = \frac{1}{3} - \frac{2}{{{3^2}}} + \frac{3}{{{3^3}}} - \frac{4}{{{3^4}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{99}}}} - \frac{{100}}{{{3^{100}}}}$

$3A = \left( {1 - \frac{2}{3} + \frac{3}{{{3^2}}} - \frac{4}{{{3^3}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{98}}}} - \frac{{100}}{{{3^{99}}}}} \right)$

$3A + A = \left( {1 - \frac{2}{3} + \frac{3}{{{3^2}}} - \frac{4}{{{3^3}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{98}}}} - \frac{{100}}{{{3^{99}}}}} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{2}{{{3^2}}} + \frac{3}{{{3^3}}} - \frac{4}{{{3^4}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{99}}}} - \frac{{100}}{{{3^{100}}}}} \right)$

$3A + A = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} - \frac{1}{{{3^3}}} + ... + \frac{1}{{{3^{98}}}} - \frac{1}{{{3^{99}}}} - \frac{{100}}{{{3^{100}}}}$

$4A = \left( {1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} - \frac{1}{{{3^3}}} + ... + \frac{1}{{{3^{98}}}} - \frac{1}{{{3^{99}}}}} \right) - \frac{{100}}{{{3^{100}}}}$

Đặt $B = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} - \frac{1}{{{3^3}}} + ... + \frac{1}{{{3^{98}}}} - \frac{1}{{{3^{99}}}}$

$3B = 3 - 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{3^3}}} - \frac{1}{{{3^4}}} + ... + \frac{1}{{{3^{97}}}} - \frac{1}{{{3^{98}}}}$

$3B + B = 3 - \frac{1}{{{3^{99}}}}$

$4B = 3 - \frac{1}{{{3^{99}}}} < 3$ suy ra $B < \frac{3}{4}.$

Từ đây, suy ra $4A = B - \frac{{100}}{{{3^{100}}}}$ nên $4A < \frac{3}{4}$, do đó $A < \frac{3}{{16}}$ (đpcm).