Bộ 5 đề thi học kì 1 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 3

Đáp án đúng là: D

Xét các đáp án, nhận thấy:

• Dãy gồm các số $- 0{,}5;{\rm{ 3}}\frac{1}{5};{\rm{ }} - 2{,}75;{\rm{ 10}}$ là dãy chỉ chứa các số hữu tỉ.

• Dãy gồm các số $\frac{0}{3};{\rm{ }}\frac{{ - 1}}{6};{\rm{ 75\% ; }} - 10$ là dãy chỉ chứa các số hữu tỉ $\left( {{\rm{75\% }} = 0{,}75} \right)$.

• Dãy gồm các số $\sqrt 4 ;{\rm{ }}0;{\rm{ }}75\% ;{\rm{ }}5{,}12$ là dãy chỉ chứa các các số hữu tỉ $\left( {\sqrt 4 = \sqrt {{2^2}} = 2} \right)$.

• Dãy gồm các số $- 3\frac{1}{5};{\rm{ }}\frac{3}{4};{\rm{ }}\sqrt 3 ;{\rm{ }} - 10$ có $\sqrt 3$ là số vô tỉ.

Do đó, chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $0,{6^5}:0,{6^3} = 0,{6^{5 - 3}} = 0,{6^2}$.

Đáp án đúng là: A

Xét các đáp án:

• Ta có $\frac{{15}}{{42}}$ có mẫu số $42 = 2.3.7$ do đó phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

• Ta có $\frac{{19}}{4}$ có mẫu số $4 = {2^2}$ do đó phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

• Ta có $\frac{5}{8}$ có mẫu số $8 = {2^3}$, do đó phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

• Ta có $\frac{8}{{25}}$ có mẫu số $25 = {5^2}$, do đó phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

Số dương $a$ có căn bậc hai số học là $\sqrt a .$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\left| { - 3{,}14} \right| = 3{,}14$.

Đáp án đúng là: C

Với hai số thực $a,b$ thỏa mãn $2025a = 2024b,{\rm{ }}\left( {a,b \ne 0} \right)$ thì ta viết được các tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{{2024}}{{2025}}$;$\frac{{2024}}{a} = \frac{{2025}}{b};$$\frac{a}{{2024}} = \frac{b}{{2025}}$; $\frac{b}{{2025}} = \frac{a}{{2024}}.$

Do đó, khẳng định C là sai.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $x$ và $y$ tỉ lệ thuận với nhau nên $y = kx$.

Mà khi $x = 4$ thì $y = 8$ nên $8 = 4k$ hay $k = \frac{8}{4} = 2$.

Đáp án đúng là: C

Vì hai đại lượng $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $xy = a$.

Do đó, khi $x = - 3$, $y = - 12$ thì $a = - 3.\left( { - 12} \right) = 36.$

Đáp án đúng là: D

Ta có hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ nên $AB = HG = 38{\rm{ cm; }}CG = BF = 26{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Vậy chón đáp án D.

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy các hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác có đặc điểm chung là các mặt đáy đều song song với nhau.

Đáp án đúng là: A

Vì tia $Ot$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ nên $\widehat {xOt} = \widehat {tOy} = 35^\circ$.

Đáp án đúng là: D

Ta có định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chung song song với nhau”.

Hay nếu $a\parallel b;{\rm{ }}b\parallel c$ thì $a\parallel c.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) Đ d) S

• Khi bán 60 cái áo đầu, mỗi cái áo lãi số tiền là: $200{\rm{ }}000.25\% = 50{\rm{ }}000$ (đồng).

Do đó, ý a) đúng.

• Khi bán 40 cái áo còn lại, mỗi cái cửa hàng lỗ số tiền là: $200{\rm{ }}000.5\% = 10{\rm{ }}000$ (đồng).

Do đó, ý b) đúng.

• Số tiền lãi thu về khi bán 60 cái áo đầu tiên là: $25{\rm{ }}000.60 = 1{\rm{ }}500{\rm{ }}000$ (đồng).

Số tiền cửa hàng nhập 100 chiếc áo về là: $200{\rm{ }}000.100 = 20{\rm{ }}000{\rm{ }}000$ (đồng).

Số tiền cửa hàng bán lỗ 40 chiếc áo còn lại là: $10{\rm{ }}000.40 = 400{\rm{ 000}}$ (đồng).

Do đó, số tiền thực tế của hàng thu về khi bán 100 chiếc áo là:

$20{\rm{ }}000{\rm{ }}000 + 1{\rm{ }}500{\rm{ }}000 - 400{\rm{ }}000 = 21{\rm{ }}100{\rm{ }}000$ (đồng)

Do đó, ý c) là đúng.

• Số tiền cửa hàng đã lãi là: $21{\rm{ }}100{\rm{ }}000 - 20{\rm{ }}000{\rm{ }}000 = 1{\rm{ }}100{\rm{ }}000$ (đồng).

Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) S d) S

• Diện tích được quét vôi của cái gờ là: $\left( {0{,}25 + 0{,}6 + 0{,}65} \right).0{,}9 = 1{,}35$ (m$^{2}$).

Do đó, ý a) là đúng.

• Thể tích của cái gờ đó là: $\frac{1}{2}.0{,}6.0{,}25.0{,}9 = 0{,}0675$ (m$^{3}$)

Do đó, ý b) là đúng.

• Đổi $0{,}0675{\rm{ }}{{\rm{m}}^3} = 67{,}5{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3}$.

Do đó, số tiền để đổ bê tông cho cái gờ đó là: $67{,}5.50{\rm{ }}000 = 3{\rm{ }}375{\rm{ }}000$ (đồng).

Do đó, ý c) là sai.

• Vậy tổng số tiền ông An phải trả là: $3{\rm{ }}375{\rm{ }}000 + 300{\rm{ }}000 = 3{\rm{ }}675{\rm{ }}000$ (đồng).

Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $1{,}73$

Vì chữ số thập phân thứ ba sau dấu phẩy là $2 < 5$ nên khi làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy ta được $1{,}73.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $- 2$

Ta có: $\frac{1}{4}x + \frac{5}{4} = \sqrt {\frac{9}{{16}}}$

$\frac{1}{4}x + \frac{5}{4} = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}}$

$\frac{1}{4}x + \frac{5}{4} = \frac{3}{4}$

$\frac{1}{4}x = \frac{3}{4} - \frac{5}{4}$

$\frac{1}{4}x = - \frac{2}{4}$

$x = - \frac{2}{4}:\frac{1}{4}$

$x = - \frac{2}{4}.4$.

$x = - 2.$

Vậy $x = - 2.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $0{,}06$

Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác vuông $ABC.A'B'C'$ là: $\frac{1}{2}.40.60.50 = 60{\rm{ }}000{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Đổi $60{\rm{ }}000{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3} = 0{,}06{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}.$

Vậy thể tích hình lăng trụ đứng tam giác này bằng $0{,}06{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $35$

Vì $xy\parallel mn$ nên $\widehat {xAB} = \widehat {ABn} = 70^\circ$ (so le trong).

Ta có tia $BC$ là tia phân giác của $\widehat {ABn}$ nên $\widehat {ABC} = \widehat {CBn} = \widehat {\frac{{ABn}}{2}} = 35^\circ$.

Vì $xy\parallel mn$ nên $\widehat {ACB} = \widehat {CBn} = 35^\circ$.

Hướng dẫn giải

Gọi số máy cày của mỗi đội lần lượt là $x;y;z{\rm{ }}\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Vì số máy cày tỉ lệ nghịch với số ngày nên ta có: $5x = 4y = 6z$ hay $\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = \frac{y}{{\frac{1}{4}}} = \frac{z}{{\frac{1}{6}}}$ (1).

Vì cả ba đội có tất cả $37$ máy nên $x + y + z = 37$ (2)

Từ (1) và (2) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = \frac{y}{{\frac{1}{4}}} = \frac{z}{{\frac{1}{6}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{5} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6}}} = \frac{{37}}{{\frac{{37}}{{60}}}} = 60$.

Do đó, $\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = 60$ nên $x = \frac{1}{5}.60 = 12$ (thỏa mãn).

$\frac{y}{{\frac{1}{4}}} = 60$ nên $y = 60.\frac{1}{4} = 15$ (thỏa mãn).

$\frac{z}{{\frac{1}{6}}} = 60$ nên $z = 60.\frac{1}{6} = 10$ (thỏa mãn).

Vậy số máy cày của các đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là $12$ máy, $15$ máy và $10$ máy.

Hướng dẫn giải

a) Nhận thấy, $\widehat {FDC} = \widehat {DCz} = 135^\circ$ (giả thiết)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên $Cz\parallel Dy.$

b) Vì $Dy\parallel Bx$ và ${\rm{ }}Dy \bot BF$ nên ${\rm{ }}Bx \bot BF$ tại $B.$

Suy ra $\widehat {FBx} = 90^\circ$.

Nhận thấy $\widehat {FBC}$ và $\widehat {CBx}$ là hai góc kề nhau nên $\widehat {FBC} + \widehat {CBx} = \widehat {FBx}$ hay $\widehat {FBC} + 45^\circ = 90^\circ$.

Suy ra $\widehat {FBC} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$.

Do đó, $\widehat {FBC} = \widehat {CBx}$ và tia $BC$ nằm giữa hai tia $BF,Bx$ nên $BC$ là tia phân giác của $\widehat {FBx}.$

c)

Có tia $Ct$ là tia đối của tia $Cz$ nên $\widehat {tCz}$ là góc bẹt.

Có $\widehat {tCD}$ và $\widehat {DCz}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {tCD} + \widehat {DCz} = 180^\circ$ hay $\widehat {tCD} + 135^\circ = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat {tCD} = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$.

Vì $Cz\parallel Dy$ và $Dy\parallel Bx$ nên $Cz\parallel Bx$. Do đó, $Bx\parallel Ct$.

Suy ra $\widehat {CBx} = \widehat {BCt} = 45^\circ$ (so le trong)

Do đó, $\widehat {DCt} = \widehat {BCt} = 45^\circ$.

Mà $Ct$ là tia nằm giữa hai tia $CD$ và $CB$.

Do đó, $Ct$ là tia phân giác của $\widehat {DCB}$.

Hướng dẫn giải

Ta có: $S = \frac{1}{4} + \frac{2}{{{4^2}}} + \frac{3}{{{4^3}}} + \frac{4}{{{4^4}}} + .... + \frac{{2023}}{{{4^{2023}}}}$

$4S = 4\left( {\frac{1}{4} + \frac{2}{{{4^2}}} + \frac{3}{{{4^3}}} + \frac{4}{{{4^4}}} + .... + \frac{{2023}}{{{4^{2023}}}}} \right)$

$4S = 1 + \frac{2}{4} + \frac{3}{{{4^2}}} + \frac{4}{{{4^3}}} + \frac{5}{{{4^4}}} + .... + \frac{{2023}}{{{4^{2022}}}}$

$4S - S = 1 + \frac{2}{4} + \frac{3}{{{4^2}}} + \frac{4}{{{4^3}}} + \frac{5}{{{4^4}}} + .... + \frac{{2023}}{{{4^{2022}}}} - \left( {\frac{1}{4} + \frac{2}{{{4^2}}} + \frac{3}{{{4^3}}} + \frac{4}{{{4^4}}} + .... + \frac{{2023}}{{{4^{2023}}}}} \right)$

$3S = 1 + \frac{2}{4} + \frac{3}{{{4^2}}} + \frac{4}{{{4^3}}} + \frac{5}{{{4^4}}} + .... + \frac{{2023}}{{{4^{2022}}}} - \frac{1}{4} - \frac{2}{{{4^2}}} - \frac{3}{{{4^3}}} - \frac{4}{{{4^4}}} - .... - \frac{{2023}}{{{4^{2023}}}}$

$3S = 1 + \left( {\frac{2}{4} - \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{3}{{{4^2}}} - \frac{2}{{{4^2}}}} \right) + \left( {\frac{4}{{{4^3}}} - \frac{3}{{{4^3}}}} \right) + \left( {\frac{5}{{{4^4}}} - \frac{4}{{{4^4}}}} \right) + .... + \left( {\frac{{2023}}{{{4^{2022}}}} - \frac{{2022}}{{{4^{2022}}}}} \right) - \frac{{2023}}{{{4^{2023}}}}$

$3S = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + \frac{1}{{{4^3}}} + \frac{1}{{{4^4}}} + .... + \frac{1}{{{4^{2022}}}} - \frac{{2023}}{{{4^{2023}}}}$

Nhận thấy $3S < 1$.

Đặt $A = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + \frac{1}{{{4^3}}} + \frac{1}{{{4^4}}} + .... + \frac{1}{{{4^{2022}}}}$

$4A = 4 + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + \frac{1}{{{4^3}}} + \frac{1}{{{4^4}}} + .... + \frac{1}{{{4^{2021}}}}$

$4A - A = 4 + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + \frac{1}{{{4^3}}} + \frac{1}{{{4^4}}} + .... + \frac{1}{{{4^{2021}}}} - \left( {1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + \frac{1}{{{4^3}}} + \frac{1}{{{4^4}}} + .... + \frac{1}{{{4^{2022}}}}} \right)$

$3A = 4 - \frac{1}{{{4^{2022}}}}$

Nhận thấy $4 - \frac{1}{{{4^{2022}}}} < 4$ hay $3A < 4$ suy ra $A < \frac{4}{3}$.

Do đó, $3S < A$ nên $S < \frac{A}{3}$ hay $S < \frac{4}{9} < \frac{4}{8} = \frac{1}{2}.$

Vậy $S < \frac{1}{2}.$