Bộ 5 đề thi giữa kì Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

Ta có các mệnh đề là

b) Số $15$ là số nguyên tố.

c) Tổng các góc của một tam giác là $180^{\circ}$.

d) $3$ là số nguyên dương.

Chọn A.

Chọn B.

Ta có $A = \left\{ {x \in \left. \mathbb{R} \right|x - 1 > 0} \right\} = \left( {1; + \infty } \right)$, $B = \left\{ {x \in \left. \mathbb{R} \right|x - 2022 \le 0} \right\} = \left( { - \infty ;2022} \right]$.

Vậy $A \cup B = \left( { - \infty ; + \infty } \right) = \mathbb{R}$. Chọn C.

$\tan \alpha - \cot \alpha = 3 \Leftrightarrow {\left( {\tan \alpha - \cot \alpha } \right)^2} = 9 \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha - 2\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 9$

$\Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha - 2 = 9 \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = 11$. Chọn B.

a) Đúng. Thay tọa độ hai điểm $A\left( {0;2} \right)$ và $B\left( {2;0} \right)$ vào phương trình đường thẳng $d:x + y - 2 = 0$ ta thấy thỏa mãn.

b) Đúng. Thay $x = 0,y = 0$ vào bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$, ta được $- 2 \ge 0$ (vô lí) nên gốc toạ độ $O\left( {0;0} \right)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$.

c) Đúng. Thay $x = 1,y = 4$ vào bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$, ta được $3 \ge 0$ (đúng) nên điểm $M\left( {1;4} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$.

d) Sai. Phần không bị gạch trong hình bên dưới (bao gồm cả bờ $d:x + y - 2 = 0$) là miền nghiệm của bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$.

a) Đúng. Ta có $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN = \frac{1}{2}AB$.

b) Đúng. Vì $N$ là trung điểm của $BC$ nên $\overrightarrow {NB} = \overrightarrow {CN}$.

c) Sai. Theo quy tắc hiệu, ta có $\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {NM}$.

d) Đúng. Ta có $\left| {\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {NB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CN} } \right| = \left| {\overrightarrow {NM} } \right| = MN = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}$.

Phủ định của mệnh đề $P$ là $\bar P:$ “${x^2} - 3x + 4 = 0$ có nghiệm” hoặc $\bar P:$“${x^2} - 3x + 4 = 0$ không vô nghiệm”.

Vậy có 2 mệnh đề thỏa mãn. Mệnh đề còn lại không phải là phủ định của mệnh đề $P$.

Đáp án: 2.

Vì $\tan \alpha = 1 \Rightarrow \cos \alpha \ne 0$. Chia cả tử và mẫu của B cho ${\cos ^2}\alpha$ ta được:

$B=\frac{({\sin }^{2}α+1)\frac{1}{{\cos }^{2}α}}{(2{\cos }^{2}α-{\sin }^{2}α)\frac{1}{{\cos }^{2}α}}=\frac{{\tan }^{2}α+\frac{1}{{\cos }^{2}α}}{2-{\tan }^{2}α}=\frac{{\tan }^{2}α+{\tan }^{2}α+1}{2-{\tan }^{2}α}=3$.

Đáp án: 3.

Ta có $p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{52 + 56 + 60}}{2} = 84$.

$S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {84\left( {84 - 52} \right)\left( {84 - 56} \right)\left( {84 - 60} \right)} = 1344$.

Khi đó $r = \frac{S}{p} = 16;\,\,R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{52 \cdot 56 \cdot 60}}{{4 \cdot 1344}} = \frac{{65}}{2}$.

Ta có $R \cdot r = \frac{{65}}{2} \cdot 16 = 520$.

Đáp án: 520.

Có hai cặp vectơ ngược hướng là $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$, $\overrightarrow b$ và $\overrightarrow c$.

Đáp án: 2.

Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp các bạn giỏi các môn Toán, Văn, Anh.

Ta vẽ biểu đồ VEN như sau:

Số bạn chỉ giỏi Toán là: 16 – 5 – 4 – 3 = 4 (bạn).

Số bạn chỉ giỏi Văn là: 17 – 5 – 4 – 3 = 5 (bạn).

Số bạn chỉ giỏi Anh là: 18 – 5 – 5 – 3 = 5 (bạn).

Số học sinh có tên trong danh sách là: 4 + 5 + 5 + 4 + 3 + 5 + 5 = 31 (bạn).

Gọi $x,y$ lần lượt là số xe máy Lead và số xe máy Vision nhập về để lợi nhuận thu được là lớn nhất $\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)$.

Số vốn ban đầu không vượt quá $36$ tỉ đồng nên ta có: $40x + 30y \le 36000$.

Nhu cầu thị trường không vượt quá $1100$ xe nên: $x + y \le 1100$.

Nhu cầu xe Lead không vượt quá $1{,}5$ lần nhu cầu Vision nên: $x \le \frac{3}{2}y$.

Ta có hệ: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}\begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\40x + 30y \le 36000\\x + y \le 1100\end{array}\\{x \le \frac{3}{2}y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\left( I \right)$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left( I \right)$ trên mặt phẳng $Oxy$ ta được miền tứ giác $OEFK$, với $O\left( {0;0} \right),\,E\left( {600;400} \right),\,F\left( {300;800} \right),\,K\left( {0;1100} \right)$.

Lợi nhuận: $F\left( {x;y} \right) = 5x + 3{,}2y$ (triệu đồng).

$F\left( {0;0} \right) = 0$

$F\left( {600;400} \right) = 4280$

$F\left( {300;800} \right) = 4060$

$F\left( {0;1100} \right) = 3520$.

Vậy cửa hàng nhập $600$ xe Lead và $400$xe Vision thì lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Lợi nhuận có thể thu được lớn nhất của cửa hàng là: $5 \times 600 + 3{,}2 \times 400 = 4280$ triệu đồng.

a) Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, ta tính được

$AC = \sqrt {{{10}^2} + {{12}^2} - 2 \cdot 10 \cdot 12 \cdot {\rm{cos}}120^\circ } = 2\sqrt {91}$ (m).

b) Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, ta có $\frac{AB}{\sin \widehat{BCA}}=\frac{AC}{\sin 120^{\circ}}\ \Rightarrow \widehat{BCA}\approx 27^{\circ}\Rightarrow \widehat{ACD}\approx 73^{\circ}$.

Diện tích tam giác ACD là ${S_{\Delta ACD}} = \frac{1}{2}CA \cdot CD \cdot \sin ACD \approx 118{,}6\,\,({{\rm{m}}^{\rm{2}}})$.

Tiền trải thảm $T = 118{,}6 \times 300\,000 = 35\,580\,000$ (đồng).