Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: C

Mẫu thức của phân thức $\frac{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - y} \right){y^2}}}$ là $\left( {x - y} \right){y^2}$.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của phân thức là ${x^2} - 2x + 1 \ne 0$ hay ${\left( {x - 1} \right)^2} \ne 0$, suy ra $x \ne 1$.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng phân thức đổi dấu, ta có:

$\frac{{5 - x}}{{11 - {x^2}y}} = \frac{{ - \left( {5 - x} \right)}}{{ - \left( {11 - {x^2}y} \right)}} = \frac{{x - 5}}{{ - 11 + {x^2}y}}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{3}{{2x + 6}} - \frac{{x - 6}}{{2{x^2} + 6x}} = \frac{{3x}}{{x\left( {2x + 6} \right)}} - \frac{{x - 6}}{{x\left( {2x + 6} \right)}} = \frac{{2x + 6}}{{x\left( {2x + 6} \right)}} = \frac{1}{x}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{A}{B}.\frac{M}{N} = \frac{{A.M}}{{B.N}}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{{\left( { - 20x} \right)}}{{3{y^2}}}:\frac{{\left( { - 4{x^3}} \right)}}{{5y}} = \frac{{\left( { - 20x} \right)}}{{3{y^2}}}.\frac{{5y}}{{\left( { - 4{x^3}} \right)}} = \frac{{ - 100xy}}{{ - 12{x^3}{y^2}}} = \frac{{25}}{{3{x^2}y}}$,

Đáp án đúng là: D

Ta có: $5x - \left( {6 - x} \right) = 12$

$5x - 6 + x - 12 = 0$

$6x - 18 = 0$

Đáp án đúng là: A

• Thay $x = - 4$ vào phương trình $- \frac{5}{2}x + 1 = 11$, ta được: $- \frac{5}{2}.\left( { - 4} \right) + 1 = 11$.

Do đó, $x = - 4$ là nghiệm của phương trình $- \frac{5}{2}x + 1 = 11$.

• Thay $x = - 4$ vào phương trình $- \frac{5}{2}x = - 10$, ta được: $- \frac{5}{2}.\left( { - 4} \right) = 10 \ne - 10$.

Do đó, $x = - 4$ không là nghiệm của phương trình $- \frac{5}{2}x = - 10$.

• Thay $x = - 4$ vào phương trình $3x - 8 = 0$, ta được: $3.\left( { - 4} \right) - 8 = - 20 \ne 0$.

Do đó, $x = - 4$ không là nghiệm của phương trình $3x - 8 = 0$.

• Thay $x = - 4$ vào phương trình $3x - 1 = x + 7$, ta được: $3.\left( { - 4} \right) - 1 = - 4 + 7$ hay $- 13 = 3$ (vô lí).

Do đó, $x = - 4$ không là nghiệm của phương trình $3x - 1 = x + 7$.

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Nếu theo tỉ số $k$ thì ta có:

$\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{DF}} = k$.

Vậy chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\Delta DEF$ vuông tại $E$ nên theo định lí Pythagore, ta được:

$D{E^2} + E{F^2} = D{F^2}$.

Đáp án đúng là: A

Để (cạnh huyền – cạnh góc vuông) thì cần điều kiện $\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{DN}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) Đ d) Đ

Gọi chiều dài ban đầu của miếng dất là $x$ $\left( {x > 25,{\rm{ m}}} \right).$

Chiều rộng ban đầu của miếng đất là $x - 25{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Chiều dài của miếng dất sau khi giảm là $x - 25{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Diện tích ban đầu của mảnh đất là: $x\left( {x - 25} \right){\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Diện tích sau khi giảm chiều dài của mảnh đất là: $\left( {x - 25} \right)\left( {x - 25} \right){\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Theo đề, diện tích sau khi giảm sẽ nhỏ hơn diện tích ban đầu là $1{\rm{ }}000{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}$ nên ta có phương trình:

$x\left( {x - 25} \right) - \left( {x - 25} \right)\left( {x - 25} \right) = 1{\rm{ 000 }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$

Giải phương trình, ta có:

$x\left( {x - 25} \right) - \left( {x - 25} \right)\left( {x - 25} \right) = 1{\rm{ 000}}$

${x^2} - 25x - {x^2} + 50x - 625 = 1{\rm{ 000}}$

$25x = 1{\rm{ }}625$

$x = 65$ (thỏa mãn).

Do đó, diện tích ban đầu của miếng đất là $65.\left( {65 - 25} \right) = 2{\rm{ }}600{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) S d) Đ

• Xét $\Delta ADH$ và $\Delta AHB$ có: $\widehat {HDA} = \widehat {BHA} = 90^\circ$ và $\widehat {DAH} = \widehat {BAH}$ (góc chung)

Suy ra (g.g)

Suy ra $\frac{{AD}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}$ hay $A{H^2} = AD.AB$ (1)

• Xét $\Delta AEH$ và $\Delta AHC$ có: $\widehat {HEA} = \widehat {CHA} = 90^\circ$ và $\widehat {EAH} = \widehat {CAH}$ (góc chung)

Suy ra (g.g).

Suy ra $\frac{{AE}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}$ hay $A{H^2} = AE.AC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AD.AB = AE.AC$ hay $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}$.

Xét $\Delta ADE$ và $\Delta ACB$ có: $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}$ và $\widehat {BAC} = \widehat {DAE}$ (góc chung)

Suy ra (c.g.c)

• Ta có ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{{8.5}}{2} = 20{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$.

Mà $\frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{D{E^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{{4^2}}}{{{8^2}}} = \frac{1}{4}$.

Do đó, ${S_{ADE}} = \frac{1}{4}{S_{ABC}} = \frac{1}{4}.20 = 5{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$.

Đáp án: $a = 1$

Với $x \ne 2;x \ne - 2$, ta có:

$A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{{9x - 2}}{{4 - {x^2}}}$

$A = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{9x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}$

$A = \frac{{{x^2} - 4x + 4 - {x^2} - 2x + 9x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}$

$A = \frac{{x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}$

$A = \frac{1}{{x - 2}}$.

Vậy $a = 1.$

Đáp án: $\frac{5}{6}$

Với $x \ne 1;x \ne - 1$, ta có: $B = \left( {\frac{{7 - 2x}}{{x - 1}} + \frac{{2x}}{{x + 1}} - \frac{1}{{{x^2} - 1}}} \right):\frac{{3x + 9}}{{{x^2} - 1}}$

$B = \left[ {\frac{{\left( {7 - 2x} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right].\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{3x + 9}}$

$B = \frac{{ - 2{x^2} + 5x + 7 + 2{x^2} - 2x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{3x + 9}}$

$B = \frac{{3x + 6}}{{3\left( {x + 3} \right)}}$

$B = \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{{3\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{x + 3}}$.

Ta có: $\left| {x - 2} \right| = 1$

TH1: $x - 2 = 1$ suy ra $x = 3$ (thỏa mãn).

TH2: $x - 2 = - 1$ suy ra $x = 1$ (loại).

Với $x = 1$, thay vào $B$, ta được: $B = \frac{{3 + 2}}{{3 + 3}} = \frac{5}{6}$.

Vậy $B = \frac{5}{6}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $0$

Để phương trình vô nghiệm, suy ra ${m^2} - 4 = 0$ hay ${m^2} = 4$, do đó $m = 2$ hoặc $m = - 2$.

Vậy tổng các giá trị $m$ thỏa mãn là $- 2 + 2 = 0$.

Đáp án: $52{\rm{ cm}}$

Từ $C$ kẻ $CH \bot AB$ tại $H$.

Xét tứ giác $ADCH$ có $\widehat {ADC} = \widehat {DAH} = \widehat {AHC} = 90^\circ$ nên $ADCH$ là hình chữ nhật.

Suy ra $AD = CH = 8{\rm{ cm}}$; $DC = AH = 14{\rm{ cm}}$.

Lại có, $AH + HB = AB$, suy ra $BH = AB - AH = 20 - 14 = 6{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $\Delta HCB$, có:

$H{B^2} + H{C^2} = B{C^2}$

${8^2} + {6^2} = B{C^2}$

$100 = B{C^2}$ suy ra $BC = 10{\rm{ cm}}$.

Vậy chu vi tứ giác $ABCD$ là $8 + 14 + 10 + 20 = 52{\rm{ cm}}$.

Đáp án đúng là:

Gọi $x$ là số cây đội I trồng được trong tháng trước $\left( {0 < x < 700,{\rm{ }}x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Khi đó, số cây đội II trồng được trong tháng trước là $700 - x$ (cây).

Số cây đội I trồng được trong tháng này là $160\% .x = 1{,}6x$ (cây)

Số cây mà đội II trồng được trong tháng này là $140\% \left( {700 - x} \right) = 980 - 1{,}4x$.

Theo đề, tháng này cả hai đội trồng được $1{\rm{ }}100$ cây, do đó ta có phương trình:

$1{,}6x + 980 - 1{,}4x = 1{\rm{ }}100$

Giải phương trình, ta được:

$1{,}6x + 960 - 1{,}4x = 1{\rm{ }}100$

$980 + 0{,}2x = 1{\rm{ }}100$

$0{,}2x = 1{\rm{ }}100 - 980$

$0{,}2x = 120$

$x = 600$ (thỏa mãn)

Vậy tháng trước đội I trồng được $600$ cây, đội II trồng được $100$ cây.

Hướng dẫn giải

a) Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta ABC$, ta có:

$A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$

${6^2} + {8^2} = B{C^2}$

$B{C^2} = 100$ nên $BC = 10{\rm{ cm}}$.

b) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta CAB$ có $\widehat {BAC} = \widehat {AHB} = 90^\circ$ và $\widehat {ABC} = \widehat {ABH}$ (góc chung)

Suy ra (g.g)

Suy ra $\frac{{AH}}{{CB}} = \frac{{AB}}{{CA}}$ hay $AH.BC = AB.AC$.

Từ giả thiết, ta có: $\widehat {CAB} = \widehat {HMA} = \widehat {HNA} = 90^\circ$ nên $AMHN$ là hình chữ nhật.

Do $AMHN$ là hình chữ nhật nên ta có $\widehat {ANM} = \widehat {AHM}$ (so le trong)

Mặt khác $\widehat {AHM} = \widehat {ABC}$ (cùng phụ với $\widehat {HAB}$)

Suy ra $\widehat {ANM} = \widehat {ABC}$

Xét $\Delta AMN$ và $\Delta ACB$ có: $\widehat {MAN} = \widehat {BAC} = 90^\circ$ và $\widehat {ANM} = \widehat {ABC}$ (cmt)

Suy ra (g.g)

c) Do nên ta có: $\frac{{{S_{ANM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{M{N^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{A{H^2}}}{{B{C^2}}}$

(do $AMHN$ là hình chữ nhật nên $AH = MN$).

Ta có: ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = 24{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Lại có, $AH.BC = AB.AC$ nên $AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{6.8}}{{10}} = 4{,}8$ cm.

Do đó, $\frac{{{S_{ANM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{A{H^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{4,{8^2}}}{{{{10}^2}}} = 0{,}2304$ suy ra ${S_{ANM}} = 0{,}2304.{S_{ABC}} = 5{,}5296{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$.

Ta có: ${S_{ANM}} + {S_{BMNC}} = {S_{ABC}}$ nên ${S_{BMNC}} = {S_{ABC}} - {S_{AMN}} = 24 - 5{,}5296 = 18{,}4704{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Vậy ${S_{BMNC}} = 18{,}4704{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.