Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên khoảng $K$ nếu

Gọi $\left( H \right)$ là phần hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị $y = f\left( x \right)$ và trục hoành như hình vẽ. Diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo nằm phía dưới và trên trục $Ox$ lần lượt là 20 và 4. Tính $\int\limits_{ - 3}^2 {f\left( x \right)dx}$.

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một ô tô đang chạy với tốc độ 108 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v\left( t \right) = - 10t + 30\left( {{\rm{m/s}}} \right)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s\left( t \right)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong t (s) kể từ lúc đạp phanh.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Đối với các dự án xây dựng, chi phí nhân công lao động được tính theo số ngày công. Gọi m(t) là số lượng nhân công được sử dụng ở ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Gọi $M\left( t \right)$ là số ngày công nhân được tính đến hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng $M'\left( t \right) = m\left( t \right)$. Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 400 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng cho bởi hàm số $m\left( t \right) = 800 - 2t$. Trong đó t tính theo ngày $\left( {0 \le t \le 400} \right)$, $m\left( t \right)$ tính theo người. Đơn giá cho một ngày công lao động là 350 000 đồng. Chi phí nhân công lao động của công trình đó (cho đến lúc hoàn thành) là bao nhiêu tỉ đồng?

Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian $Oxyz$ như hình vẽ nhờ một phần mềm đồ họa máy tính. Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mái nhà $\left( {DEMN} \right)$(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

PHẦN II. TỰ LUẬN

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là $F\left( x \right)$. Cho $\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx} = 6$. Tính giá trị $F\left( 0 \right) - F\left( 2 \right)$.

Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12B dự định dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang $3$ mét, chiều dài $6$ mét, đỉnh trại cách nền $3$ mét. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.