Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Đề số 2)

Đáp án đúng là: C

Ta có ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {\left( {{a^n}} \right)^m}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\log \left( {ab} \right) = \log a + \log b$.

Đáp án đúng là: D

Hàm số $y = {\log _2}x$ có $a = 2 > 1$ nên hàm số $y = {\log _2}x$ đồng biến trên tập xác định của nó.

Đáp án đúng là: A

Vì $BC//AD$ nên $\left( {SA,BC} \right) = \left( {SA,AD} \right) = \widehat {SAD} = 60^\circ$ (do $\Delta SAD$ đều).

Đáp án đúng là: A

Vì $S.ABC$ là hình chóp tam giác đều nên $SO \bot \left( {ABC} \right)$ mà $d \bot SO$ nên $d//\left( {ABC} \right)$.

Đáp án đúng là: A

Vì $SA\, \bot \,\left( {ABCD} \right)$ mà $SA \subset \left( {SAB} \right),SA \subset \left( {SAC} \right),SA \subset \left( {SAD} \right)$.

Do đó $\left( {SAB} \right)\, \bot \,\left( {ABCD} \right)$; $\left( {SAD} \right)\, \bot \,\left( {ABCD} \right)$; $\left( {SAC} \right)\, \bot \,\left( {ABCD} \right)$.

Đáp án đúng là: B

$P = \frac{{{a^2}{a^{\frac{5}{2}}}\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[6]{{{a^7}}}}} = \frac{{{a^2}{a^{\frac{5}{2}}}{a^{\frac{4}{3}}}}}{{{a^{\frac{7}{6}}}}} = \frac{{{a^{\frac{{35}}{6}}}}}{{{a^{\frac{7}{6}}}}} = {a^{\frac{{14}}{3}}}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $L = 10\log \frac{I}{{{I_0}}}$$= 10\log \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{{{10}^{ - 12}}}} = 10\log {10^9} = 90$ (dB).

Đáp án đúng là: B

Từ đồ thị suy ra $0 < a < 1;b > 1,c > 1$.</>

Khi $x > 0$ thì ${b^x} > {c^x} \Rightarrow b > c$.

Vậy $a < c < b$.

Đáp án đúng là: D

Gọi $E$ là trung điểm của $CD$.

Vì $N,E$ lần lượt là trung điểm của $SD,CD$ nên $NE//SC$ và $NE = \frac{1}{2}SC = \frac{a}{2}$.

Do đó $\left( {MN,SC} \right) = \left( {MN,NE} \right) = \widehat {MNE}$.

Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên $AC = a\sqrt 2$ mà $ME = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$.

Tương tự $MN = \frac{a}{2}$.

Vì $M{E^2} = M{N^2} + N{E^2}$ nên $\Delta MNE$ vuông tại $N$. Do đó $\widehat {MNE} = 90^\circ$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\left( {B'D',AA'} \right) = \left( {B'D',DD'} \right) = 90^\circ$ vì $DD' \bot \left( {A'B'C'D'} \right) \Rightarrow DD' \bot B'D'$.

Đáp án đúng là: B

Góc giữa hai mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà đó là góc $\widehat {BAC}$.

Ta có $\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{2,{8^2} + 2,{8^2} - {5^2}}}{{2.2{,}8.2{,}8}} = - \frac{{233}}{{392}} \Rightarrow \widehat {BAC} \approx 126^\circ 28'$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}2x > 0\\9 - x > 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x < 9\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < 9$.

b) Ta có ${\log _{\frac{e}{3}}}2x < {\log _{\frac{e}{3}}}\left( {9 - x} \right)$$\Leftrightarrow 2x > 9 - x$.</>

c) ${\log _{\frac{e}{3}}}2x < {\log _{\frac{e}{3}}}\left( {9 - x} \right)$$\Leftrightarrow 2x > 9 - x$$\Leftrightarrow x > 3$.</>

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là $\left( {3;9} \right)$.

d) Tập các nghiệm nguyên của bất phương trình là $\left\{ {4;5;6;7;8} \right\}$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ

a) Vì

$SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC$.

b) Ta có $\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\left( {{\rm{do}}\;SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)$.

Vì $\left\{ \begin{array}{l}CD \bot \left( {SAD} \right)\\SD \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot SD$ hay tam giác $SCD$ vuông tại $D$.

c) Ta có $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA(\;{\rm{do}}\;SA \bot \left( {ABCD} \right))\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SB\\AH \bot BC\left( {{\rm{do}}\;BC \bot \left( {SAB} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC$(1).

Tương tự $\left\{ \begin{array}{l}AK \bot SD\\AK \bot CD\left( {{\rm{do}}\;CD \bot \left( {SAD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AK \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow AK \bot SC$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $SC \bot \left( {AHK} \right)$.

d) Vì $SC \bot \left( {AHK} \right)$ mà $HK \subset \left( {AHK} \right)$ nên $HK \bot SC$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 3

$P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x} = {x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{6}}} = {x^{\frac{1}{2}}}$. Suy ra $m = 1;n = 2$. Do đó $m + n = 3$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 1,5

$I = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}\left( {3a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{4}}}{b^2}$$= 2{\log _3}\left[ {1 + {{\log }_3}a} \right] + 2{\log _{{2^{ - 2}}}}b$$= 2{\log _3}\left[ {1 + 2} \right] - {\log _2}b$$= 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1{,}5$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 63,4

Vì $AB//CD$ nên $\left( {SA,DC} \right) = \left( {SA,AB} \right) = \widehat {SAB}$.

Vì $SC \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SC \bot AB$ mà $AB \bot BC$ nên $AB \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AB \bot SB$.

Xét tam giác vuông $SBA$ có $\tan \widehat {SAB} = \frac{{SB}}{{AB}} = \frac{{2a}}{a} = 2 \Rightarrow \widehat {SAB} \approx 63{,}4^\circ$.

Hướng dẫn giải

Ta có ${\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right) = \frac{{{{\log }_a}\left( {a{b^2}} \right)}}{{{{\log }_a}{a^2}}}$$= \frac{{{{\log }_a}a + {{\log }_a}{b^2}}}{2}$$= \frac{{1 + 2{{\log }_a}b}}{2}$$= \frac{{1 + 4}}{2} = \frac{5}{2}$.

Hướng dẫn giải

Ta có $S = A.{e^{nr}} \Leftrightarrow {e^{nr}} = \frac{S}{A} \Leftrightarrow nr = \ln \frac{S}{A} \Leftrightarrow n = \frac{1}{r}\ln \frac{S}{A}$.

Với S = 93713000 người; $A = 80902400$ người; $r = \frac{{1{,}47}}{{100}} = 0{,}0147/$năm.

Suy ra $n = \frac{1}{{0{,}0147}}\ln \frac{{93713000}}{{80902400}} \approx 10$.

Vậy tối thiểu đến năm 2015 thì dân số của Việt Nam có khoảng 93713000 người.

Hướng dẫn giải

Giả sử mô hình kim tự tháp Ai Cập được mô tả như hình chóp đều $S.ABCD$.

Có $SO \bot \left( {ABCD} \right)$.

Có $OB = \frac{{BD}}{2} = 5\sqrt 2$.

Xét $\Delta SOB$ vuông tại $O$, có

$SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {{\left( {5\sqrt 2 } \right)}^2}} = 5\sqrt 2 \approx 7{,}1$ cm.

Vậy hộp quà có chiều cao tối thiểu bằng chiều cao của kim tự tháp là khoảng 7,1 cm.