Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: C

Mẫu số liệu được chia thành 7 nhóm.

Đáp án đúng là: B

Biến cố $A \cup B$: “Bạn đó là học sinh giỏi Văn hoặc giỏi Toán”.

Đáp án đúng là: C

Ta có bảng có giá trị đại diện như sau

Quãng đường trung bình một cầu thủ chạy là: $\frac{{3.2 + 5.5 + 7.6 + 9.9 + 11.3}}{{25}} = \frac{{187}}{{25}} = 7{,}48$.

Đáp án đúng là: B

Ta có ${a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a = {a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{7}{6}}}$.

Đáp án đúng là: C

$D = {\log _{{a^3}}}a = \frac{1}{3}{\log _a}a = \frac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: C

Góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ bằng góc giữa hai đường thẳng $a$ và $c$ khi $b$ song song với $c$ (hoặc $b$ trùng với $c$).

Đáp án đúng là: A

Qua $O$ có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta$ cho trước.

Đáp án đúng là: A

Ta có $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{1}{2}.\frac{1}{4} = \frac{1}{8}$.

Đáp án đúng là: B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số $y = {a^x}$ đồng biến nên $a > 1$ và hàm số $y = {\log _b}x$ nghịch biến nên $0 < b < 1$.

Đáp án đúng là: C

Vì $SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC$ mà $BC \bot AB$ nên $BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH$.

Lại có $AH \bot SB$. Do đó $AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC$.

Đáp án đúng là: C

Theo đề ta có $8 = \log A - \log {A_0}$.

Trận động đất ở Nam Mỹ có cường độ là

$M = \log 4A - \log {A_0} = \log 4 + \log A - \log {A_0} = \log 4 + 8 \approx 8{,}6$.

Đáp án đúng là: D

Hạ $BH \bot AC$ mà $SA \bot BH$ (do $SA \bot \left( {ABCD} \right)$) nên $BH \bot \left( {SAC} \right)$.

Do đó hình chiếu của $\Delta SBC$ trên mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ là $\Delta SHC$.

Có $B{C^2} = HC.CA \Rightarrow HC = \frac{{B{C^2}}}{{CA}} = \frac{{{a^2}}}{{\sqrt {{a^2} + 4{a^2}} }} = \frac{a}{{\sqrt 5 }}$.

Khi đó ${S_{\Delta SHC}} = \frac{1}{2}.SA.HC = \frac{1}{2}.2a.\frac{a}{{\sqrt 5 }} = \frac{{{a^2}\sqrt 5 }}{5}$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Hàm số $y = {\log _a}x$ đồng biến nên $a > 1$.

b) Hàm số $y = {\log _c}x$ nghịch biến nên $0 < c < 1;$Hàm số $y = {\log _a}x$ và $y = {\log _b}x$ nên $a > 1,b > 1.$</>

Xét $x > 1$thì ${\log _a}x > {\log _b}x$$\Leftrightarrow {\log _a}x > \frac{1}{{{{\log }_x}b}}$$\Leftrightarrow {\log _a}x{\log _x}b > 1$$\Leftrightarrow {\log _a}b > 1$$\Leftrightarrow a < b$.

c) ${\left( {{a^3}.\sqrt a } \right)^{{{\log }_a}b}}$$= {a^{\frac{7}{2}{{\log }_a}b}} = {b^{\frac{7}{2}}} = \sqrt {{b^7}}$.

d) $P = \log \frac{a}{b} + \log \frac{b}{c} + \log \frac{c}{d} - \log \frac{a}{d}$$= \log \left[ {\left( {\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}} \right):\frac{a}{d}} \right] = \log 1 = 0$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Vì $SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC$.

b) Có $BC \bot AB$ và $SA \bot BC$ nên $BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB$. Suy ra $\Delta SBC$ vuông tại $B$.

c) Vì $SA \bot \left( {ABC} \right)$ nên $AB$ là hình chiếu của $SB$ trên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

Do đó $\left( {SB,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SB,AB} \right) = \widehat {SBA}$.

d) Vì tam giác $ABC$ cân tại $B$ nên $BM \bot AC$ mà $BM \bot SA$ nên $BM \bot \left( {SAC} \right)$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 2

${a^{\frac{5}{3}}}.{a^{\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{5}{3} + \frac{1}{3}}} = {a^2}$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 2

Từ đồ thị có ${x_1}$ là nghiệm của phương trình ${\log _b}x = 3$ nên ${\log _b}{x_1} = 3 \Leftrightarrow {x_1} = {b^3}$.

Từ đồ thị có ${x_2}$ là nghiệm của phương trình ${\log _a}x = 3$ nên ${\log _a}{x_2} = 3 \Leftrightarrow {x_2} = {a^3}$.

Do đó ${x_2} = 2{x_1}$ $\Rightarrow {a^3} = 2{b^3} \Rightarrow \frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = 2$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 1

Qua điểm $O$ có duy nhất một đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,82

Gọi $A$ là biến cố: “Chị Hoa bị bệnh khi tiếp xúc với người bệnh có đeo khẩu trang”;

$B$ là biến cố: “Chị Hoa bị bệnh khi tiếp xúc với người bệnh không đeo khẩu trang”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = 0{,}1;P\left( B \right) = 0{,}8$. Suy ra $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}9;P\left( {\overline B } \right) = 0{,}2$.

Xác suất để chị Hoa không bị bệnh là $P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right) = 0{,}9.0{,}2 = 0{,}18$.

Suy ra xác suất để chị Hoa bị bệnh là $1 - 0{,}18 = 0{,}82$.

Hướng dẫn giải

Lúc đầu có 300 vi khuẩn. Sau 1 giờ số vi khuẩn là 705 con.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 300 = C.{e^{k.0}} = C\\f\left( 1 \right) = 705 = C.{e^{k.1}} = C.{e^k}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = 300\\{e^k} = \frac{{705}}{{300}} = 2{,}35\end{array} \right.$.

Vậy $f\left( x \right) = 300.{\left( {2{,}35} \right)^x}$.

Số lượng vi khuẩn có được sau 5 giờ là $f\left( 5 \right) = 300.{\left( {2{,}35} \right)^5} \approx 21501{,}1$ con.

Hướng dẫn giải

$AB$ là biến cố “Số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc chia hết cho cả 2 và 3”.

Suy ra $AB = \left\{ 6 \right\}$.

Hướng dẫn giải

Gọi $H$ là trung điểm của $AB$.

Do tam giác $SAB$ là tam giác vuông cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên ta có $SH = \frac{1}{2}AB = a$ và $SH \bot \left( {ABC} \right)$.

Suy ra $\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SCH}$.

Vì $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $2a$ nên $CH = a\sqrt 3$.

Xét tam giác $SCH$ vuông tại $H$ có $\tan \widehat {SCH} = \frac{{SH}}{{CH}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$. Suy ra $\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = 30^\circ$.