Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 1

a) $\left( {x + 3y} \right) + \left( {2x--y} \right)$

$$= x + 3y + 2x--y$$

$$= \left( {x + 2x} \right) + \left( {3y--y} \right)$$

$$= 3x + 2y.$$

b) $\left( {x - y} \right)\left( {x - 5y} \right)$

$$= {x^2}--5xy--xy + 5{y^2}$$

$= {x^2} - 6xy + 5{y^2}$.

c) $\left( {4{x^3}{y^2}--8{x^2}y + 10xy} \right):\left( {2xy} \right)$

$$= 4{x^3}{y^2}:\left( {2xy} \right)--8{x^2}y:\left( {2xy} \right) + 10xy:\left( {2xy} \right)$$

$$= 2{x^2}y--4x + 5.$$

a) Ta có $A = {x^2} - 2x + 1 = {\left( {x--1} \right)^2}$

Thay $x = 101$ vào biểu thức $A$, ta được:

$A{\rm{ }} = {\left( {101--1} \right)^2} = {100^2} = 10\,\,000$.

b) Ta có $B = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 6$

$$= \left( {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1} \right) + 5$$

$$= {\left( {x + 1} \right)^3} + 5$$

Thay $x = 19$ vào biểu thức $B$, ta được:

$B = {\left( {19 + 1} \right)^3} + 5 = {20^3} + 5 = 8005$.

a) $5x - 10y$

$$= 5 \cdot x - 5 \cdot 2y$$

$= 5\left( {x - 2y} \right)$.

b) $9{x^2} - 12xy + 4{y^2}$

$$= {\left( {3x} \right)^2}\; - 2 \cdot 3x \cdot 2y + {\left( {2y} \right)^2}$$

$= {\left( {3x--2y} \right)^2}$.

c) $2{x^3} - 4{x^2} - 2x + 4$

$$= \left( {2{x^3}--4{x^2}} \right)--\left( {2x - 4} \right)$$

$$= 2{x^2}\left( {x--2} \right)--2\left( {x--2} \right)$$

$$= 2\left( {x--2} \right)\left( {{x^2}--1} \right)$$

$$= 2\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right).$$

a) Thể tích của chậu trồng cây hình chóp tam giác đều là:

$V = \frac{1}{3} \cdot S\, \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \left( {\frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 17} \right)\, \cdot 35 \approx 1\,\,983{,}33\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

Vậy thể tích của chậu trồng cây hình chóp tam giác đều khoảng $1\,\,983{,}33\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$.

b) Diện tích bề mặt cần sơn là:

${S_{xq}} = \frac{1}{2}C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot \left( {3 \cdot 20} \right) \cdot 36 = 1080\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right) = 0{,}108{\rm{ }}\left( {{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$

Số tiền để sơn hết bề mặt cần sơn của chậu cây là:

$50\,\,000 \cdot 0{,}108\; = 5400$ (đồng).

Vậy để sơn hết bề mặt cần sơn hết $5400$ đồng.

Ta có $C = {x^2}--4xy + 5{y^2} + 10x--22y + 30$

$$= {x^2}--4xy + 5{y^2} + 10x--22y + 30$$

$$= {x^2}--2x\left( {2y--5} \right) + {\left( {2y--5} \right)^2} + {\left( {y--1} \right)^2} + 4$$

$= {\left( {{\rm{ }}x--2y + 5} \right)^2} + {\left( {{\rm{ }}y--1} \right)^2} + 4 \ge \;4$ với mọi $x\,;\,\,y.$

Dấu xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {{\rm{ }}x--2y + 5} \right)^2} = 0\\{\left( {{\rm{ }}y--1} \right)^2} = 0\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}x--2y + 5 = 0\\y - 1 = 0\end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 1\end{array} \right.$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của $C$ bằng 4 khi $x = - 3\,;\,\,y = 1\,$.