Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tập hợp X các chữ cái trong từ “QUANG TRUNG” là: X = {Q; U; A; N; G; T; R}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Khi thêm I vào phía trước số La Mã XX, ta được IXX là sai với quy tắc.

Vậy không thể thêm vào như thế vì trái với quy tắc viết số La Mã. Ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Trong tập hợp các số tự nhiên, phép tính $10 - x$ không thực hiện được khi $x > 10.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Với các biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau theo thứ tự $\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}.$

Với các biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép tính nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân và chia, cuối cùng đến cộng và trừ.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${2^{15}}:\left( {{2^6} \cdot 32} \right) = {2^{15}}:\left( {{2^6} \cdot {2^5}} \right) = {2^{15}}:{2^{11}} = {2^4} = {\left( {{2^2}} \right)^2} = {4^2}.$

Vậy kết quả của phép tính đã cho viết dưới dạng lũy thừa của cơ số 4 có số mũ là 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có các số $12,\,\,14,\,\,16$ đều chia hết cho 2 nên để $A = 12 + 14 + 16 + x$ chia hết cho $2$ thì $x\,\, \vdots \,\,2,$ tức $x$ phải là số tự nhiên chẵn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $a = b \cdot k$ $\left( {b \ne 0} \right),$ suy ra $a$ chia hết cho $b.$

Do đó $b$ là ước của $a$ và $a$ là bội của $b.$

Vậy khẳng định $a$ là ước của $b$ là sai, ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tập hợp các ước tự nhiên của 12 là: $\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,6;\,\,12} \right\}.$

Trong tập hợp đó, các số là số nguyên tố là: $2;\,\,3.$

Vậy tập hợp các ước nguyên tố của $12$ là $\left\{ {2;\,\,3} \right\}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hình vuông $ABCD$ có hai cặp cạnh đối song song: $AB$ và $CD;$ $AD$ và $BC.$

Vậy khẳng định ở phương án D là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hình bình hành có các cạnh đối song song với nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hình thoi có 2 góc đối bằng nhau. Do đó khẳng định ở phương án D là sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Diện tích của hình vuông đó là: $4 \cdot 4 = 16$ (cm$^{2}$).

Vậy hình vuông và hình tam giác có diện tích bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

Xét số $\overline {x459y}$ $\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N};\,\,0 < x \le 9;\,\,0 \le y \le 9} \right).$

⦁ Với $y = 0$ thì số đã cho chia hết cho cả 2 và 5. Do đó, ý a) là khẳng định đúng.

⦁ Với $y = 1$ thì số đã cho chia cho 2 và 5 đều dư 1.

Với $x = 9;\,\,y = 1$ ta được số 94591, có tổng các chữ số là: $9 + 4 + 5 + 9 + 1 = 28.$

Như vậy trong trường hợp này, số đã cho chia 9 dư 1.

Do đó ý b) là khẳng định đúng.

⦁ Với $x + y = 1$ mà $x,\,\,y \in \mathbb{N};\,\,0 < x \le 9;\,\,0 \le y \le 9$ thì ta có $x = 1,\,\,y = 0.$

Ta có số 14590, có tổng các chữ số là: $1 + 4 + 5 + 9 + 0 = 19$, 19 không chia hết cho 3.

Do đó, với $x + y = 1$ thì số đã cho không chia hết cho 3 nên ý c) là khẳng định sai.

⦁ Với $x + y = 9$ ta có tổng các chữ số của số đã cho là: $x + 4 + 5 + 9 + y = \left( {x + y} \right) + 18 = 9 + 18 = 27,$ 27 chia hết cho 9.

Do đó, với $x + y = 9$ thì số đã cho chia hết cho 9 nên là bội của 9.

Vậy ý d) là khẳng định đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

⦁ Tam giác đều có ba cạnh bằng 2 cm. Do đó ý a) là khẳng định đúng.

⦁ Tam giác đều có ba góc ở các đỉnh của tam giác bằng nhau. Do đó ý b) là khẳng định đúng.

⦁ Ghép 2 tam giác đều như trên sao cho một cạnh của tam giác này chồng lên một cạnh của tam giác kia thì ta được một hình thoi (hình vẽ). Do đó ý c) là khẳng định sai.

⦁ Độ dài đường chéo nhỏ của hình nhận được ở ý c) là 2 cm (hình vẽ).

Hướng dẫn giải

Đáp số: 4.

Với hai chữ số V và I có thể viết được những số La Mã là: IV; VI; VII; VIII.

Vậy ta viết được 4 số La Mã theo yêu cầu đề bài.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 10.

Ta có $53\,\,000:5\,\,000 = 10$ (dư $3\,\,000$ đồng).

Vậy số bút Minh mua được nhiều nhất là $10$ cái.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 5.

Số $\overline {5x8y}$ chia hết cho cả 2, 5 nên $y = 0.$

Khi đó, ta có số cần tìm là $\overline {5x80} .$

Do $\overline {5x80} \,\, \vdots \,\,9$ nên $\left( {5 + x + 8 + 0} \right)\,\, \vdots \,\,9$ hay $\left( {x + 13} \right)\,\, \vdots \,\,9.$

Suy ra $\left( {x + 13} \right) \in \left\{ {0;\,\,9;\,\,18;\,\,27;\,\,36;\,\,...} \right\}$

Lại có $0 \le x \le 9$ nên $13 \le x + 13 \le 22$

Do đó $x + 13 = 18$ nên $x = 5.$

Thử lại: số 5580 chia hết cho cả 2, 5 và 9 (thoả mãn).

Vậy $x + y = 5 + 0 = 5.$

Hướng dẫn giải

Đáp số: 16.

Gọi $a$ (cm) $\left( {a > 0} \right)$ là độ dài cạnh của hình vuông.

Khi đó, diện tích của hình vuông đó là: $a \cdot a = {a^2}$ (cm$^{2}$).

Theo bài, ta có:

${a^2} = 16$

${a^2} = {4^2}$

Suy ra $a = 4$ (do $a > 0).$

Do đó, độ dài cạnh của hình vuông đã cho là 4 cm.

Vậy, chu vi của hình vuông đó là: $4 \cdot 4 = 16$ (cm).

Hướng dẫn giải

1) a) $\left[ {\left( {{5^2} \cdot {2^3} - {7^2} \cdot 2} \right):2} \right] \cdot 6 - {3^2} \cdot 17$

$= \left[ {\left( {{5^2} \cdot {2^2} - {7^2}} \right) \cdot 2:2} \right] \cdot 6 - {3^2} \cdot 17$

$= \left[ {\left( {25 \cdot 4 - 49} \right) \cdot 1} \right] \cdot 6 - {3^2} \cdot 17$

$= \left( {100 - 49} \right) \cdot 6 - 3 \cdot 3 \cdot 17$

$= 51 \cdot 6 - 3 \cdot 51$

$= 51 \cdot \left( {6 - 3} \right)$

$= 51 \cdot 3 = 153.$

b) $53 \cdot 39 + 47 \cdot 39 - 53 \cdot 21 - 47 \cdot 21$

$$= \left( {53 \cdot 39 + 47 \cdot 39} \right) - \left( {53 \cdot 21 + 47 \cdot 21} \right)$$

$$= 39 \cdot \left( {53 + 47} \right) - 21 \cdot \left( {53 + 47} \right)$$

$$= 39 \cdot 100 - 21 \cdot 100$$

$$= 3\,\,900 - 2\,\,100$$

$= 1\,\,800$.

2) $800 - {\left( {2x + 1} \right)^3} = 71$

$${\left( {2x + 1} \right)^3} = 800 - 71$$

$${\left( {2x + 1} \right)^3} = 729$$

$${\left( {2x + 1} \right)^3} = {9^3}$$

Suy ra $2x + 1 = 9$

$$2x = 9 - 1$$

$$2x = 8$$

$$x = 8:2$$

$x = 4.$

Vậy $x = 4.$

Hướng dẫn giải

a) Diện tích khu đất hình thang cân $ABCD$ là: $\frac{1}{2}\left( {30 + 36} \right) \cdot 25 = 825$ (m$^{2}$).

Diện tích cái ao hình vuông $EFGH$ là: ${15^2} = 225$ (m$^{2}$).

Diện tích phần đất trồng hoa là: $825 - 225 = 600$(m$^{2}$).

b) Do độ dài cạnh hình vuông $EFGH$ là 15 m, mà 15 chia hết cho 3 và $15:3 = 5$ nên ở mỗi đỉnh của hình vuông đều có một cây và trên mỗi cạnh trồng được 5 cây.

Cách 1: Như vậy, trên 4 cạnh sẽ trồng được $4 \cdot 5 = 20$ (cây).

Tuy nhiên, mỗi cây ở mỗi đỉnh đã được tính 2 lần nên số cây thực tế trồng được là: $20 - 4 = 16$ (cây).

Cách 2: Như vậy, trên mỗi cạnh, nếu không tính 2 cây trồng ở hai đỉnh thì sẽ trồng thêm được $5 - 2 = 3$ (cây).

Trên 4 cạnh, không tính cây trồng được ở các đỉnh, sẽ trồng được $4 \cdot 3 = 12$ (cây).

Khi đó, số cây thực tế trồng được là: $12 + 4 = 16$ (cây).

Hướng dẫn giải

Tổng các số nhà bằng 161, là số lẻ nên các số nhà đều lẻ và số số nhà cũng lẻ (do hai bên đường sẽ tương ứng là dãy nhà có số nhà lẻ và dãy nhà có số nhà chẵn).

Gọi số nhà của Hùng (ở chính giữa đoạn phố) là $x,$ số số nhà là $n.$

Trung bình cộng của hai số nhà cách đều nhà Hùng cũng bằng $x.$

Ta có: $x \cdot n = 161.$

Phân tích số 161 ra thừa số nguyên tố ta được: $161 = 7 \cdot 23.$

Ta loại trường hợp đoạn phố có 23 số nhà, số nhà ở giữa là 7 vì trường hợp này không thể xảy ra.

Do đó phố có 7 số nhà, số nhà ở giữa là 23. Đó chính là số nhà của Hùng.

Vậy bạn Tân đã đoán đúng số nhà của bạn Hùng.