Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$ là đường cong trong hình vẽ.

Gọi $a,b$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$. Tính $S = 2{\rm{a}} + 3b$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới.

Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = 0$ là

Cho hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đường cong cho trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ $\left( {a \ne 0} \right)$ và có đồ thị là đường cong như hình.

a) Hệ số $a < 0$.

b) Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có điểm cực tiểu là $\left( {1;\,3} \right)$.

c) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;\,1} \right)$.

d) $f\left( 3 \right) = - 5$.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $1$.

a) $\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {B'D'}$.

b) $\left| {\overrightarrow {A'C} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = \sqrt 3$.

c) $\overrightarrow {A'C} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {D'D}$.

d) $\overrightarrow {A'C} \cdot \overrightarrow {BD} = \sqrt 2$.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Cho hàm số $y = \frac{{4x - 5}}{{x + 1}}$ có đồ thị $\left( H \right)$. Gọi $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ với ${x_0} < 0$ là một điểm thuộc đồ thị $\left( H \right)$ thỏa mãn tổng khoảng cách từ $M$ đến hai đường tiệm cận của $\left( H \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $6$. Tính giá trị của biểu thức $S = {\left( {{x_0} + {y_0}} \right)^2}$ .

PHẦN II. TỰ LUẬN

Một nhà sản xuất cần làm những hộp đựng hình trụ có thể tích 330ml. Tìm bán kính của hộp đựng để chi phí vật liệu dùng để sản xuất là nhỏ nhất (đơn vị: cm).

Một chất điểm ở vị trí đỉnh $A$ của hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Chất điểm chịu tác động bởi ba lực $\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c$ lần lượt cùng hướng với $\overrightarrow {AD} ,\,\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC'}$ như hình vẽ.

Độ lớn của các lực $\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c$ tương ứng là 10 N, 10 N và 20 N. Tính độ lớn hợp lực của các lực $\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c$.