Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong hình dưới đây.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ {0;4} \right]$ là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình.

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên dưới đây.

Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ cắt đường thẳng $y = - 2020$ tại bao nhiêu điểm?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau?

$y = f\left( x \right)$

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$.

$1$

Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối phân biệt thuộc tập hợp các đỉnh của hình chóp tứ giác, có bao nhiêu vectơ có giá nằm trong mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$?

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$.

Khẳng định nào sau đây là sai?

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{ - 2x - 3}}{{x + 3}} \cdot$

a) Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 3} \right)$ và $\left( { - 3; + \infty } \right).$

b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = - 3.$

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ {0;{\rm{ 2025}}} \right]$ là $f\left( 0 \right)$.

d) Khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đến trục hoành bé hơn $3.$

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB \bot \left( {BCD} \right)$, $AB = 4$, tam giác $BCD$ đều cạnh 3, $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$, điểm $M$ là trung điểm $CD$. Đặt $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a$, $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow b$, $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow c$.

a) $\overrightarrow {AM} \cdot \,\overrightarrow {MC} = 0$.

b) $\left| {\overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {MC} } \right| = 10$.

c) $\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)$.

d) $AG = \frac{{14}}{3}$.

C. TRẢ LỜI NGẮN.

Một chuyển động xác định bởi phương trình $S\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 5t + 2$ với $t \ge 0$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$tính bằng mét. Biết bắt đầu từ giây thứ ${t_0}$ thì vận tốc của vật bắt đầu tăng. Tính ${t_0}.$

Để loại bỏ $x\%$ chất gây ô nhiễm môi trường từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí (triệu đồng) cần bỏ ra được mô hình hoá bởi hàm số có dạng $C\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{ - x + d}}$ (như hình vẽ), $\left( {0 \le x < 100} \right).$ Tính chi phí chênh lệch (tỉ đồng) phải bỏ ra để loại bỏ $90\%$ và loại bỏ $99\%$ chất gây ô nhiễm từ khí thải của nhà máy.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Cho đồ thị hàm số $y = 2{e^{ - {x^2}}}$ như hình vẽ. $ABCD$ là hình chữ nhật thay đổi sao cho $B$ và $C$ luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho và $AD$ nằm trên trục hoành. Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?