Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên được cho dưới đây.

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình sau:

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Hàm số nào có bảng biến thiên như hình dưới đây?

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Hỏi hàm số có đồ thị $\left( C \right)$.

a) Đồ thị $\left( C \right)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = - 1$.

b) Đường thẳng $y = x + 1$ là tiệm cận xiên của đồ thị $\left( C \right)$.

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 4; - 1} \right)$ và $\left( { - 1;2} \right)$.

d) Đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $y = 2x + 3$.

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ và $AB = a$, $AD = b$, $AA' = c$. Gọi $M$ là trung điểm của $B'C'$ và $G$ là trọng tâm tam giác $DC'D'$.

a) Có 3 vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp chữ nhật bằng $\overrightarrow {AB}$.

b) $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}$.

c) $\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AD}$ và $AG = \sqrt {\frac{1}{9}{a^2} + \frac{4}{9}{c^2} + {b^2}}$.

d) $\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {AG} = \frac{1}{6}{a^2} + {b^2} + \frac{2}{3}{c^2}$.

C. TRẢ LỜI NGẮN.

Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong $x$ (tháng) được tính theo công thức $S\left( x \right) = 500\left( {3 - \frac{7}{{3 + x}}} \right)$, trong đó $x \ge 1$. Số lượng sản phẩm được bán của công ty đó trong $x$ (tháng) khi $x$ đủ lớn gần bằng bao nhiêu?

Cho hàm số bậc ba $y = {x^3} + a{x^2} + bx + c$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Tính giá trị của $S = a + 2b + 3c$.

Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \sqrt {2 - {x^2}}$.

Tính $M - \sqrt 2 \cdot m$.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Cho hai vị trí $A,B$ cách nhau $615\,{\rm{m}}$, cùng nằm về một phía bờ sông. Khoảng cách từ $A$ và $B$ đến bờ sông lần lượt là $118\,{\rm{m}}$ và $487\,{\rm{m}}$. Một người đi từ $A$ đến bờ sông để lấy nước mang về $B$. Xác định độ dài đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi.

Một thùng rác thông minh cảm ứng tự động đóng mở dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và có thể tích là 2000 cm$^{2}$. Thùng rác được làm bằng nhựa ABS có độ bền cao, chịu nhiệt, cách điện, chống nước. Để lượng vật liệu dùng để sản xuất thùng rác là nhỏ nhất thì chiều cao của chiếc hộp bằng bao nhiêu?

Người ta vận chuyển một thùng hàng có dạng hình hộp chữ nhật bằng cách móc 4 dây cáp vào 4 góc trên của thùng hàng và đầu còn lại móc vào cần cẩu như hình vẽ. Biết rằng các đoạn dây cáp có độ dài bằng nhau và góc tạo bởi hai đoạn dây cáp đối diện nhau là 60°. Chiếc cần cẩu kéo thùng hàng lên theo phương thẳng đứng. Biết rằng $\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} ,\,\overrightarrow {{F_4}}$ chịu được tối đa lực căng là 5 000 N. Hỏi cần cẩu nâng được thùng hàng có khối lượng (đơn vị: kg) tối đa là bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s$^{2}$.