Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 4

Đáp án đúng là: B

Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới là mệnh đề.

Đáp án đúng là: B

Bất phương trình $2x + 3y < 5$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: D

Thay tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình ta thấy tọa độ điểm M thỏa mãn hệ bất phương trình.

Vậy M thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Đáp án đúng là: C

Để $\cos \alpha < 0$ thì $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Do đó chọn C.

Đáp án đúng là: C

Theo định lí sin trong tam giác $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$.

Nên suy ra đáp án C sai.

Đáp án đúng là: B

Ta có ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A$$= {b^2} + {c^2} - 2bc\cos 120^\circ$$= {b^2} + {c^2} + bc$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,\left| {\,\,{x^2} - 9 \ge 0} \right.} \right\}$. Suy ra $A = \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)$.

Khi đó $A \cup B = \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left( {0; + \infty } \right)$. Suy ra $a = - 3;b = 0$. Do đó $a + b = - 3$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\,\,\left| {\,\,{x^2} - x - 6 = 0} \right.} \right\}$. Suy ra $A = \left\{ { - 2;3} \right\}$.

Để $A\, = \,B$ thì $m = - 2$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $x - 2 + 2\left( {y - 1} \right) > 2x + 4$$\Leftrightarrow x - 2 + 2y - 2 > 2x + 4$$\Leftrightarrow x - 2y + 8 < 0$.

Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy tọa độ điểm B thỏa mãn.

Đáp án đúng là: D

Dựa vào hình vẽ ta thấy phương trình của ba đường thẳng là ${d_1}:x = 0;{d_2}:5x - 4y = 10;{d_3}:4x + 5y = 10$.

Miền nghiệm gồm phần mặt phẳng nhận giá trị $x$ dương (kể cả bờ)

Lại có điểm $O\left( {0;0} \right)$ là nghiệm của bất phương trình $5x - 4y \le 10$ và $4x + 5y \le 10$.

Do đó miền nghiệm là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $P = {\sin ^2}\alpha + 3{\cos ^2}\alpha$$= {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha + 2{\cos ^2}\alpha$$= 1 + 2.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{{11}}{9}$.

Đáp án đúng là: C

Nửa chu vi tam giác là $12:2 = 6$.

Diện tích tam giác là $S = pr = 6.1 = 6$.

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) 2010 không chia hết cho 4 nên mệnh đề A sai.

b) 31 là số nguyên tố nên mệnh đề B đúng.

c) mệnh đề P sai.

d) Hình thoi là hình có 4 cạnh bằng nhau nên mệnh đề Q đúng.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Có $2n + 1 \le 17$ $\Leftrightarrow n \le 8$.

Mà $n \in \mathbb{N}$ nên $n \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}$. Do đó $A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}$.

b) Ta có $B = \left\{ {n \in \mathbb{N}|{n^2} \le 25} \right\}$ nên $B = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}$.

Do đó B có 6 phần tử.

c) Có $A \cap B = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}$. Có 6 phần tử.

d) $B\backslash A = \emptyset$.

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Gọi $x,y,\left( {x,y \ge 0} \right)$ (hecta) lần lượt là diện tích đất dùng để trồng mít và xoài.

Do bác An dự định trồng hai loại cây ăn trái là mít và xoài trong nông trại rộng 100 hecta nên $x + y \le 100$.

b) Vì mỗi hecta trồng mít cần 20 công chăm sóc và mỗi hecta trồng xoài cần 40 công chăm sóc mà công cần dùng không được vượt quá 2 800 công nên ta có $20x + 40y \le 2800$ hay $x + 2y \le 140$.

c) Tổng lợi nhuận thu được là $E = 150x + 180y$(triệu đồng).

d) Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của $E = 150x + 180y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 100\\x + 2y \le 140\end{array} \right.$.

Ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC (phần tô màu).

Ta có $O\left( {0;0} \right),A\left( {0;70} \right),B\left( {60;40} \right),C\left( {100;0} \right)$.

Ta có $E\left( {0;0} \right) = 150.0 + 180.0 = 0$; $E\left( {0;70} \right) = 150.0 + 180.70 = 12600$;

$E\left( {60;40} \right) = 150.60 + 180.40 = 16200$; $E\left( {100;0} \right) = 150.100 + 180.0 = 15000$.

Vậy lợi nhuận thu được lớn nhất là 16,2 tỷ đồng.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) $S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A$.

b) $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A$$= {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\cos 60^\circ$$= 49$. Suy ra $BC = 7$.

c) Có khoảng cách từ B đến AC bằng $\frac{{2S}}{{AC}} = \frac{{2.\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A}}{{AC}} = AB.\sin A = 8.\sin 60^\circ = 4\sqrt 3$.

d) Xét tam giác ABC có $\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{{8^2} + {7^2} - {5^2}}}{{2.8.7}} = \frac{{11}}{{14}}$.

Xét tam giác ABM có $A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2.AB.BM.\cos B$$= {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\frac{{11}}{{14}} = \frac{{183}}{7}$.

Suy ra $AM \approx 5{,}11$.

Trả lời: 12

Gọi A, B lần lượt là tập hợp các ngày có mưa, có sương mù. Khi đó, $A \cap B$ là tập hợp các ngày có cả mưa và sương mù, $A \cup B$ là tập hợp các ngày hoặc có mưa hoặc có sương mù.

Ta có $n\left( A \right) = 14,n\left( B \right) = 15,n\left( {A \cap B} \right) = 10$.

Số ngày hoặc có mưa hoặc có sương mù là:

$n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right) = 14 + 15 - 10 = 19$ (ngày).

Tháng 3 có 31 ngày nên số ngày không có mưa và không có sương mù trong tháng 3 đó là:

$31 - 19 = 12$ (ngày).

Trả lời: 72

Tổng diện tích để kê $x$ chiếc ghế, $y$ chiếc bàn là $0{,}5x + 1{,}2y$.

Vì diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12 m2 nên diện tích diện tích cho gian hàng trưng bày là $0{,}5x + 1{,}2y \le 48$.

Vì đã kê 10 chiếc bàn nên $0{,}5x + 1{,}2.10 \le 48$$\Leftrightarrow x \le 72$.

Do đó có thể kê nhiều nhất 72 chiếc ghế.

Trả lời: 3,5

$A = {\cos ^2}15^\circ + {\cos ^2}25^\circ + {\cos ^2}35^\circ + {\cos ^2}45^\circ + {\sin ^2}15^\circ + {\sin ^2}25^\circ + {\sin ^2}35^\circ$

$A = \left( {{{\cos }^2}15^\circ + {{\sin }^2}15^\circ } \right) + \left( {{{\cos }^2}25^\circ + {{\sin }^2}25^\circ } \right) + \left( {{{\cos }^2}35^\circ + {{\sin }^2}35^\circ } \right) + {\cos ^2}45^\circ$

$A = 1 + 1 + 1 + {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 3{,}5$.

Trả lời: 260

Theo đề bài ta có: hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 6\\20x + 10y \le 100\end{array} \right.$ (I).

Số tiền mà bác Ba thu được sau mà vụ là $T = 50x + 30y.$

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của $T = 50x + 30y$ trên miền nghiệm của bất phương trình (I).

Ta có miền nghiệm của bất phương trình (I) là miền tứ giác OABC (phần tô màu) như hình vẽ.

Tứ giác $OABC$ có $O\left( {0;0} \right),A\left( {0;6} \right),B\left( {4;2} \right),C\left( {5;0} \right).$

Ta có $T\left( {0;0} \right) = 0,T\left( {0;6} \right) = 180,T\left( {4;2} \right) = 260,T\left( {5;0} \right) = 250$.

Do đó số tiền nhiều nhất mà bác Ba có thể thu được sau mùa vụ này 260 triệu đồng.

Trả lời: 25

Xét tam giác $ABO$ có $\left\{ \begin{array}{l}BO = AB.\sin 26^\circ \\AO = AB.\cos 26^\circ \end{array} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BO = 39{,}5.\sin 26^\circ \approx 17{,}3\\AO = 39{,}5.\cos 26^\circ \approx 35{,}5\end{array} \right.$.

Xét tam giác AOC có $OC = AO.\tan 50^\circ = 35{,}5.\tan 50^\circ \approx 42{,}3$.

Suy ra $BC = OC - OB = 42{,}3 - 17{,}3 = 25$.

Trả lời: 41,47

Ta có $\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 65^\circ$.

Áp dụng định lí sin vào tam giác $ABC$ ta có:

$\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{40.\sin 70^\circ }}{{\sin 65^\circ }} \approx 41{,}47$.