Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 3

Đáp án đúng là: A

Đáp án A không phải là mệnh đề.

Đáp án đúng là: C

Thay tọa độ các cặp số vào bất phương trình ta thấy cặp số C là thỏa mãn.

Đáp án đúng là: D

Hệ $\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 0\\2x - 2{y^2} \ge 0\end{array} \right.$ không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: C

$\cos 30^\circ + \sin 60^\circ$$= \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3$.

Đáp án đúng là: B

$\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|\left( {2x - {x^2}} \right)\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) = 0} \right\}$. Suy ra $A = \left\{ {0;2} \right\}$.

Ta có $B = \left\{ {n \in \mathbb{N}*|3 < {n^2} < 30} \right\}$. Suy ra $B = \left\{ {2;3;4;5} \right\}$. Khi đó $A \cap B = \left\{ 2 \right\}$.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện $m - 1 < 5 \Leftrightarrow m < 6$.

Để $A\backslash B = \emptyset$ thì $A \subset B$$\Leftrightarrow m - 1 \ge 3 \Leftrightarrow m \ge 4$.

Vậy $4 \le m < 6$.

Đáp án đúng là: D

Cho bất phương trình $2x - 3y + 5 \ge 0$ có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $2x - 3y + 5 = 0$ chứa O (kể cả bờ).

Đáp án đúng là: B

Dựa vào miền nghiệm ta thấy đồ thị gồm 2 đường thẳng $x - y = 0$ và $2x - y - 1 = 0$.

Ta thấy điểm (3; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y > 0\\2x - y > 1\end{array} \right.$.

Suy ra hình vẽ là miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y > 0\\2x - y > 1\end{array} \right.$.

Đáp án đúng là: B

Vì A, B, C lần lượt là ba góc của tam giác ABC nên $A + B + C = 180^\circ$.

Suy ra $A + C = 180^\circ - B$.

Do đó $\tan \left( {A + C} \right) = - \tan B$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{52 + 56 + 60}}{2} = 84.$

Suy ra: $S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt {84(84 - 52)(84 - 56)(84 - 60)} = 1344$.

Mà $S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{52.56.60}}{{4.1344}} = \frac{{65}}{2} = 32{,}5$.

a) S, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Phương trình ${x^2} - 3x + 8 = 0$ vô nghiệm.

b) Tại $x = 0$ thì ${0^2} = 0 > 0$ vô lí.

c) Vì $\sqrt {7 + \sqrt {48} } .\sqrt {7 - \sqrt {48} } = 1$ nên $\sqrt {7 + \sqrt {48} }$ và $\sqrt {7 - \sqrt {48} }$ là hai số nghịch đảo của nhau.

d) P: “3 là số chính phương” có mệnh đề phủ định là $\overline P$: “3 không là số chính phương” là câu đúng.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Tập hợp A có 5 phần tử.

b) $A\not \subset B$.

c) $A \cap B = \left\{ {c;d;e} \right\}$.

d) $A\backslash B = \left\{ {a;f} \right\}$.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Thay cặp số $\left( {3;2} \right)$ vào bất phương trình thứ 2 của hệ ta thấy không thỏa mãn. Do đó $\left( {3;2} \right)$ không là nghiệm của hệ bất phương trình.

c) Miền nghiệm của bất phương trình trên là miền tứ giác ABCD (phần tô màu).

d) Ta có $A\left( {0;\frac{1}{2}} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( {\frac{3}{2};0} \right),D\left( {1;0} \right)$.

$F\left( {0;\frac{1}{2}} \right) = 3.0 - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$; $F\left( {0;3} \right) = 3.0 - 3 = - 3$; $F\left( {\frac{3}{2};0} \right) = 3.\frac{3}{2} - 0 = \frac{9}{2}$;

$F\left( {1;0} \right) = 3.1 - 0 = 3$.

Do đó $x = 0;y = 3$ là nghiệm của hệ bất phương trình (I) để $F = 3x - y$ đạt giá trị nhỏ nhất.

a) S, b) S, c) Đ, d) Đ

a) $S = \frac{1}{2}bc\sin A$.

b) Ta có ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A$$= {7^2} + {5^2} - 2.7.5.\cos 120^\circ = 109$$\Rightarrow a = \sqrt {109}$.

c) Ta có $\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2.a.b}} = \frac{{109 + 49 - 25}}{{2.\sqrt {109} .7}} \approx 0{,}91$.

d) Có $\frac{a}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{\sqrt {109} }}{{2\sin 120^\circ }} \approx 6{,}03$.

Trả lời: 494

Số tiền bạn Trâm phải trả là:

$11000.0{,}5 + 14500.\left( {31 - 0{,}5} \right) + 11600\left( {35 - 31} \right) \approx 494000$ đồng.

Trả lời: 3,88

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 5\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\\cos \alpha = 5\sin \alpha \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + 25{\sin ^2}\alpha = 1\\\cos \alpha .\sin \alpha = 5{\sin ^2}\alpha \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha = \frac{1}{{26}}\\\cos \alpha .\sin \alpha = \frac{5}{{26}}\end{array} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}\alpha = \frac{{25}}{{26}}\\\cos \alpha .\sin \alpha = \frac{5}{{26}}\end{array} \right.$

Do đó $P = 2{\cos ^2}\alpha + 5\sin \alpha \cos \alpha + 1$$= 2.\frac{{25}}{{26}} + 5.\frac{5}{{26}} + 1$$= \frac{{101}}{{26}} \approx 3{,}88$.

Trả lời: 60

Gọi $x,y\left( {x \ge 0,y \ge 0,x,y \in \mathbb{N}} \right)$lần lượt là số áo dài tay và ngắn tay mà cửa hàng nên mua để kinh doanh có lãi nhất.

Theo yêu cầu bài toán, ta có hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 100\\8x + 6y \le 720\end{array} \right.$ (*)

Ta cần tìm $x,y$ để biểu thức $F = 150000x + 120000y$ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của (*)

Miền nghiệm là tứ giác OABC (phần tô màu)

Các điểm có tọa độ như sau: $O\left( {0;0} \right),A\left( {0;100} \right),B\left( {60;40} \right),C\left( {90;0} \right)$.

Tại $O\left( {0;0} \right)$ thì $F = 0$.

Tại $A\left( {0;100} \right)$ thì $F = 150000.0 + 120000.100 = 12000000$;

Tại $B\left( {60;40} \right)$ thì $F = 150000.60 + 120000.40 = 13800000$;

Tại $C\left( {90;0} \right)$ thì $F = 150000.90 + 120000.0 = 13500000$.

Vậy cửa hàng nên nhập 60 áo dài tay và 40 áo ngắn tay để kinh doanh thì có lãi nhất.

Xét như hình vẽ, với $AB = 216\;{\rm{m}},AC = 218\;{\rm{m}},\widehat A = 30^\circ$.

Áp dụng Định lí côsin, ta có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A$$= {216^2} + {218^2} - 2.216.218.\cos 30^\circ \approx 12621{,}19$

Vậy khoảng cách giữa 2 diều là khoảng 112,34 m.

Trả lời: 3,5

Xét tam giác $APB$ có $A{B^2} = A{P^2} + P{B^2} - 2.AP.PB.\cos \widehat {APB}$$= {8^2} + {7^2} - 2.8.7.\cos 40^\circ \approx 27{,}2$. Suy ra $AB \approx 5{,}22$.

Có $\cos \widehat {PAB} = \frac{{P{A^2} + A{B^2} - P{B^2}}}{{2.PA.BA}} = \frac{{{8^2} + {{5{,}22}^2} - {7^2}}}{{2.8.5{,}22}} \approx 0{,}51$.

Suy ra $\widehat {PAB} \approx 60^\circ$ $\Rightarrow \widehat {BAD} \approx 100^\circ - 60^\circ = 40^\circ$.

Xét $\Delta ABD$ có $B{D^2} = A{D^2} + B{A^2} - 2.DA.BA.\cos \widehat {DAB}$$= {3^2} + {5{,}22^2} - 2.3.5{,}22.\cos 40^\circ \approx 12{,}26$.

Suy ra $DB \approx 3{,}5$ (km).

Vậy Hưng phải đi khoảng 3,5 km nữa để đến được đích.