Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Đáp án đúng là: C

Phủ định của mệnh đề “$1 + 2 = 3$” là mệnh đề “$1 + 2 \ne 3$”.

Đáp án đúng là: C

13 là số nguyên tố nên P(13) là mệnh đề đúng.

Đáp án đúng là: A

Ta có $A = \left[ {4\,;9} \right]$.

Đáp án đúng là: A

Thay tọa độ các cặp số vào vế trái của bất phương trình ta thấy cặp số $\left( { - 2\,;1} \right)$ là nghiệm của bất phương trình $2x + y < 1$.

Đáp án đúng là: C

Thay tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình ta thấy điểm (0; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x + 3y - 2 > 0}\\{2x - y + 1 < 0}\end{array}} \right.$.

Đáp án đúng là: D

$\sin 120^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$; $\cos 120^\circ = - \frac{1}{2}$; $\tan 120^\circ = - \sqrt 3$; $\cot 120^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}$.

Đáp án đúng là: C

$S = \frac{{abc}}{{4R}}$.

Đáp án đúng là: C

Mệnh đề phủ định là: “Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3”.

Đáp án đúng là: D$x + 2y > 4$

Dựa vào miền nghiệm ta thấy phương trình đường thẳng d là: $x + 2y = 4$.

Nhận thấy (0; 0) không thuộc miền nghiệm. Do đó miền không gạch chéo là miền nghiệm của bất phương trình $x + 2y > 4$.

Đáp án đúng là: B

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là phần không gạch chéo của hình vẽ sau

Đáp án đúng là: C

$\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha$.

Vì $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ nên $\cos \alpha > 0$. Suy ra $\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \sqrt {1 - \frac{9}{{25}}} = \frac{4}{5}$.

Do đó $\cot \alpha = \frac{4}{5}:\frac{3}{5} = \frac{4}{3}$. Suy ra $\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha = - \frac{4}{3}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $p = \frac{{5 + 12 + 13}}{2} = 15$.

Do đó $S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {15\left( {15 - 5} \right)\left( {15 - 12} \right)\left( {15 - 13} \right)} = 30$.

a) S, b) Đ, c) S, d) S

a) Buôn Mê Thuột không phải là thành phố của tỉnh Quảng Ngãi.

b) $\sqrt 5$ là số vô tỉ.

c) 12 không là số chính phương.

d) Q: “Tam giác ABC là tam giác cân” có mệnh đề phủ định là $\overline Q$: “Tam giác ABC không là tam giác cân”.

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) $A \cap B = \left\{ {2;5} \right\}$.

b) $A \cup B = \left( { - 2; + \infty } \right)$.

c) $G\backslash T = G$.

d) Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên là 18 + 15 – 10 = 23 (học sinh).

a) S, b) S, c) Đ, d) S

a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Ta thay $x = - 1;y = 2$ vào bất phương trình đầu tiên của hệ ta thấy không thỏa mãn nên (−1; 2) không là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

c) Miền nghiệm của hệ bất phương trên là miền tam giác ABC có tọa độ các đỉnh $A\left( {2;0} \right),C\left( {2;3} \right),B\left( {1;4} \right)$ bao gồm cả các cạnh như hình vẽ.

d) Ta có $F\left( {2;0} \right) = 2 - 2.0 = 2$; $F\left( {2;3} \right) = 2 - 2.3 = - 4$; $F\left( {1;4} \right) = 1 - 2.4 = - 7$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là −7.

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$.

b) Ta có $\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {83^\circ + 57^\circ } \right) = 40^\circ$.

c) Có $\frac{a}{{\sin A}} = 2R$$\Rightarrow R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{137{,}5}}{{2\sin 40^\circ }} \approx 106{,}96$.

d) Có $b = \frac{{a\sin B}}{{\sin A}} = \frac{{137{,}5.\sin 83^\circ }}{{\sin 40^\circ }} \approx 212{,}3$.

Trả lời: 5

Gọi T, L, H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa.

Ta có $\left| {T \cup L \cup H} \right| = \left| T \right| + \left| L \right| + \left| H \right| - \left| {T \cap L} \right| - \left| {L \cap H} \right| - \left| {H \cap T} \right| + \left| {T \cap L \cap H} \right|$

$\Leftrightarrow 45 = 25 + 23 + 20 - 11 - 8 - 9 + \left| {T \cap L \cap H} \right| \Leftrightarrow \left| {T \cap L \cap H} \right| = 5$.

Trả lời: 11

Gọi $x;y$ lần lượt là số quyển tập và số cây bút mà Lan mua ($x;y > 0$).

Số tiền để mua $x$ quyển tập là $8000x$(đồng), số tiền để mua $y$ cây bút là $6000y$(đồng).

Tổng số tiền Lan phải trả là $8000x + 6000y$ (đồng).

Theo đề ta có $8000x + 6000y \le 150000$(đồng).

Với $y = 10$ thì $8000x + 6000.10 \le 150000$$\Leftrightarrow x \le \frac{{45}}{4} = 11{,}25$

Nếu Lan đã mua 10 cây bút thì Lan có thể mua tối đa 11 quyển tập.

Trả lời: 0

$B = \frac{{2.\left( {\frac{1}{4}} \right)}}{{1 - 2.{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} + 4.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \sqrt 3$$= \frac{{\frac{1}{2}}}{{1 - \frac{3}{2}}} + 4.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \sqrt 3 = - 1 + \sqrt 3$.

Suy ra $a = - 1;b = 1$. Do đó $a + b = 0$.

Trả lời: 32

Gọi $x$ là số xe loại $A$$\left( {0 \le x \le 10;x \in \mathbb{N}} \right)$, $y$ là số xe loại $B$$\left( {0 \le y \le 9;y \in \mathbb{N}} \right)$.

Khi đó tổng chi phí thuê xe là $T = 4x + 3y$.

Xe $A$ chở tối đa $20$ người, xe $B$ chở tối đa $10$ người nên tổng số người $2$ xe chở tối đa được là $20x + 10y$.

Xe $A$ chở được $0{,}6$ tấn hàng, xe $B$ chở được $1{,}5$ tấn hàng nên tổng lượng hàng $2$ xe chở được là $0{,}6x + 1{,}5y$.

Theo giả thiết, ta có $\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\\20x + 10y \ge 140\\0{,}6x + 1{,}5y \ge 9\end{array} \right.$ $\left( * \right)$.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left( * \right)$ là tứ giác $ABCD$ kể cả miền trong của tứ giác.

Biểu thức $T = 4x + 3y$ đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác $ABCD$.

Tại các đỉnh $A\left( {10;2} \right);\,B\left( {10;9} \right);\,C\left( {\frac{5}{2};9} \right);\,D\left( {5;\,4} \right)$ ta thấy $T$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 4\end{array} \right.$.

Khi đó ${T_{\min }} = 32$.

Trả lời: 17,3

Vì $\Delta AHB$ vuông tại $H$ nên $AB = \sqrt {A{H^2} + H{B^2}} = \sqrt {16 + 400} = 4\sqrt {26}$.

Xét $\Delta AHB$ vuông tại H, ta có $\sin \widehat {HAB} = \frac{{HB}}{{AB}} = \frac{{20}}{{4\sqrt {26} }} \Rightarrow \widehat {HAB} \approx 78^\circ 41'$.

Suy ra $\widehat {ABC} = 78^\circ 41'$ (so le trong).

Mà $\widehat {BAC} = 45^\circ$ nên $\widehat {ACB} = 56^\circ 19'$.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, có

$\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}$$\Rightarrow BC = \frac{{AB.\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{4\sqrt {26} .\sin 45^\circ }}{{\sin 56^\circ 19'}} \approx 17{,}3$ m.

Trả lời: 79,4

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos \widehat A$

Sau 3 giờ, tàu 1 đi được quãng đường là $AB = 20.3 = 60$ (km).

Sau 3 giờ, tàu 2 đi được quãng đường là $AC = 30.3 = 90$ (km).

Có

$B{C^2} = {60^2} + {90^2} - 2.60.90.\cos 60^\circ = 6300$$\Rightarrow BC \approx 79{,}4$.

Vậy sau 3 giờ hai tàu cách nhau khoảng 79,4 km.