Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên bất phương trình này có vô số nghiệm.

Chọn C.

¨ Xét cặp số $\left( { - 1;12} \right)$, ta thấy không thỏa hệ $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x + y > 2}\\{ - 2x + y \le 7}\end{array}} \right.$.

¨ Xét cặp số $\left( { - 5; - 2} \right)$, ta thấy không thỏa hệ $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x + y > 2}\\{ - 2x + y \le 7}\end{array}} \right.$.

¨ Xét cặp số $\left( {2; - 5} \right)$, ta thấy không thỏa hệ $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x + y > 2}\\{ - 2x + y \le 7}\end{array}} \right.$.

¨ Xét cặp số $\left( {4; - 1} \right)$, ta thấy thỏa hệ $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x + y > 2}\\{ - 2x + y \le 7}\end{array}} \right.$.

Chọn D.

Ta thấy:

Bảng 1: ứng với mỗi giá trị của $x$(năm) có một giá trị của $y$(tuổi thọ trung bình). Vậy Bảng 1 biểu thị hàm số.

Bảng 2: ứng với giá trị của $x = 2022$ có hai giá trị của $y$ ($y = 73{,}3$ và $y = 73{,}6$). Vậy Bảng 2 không biểu thị hàm số. Chọn A.

Điều kiện xác định: $2x - 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1$.

Nên tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$. Chọn A.

Bờ của miền nghiệm là đường thẳng $d:y = ax + b$ đi qua hai điểm $A\left( {1;0} \right),B\left( {0;1} \right)$ nên

$\left\{ \begin{array}{l}0 = a + b\\1 = b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 1\end{array} \right..{\rm{ Suy ra }}d:y = - x + 1{\rm{ hay }}d:x + y = 1.$

Do điểm $O\left( {0;0} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình và $0 + 0 < 1$ là mệnh đề đúng nên bất phương trình có miền nghiệm như hình vẽ là $x + y < 1.$ Chọn A.

Hàm số $y = {x^2} - 2x$ có hệ số $a = 1 > 0$ và ${x_I} = 1$, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right).$

Chọn C.

a) Đúng. Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ được phát biểu là: “Nếu tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì tam giác $ABC$ có $AB{}^2 + A{C^2} = B{C^2}$”.

b) Sai. $P$ là điều kiện đủ để có $Q$.

c) Đúng. Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề đúng (định lý Pythagore).

d) Sai. Mệnh đề đảo của mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề: “Nếu tam giác $ABC$ có $AB{}^2 + A{C^2} = B{C^2}$ thì tam giác $ABC$ vuông tại $A$” là mệnh đề đúng (định lý Pythagore đảo).

a) Đúng. Ta có $T = 3\,000\,000 + 700\,000\left( {x - 3} \right) = 900\,000 + 700\,000x$ (đồng) với điều kiện $x \ge 3,x \in \mathbb{N}$.

b) Sai. Theo câu a), ta có điều kiện của $x$ là $x \ge 3,x \in \mathbb{N}$.

c) Đúng. Với $x = 7$ thì $T = 900\,000 + 700\,000 \cdot 7 = 5\,800\,000$ (đồng).

d) Sai. Xét bất phương trình

$$900\,000 + 700\,000x \le 10\,000\,000 \Leftrightarrow 9 + 7x \le 100 \Leftrightarrow x \le \frac{{91}}{7} = 13.$$

Vậy với khoản tiền 10 triệu đồng, anh Bình có thể thuê một chiếc xe tối đa 13 ngày.

Khi đó, $A \cap B =$$\left( {1;3} \right] \cup \left[ {5;10} \right) \Rightarrow a = 1;b = 3;c = 5;d = 10 \Rightarrow a + b + c + d = 19$.

Đáp án: 19.

Đường thẳng $d:y = ax + b$. Theo hình vẽ, $d$ đi qua hai điểm $\left( {0;2} \right)$ và $\left( {2;0} \right)$ nên ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}a \cdot 0 + b = 2\\a \cdot 2 + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 2\end{array} \right.$.

Suy ra $d:y = - x + 2 \Leftrightarrow x + y = 2$.

Do gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên bất phương trình cần tìm là $x + y \ge 2$. Suy ra ta có $m = 1,n = 2$. Vậy $S = 3 \cdot 1 + 2 = 5$.

Đáp án: $5$.

Ta có $f\left( 0 \right) = {0^2} - 3 = - 3$; $f\left( 2 \right) = 2m$.

Theo đề ta có $f\left( 0 \right) + f\left( 2 \right) = 2025 \Rightarrow - 3 + 2m = 2025 \Leftrightarrow m = 1014$.

Đáp án: 1014.

Hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ đạt giá trị lớn nhất bằng $- 4$ tại $x = 2$ và đồ thị hàm số đi qua $A\left( {0; - 5} \right)$ nên $\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\frac{{ - b}}{{2a}} = 2\\a \cdot {2^2} + 2b + c = - 4\\a \cdot 0 + b \cdot 0 + c = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\4a + b = 0\\4a + 2b + c = - 4\\c = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{4}\\b = 1\\c = - 5\end{array} \right.$.

Khi đó, ta có $T = 4a + b - c = 4 \cdot \left( { - \frac{1}{4}} \right) + 1 + 5 = 5$.

Đáp án: $5$.

Gọi x là số học sinh giải được cả 3 bài toán.

a là số học sinh chỉ làm được bài toán thứ nhất và thứ ba.

b là số học sinh chỉ làm được bài toán thứ nhất và thứ hai.

Khi đó:

Số học sinh chỉ làm được bài toán thứ ba là: 15 – a – x – 3 = 12 – x – a (học sinh).

Số học sinh chỉ làm được bài toán thứ hai là: 14 – b – x – 3 = 11 – x – b (học sinh).

Theo đề ta có phương trình: x + a + b + 3 + 12 + 12 – x – a + 11 – x – b = 35. Do đó x = 3.

Vậy có 3 học sinh giải được cả 3 bài toán.

Gọi số bộ sản phẩm loại $I$ sản xuất trong một ngày là $x\,\,,\,\,\,\left( {x \ge 0,x \in \mathbb{N}} \right)$.

Số bộ sản phẩm loại $II$ sản xuất trong một ngày là $y\,\,,\,\,\,\left( {y \ge 0,y \in \mathbb{N}} \right)$.

Số lãi thu được là $L = 5x + 4y$ (triệu đồng).

Số giờ làm việc của máy là $3x + 3y$ (giờ).

Số giờ làm việc của công nhân là $2x + y$ (giờ).

Theo giả thiết: Một ngày máy làm việc không quá $15$ giờ, nhân công làm việc không quá $8$ giờ nên ta có hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x + 3y \le 15\\2x + y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.$.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là

Tính các giá trị của biểu thức $L = 5x + 4y$ tại các đỉnh của tứ giác là miền nghiệm của hệ bất phương trình trên ta được

$\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right) \Rightarrow L = 0$;

$\left( {x;y} \right) = \left( {4;0} \right) \Rightarrow L = 20$;

$\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right) \Rightarrow L = 23$;

$\left( {x;y} \right) = \left( {0;5} \right) \Rightarrow L = 20$.

Vậy số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày là $23$ triệu đồng.

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ.

Khi đó đường parabol $\left( P \right)$ có phương trình dạng $y = a{x^2} + bx + c$ $\left( {a \ne 0} \right)$ sẽ đi qua ba điểm có tọa độ là $\left( { - 1{,}6;0} \right)$, $\left( {1{,}6;0} \right)$ và $\left( { - 0{,}6;2} \right)$.

Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}0 = a \cdot {\left( { - 1{,}6} \right)^2} + b \cdot \left( { - 1{,}6} \right) + c\\0 = a \cdot {\left( {1{,}6} \right)^2} + b \cdot 1{,}6 + c\\2 = a \cdot {\left( { - 0{,}6} \right)^2} + b \cdot \left( { - 0{,}6} \right) + c\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{{10}}{{11}}\\b = 0\\c = \frac{{128}}{{55}}\end{array} \right.$.

Suy ra phương trình đường parabol $\left( P \right)$ là $y = - \frac{{10}}{{11}}{x^2} + \frac{{128}}{{55}}$.

Giao điểm của $\left( P \right)$ với trục $Oy$ là đỉnh $I\left( {0;\frac{{128}}{{55}}} \right)$.

Vậy chiều cao của cái cổng là $OI = \frac{{128}}{{55}} \approx 2{,}33\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.