Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 04

Đáp án đúng là: B

Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới là mệnh đề.

Đáp án đúng là: D

$\left[ { - 1;5} \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 1 \le x < 5} \right\}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,\left| {\,\,{x^2} - 9 \ge 0} \right.} \right\}$. Suy ra $A = \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)$.

Khi đó $A \cup B = \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left( {0; + \infty } \right)$. Suy ra $a = - 3;b = 0$. Do đó $a + b = - 3$.

Đáp án đúng là: B

Bất phương trình $2x + 3y < 5$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: D

Thay tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình ta thấy tọa độ điểm M thỏa mãn hệ bất phương trình.

Vậy M thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Đáp án đúng là: B

Ta có $x - 2 + 2\left( {y - 1} \right) > 2x + 4$$\Leftrightarrow x - 2 + 2y - 2 > 2x + 4$$\Leftrightarrow x - 2y + 8 < 0$.

Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy tọa độ điểm B thỏa mãn.

Đáp án đúng là: C

Để $\cos \alpha < 0$ thì $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Do đó chọn C.

Đáp án đúng là: C

Theo định lí sin trong tam giác $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$.

Nên suy ra đáp án C sai.

Đáp án đúng là: C

Nửa chu vi tam giác là $12:2 = 6$.

Diện tích tam giác là $S = pr = 6.1 = 6$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow {MN}$ và $\overrightarrow {MP}$ là cặp vectơ cùng hướng.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC}$. Suy ra $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right| = a$.

Đáp án đúng là: A

Vì $AB = 2a,AC = 6a$ nên $BC = 2AB$.

Mà $\overrightarrow {BC}$ và $\overrightarrow {AB}$ cùng hướng nên $\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow {BA}$.

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) 2010 không chia hết cho 4 nên mệnh đề A sai.

b) Ta có $A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}$, $B = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}$ nên $A \cap B = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}$. Có 6 phần tử.

c) H: “$\sqrt 2$ là số vô tỉ” có mệnh đề phủ định là $\overline H :$ “$\sqrt 2$không là số vô tỉ”.

d) Số học sinh chỉ giỏi Lý là: 5 – 1 – 1 – 2 = 1 (học sinh).

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Gọi $x,y,\left( {x,y \ge 0} \right)$ (hecta) lần lượt là diện tích đất dùng để trồng mít và xoài.

Do bác An dự định trồng hai loại cây ăn trái là mít và xoài trong nông trại rộng 100 hecta nên $x + y \le 100$.

b) Vì mỗi hecta trồng mít cần 20 công chăm sóc và mỗi hecta trồng xoài cần 40 công chăm sóc mà công cần dùng không được vượt quá 2 800 công nên ta có $20x + 40y \le 2800$ hay $x + 2y \le 140$.

c) Tổng lợi nhuận thu được là $E = 150x + 180y$(triệu đồng).

d) Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của $E = 150x + 180y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 100\\x + 2y \le 140\end{array} \right.$.

Ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC (phần tô màu).

Ta có $O\left( {0;0} \right),A\left( {0;70} \right),B\left( {60;40} \right),C\left( {100;0} \right)$.

Ta có $E\left( {0;0} \right) = 150.0 + 180.0 = 0$; $E\left( {0;70} \right) = 150.0 + 180.70 = 12600$;

$E\left( {60;40} \right) = 150.60 + 180.40 = 16200$; $E\left( {100;0} \right) = 150.100 + 180.0 = 15000$.

Vậy lợi nhuận thu được lớn nhất là 16,2 tỷ đồng.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) $S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A$.

b) $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A$$= {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\cos 60^\circ$$= 49$. Suy ra $BC = 7$.

c) Có khoảng cách từ B đến AC bằng $\frac{{2S}}{{AC}} = \frac{{2.\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A}}{{AC}} = AB.\sin A = 8.\sin 60^\circ = 4\sqrt 3$.

d) Xét tam giác ABC có $\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{{8^2} + {7^2} - {5^2}}}{{2.8.7}} = \frac{{11}}{{14}}$.

Xét tam giác ABM có $A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2.AB.BM.\cos B$$= {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\frac{{11}}{{14}} = \frac{{183}}{7}$.

Suy ra $AM \approx 5{,}11$.

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AO}$.

b) M là trung điểm của $AB$ nên $\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} = 2\overrightarrow {DM}$.

c) $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} = - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = - {a^2}.\cos 45^\circ = - \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}$.

d) Có $\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {DA} .\overrightarrow {DB}$$= \left| {\overrightarrow {DA} } \right|.\left| {\overrightarrow {DB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {DB} } \right)$$= a.a\sqrt 2 .\cos 45^\circ = {a^2}$.

$\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {OM} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {AC} } \right)$$= \frac{a}{2}.a\sqrt 2 .\cos 135^\circ = - \frac{1}{2}{a^2}$.

Suy ra $\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{a^2}}}{2}$.

Trả lời: 12

Gọi A, B lần lượt là tập hợp các ngày có mưa, có sương mù. Khi đó, $A \cap B$ là tập hợp các ngày có cả mưa và sương mù, $A \cup B$ là tập hợp các ngày hoặc có mưa hoặc có sương mù.

Ta có $n\left( A \right) = 14,n\left( B \right) = 15,n\left( {A \cap B} \right) = 10$.

Số ngày hoặc có mưa hoặc có sương mù là:

$n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right) = 14 + 15 - 10 = 19$ (ngày).

Tháng 3 có 31 ngày nên số ngày không có mưa và không có sương mù trong tháng 3 đó là:

$31 - 19 = 12$ (ngày).

Trả lời: 72

Tổng diện tích để kê $x$ chiếc ghế, $y$ chiếc bàn là $0{,}5x + 1{,}2y$.

Vì diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12 m2 nên diện tích diện tích cho gian hàng trưng bày là $0{,}5x + 1{,}2y \le 48$.

Vì đã kê 10 chiếc bàn nên $0{,}5x + 1{,}2.10 \le 48$$\Leftrightarrow x \le 72$.

Do đó có thể kê nhiều nhất 72 chiếc ghế.

Trả lời: 260

Theo đề bài ta có: hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 6\\20x + 10y \le 100\end{array} \right.$ (I).

Số tiền mà bác Ba thu được sau mà vụ là $T = 50x + 30y.$

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của $T = 50x + 30y$ trên miền nghiệm của bất phương trình (I).

Ta có miền nghiệm của bất phương trình (I) là miền tứ giác OABC (phần tô màu) như hình vẽ.

Tứ giác $OABC$ có $O\left( {0;0} \right),A\left( {0;6} \right),B\left( {4;2} \right),C\left( {5;0} \right).$

Ta có $T\left( {0;0} \right) = 0,T\left( {0;6} \right) = 180,T\left( {4;2} \right) = 260,T\left( {5;0} \right) = 250$.

Do đó số tiền nhiều nhất mà bác Ba có thể thu được sau mùa vụ này 260 triệu đồng.

Trả lời: 25

Xét tam giác $ABO$ có $\left\{ \begin{array}{l}BO = AB.\sin 26^\circ \\AO = AB.\cos 26^\circ \end{array} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BO = 39{,}5.\sin 26^\circ \approx 17{,}3\\AO = 39{,}5.\cos 26^\circ \approx 35{,}5\end{array} \right.$.

Xét tam giác AOC có $OC = AO.\tan 50^\circ = 35{,}5.\tan 50^\circ \approx 42{,}3$.

Suy ra $BC = OC - OB = 42{,}3 - 17{,}3 = 25$.

Trả lời: 1,88

Ta có ${\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\overrightarrow a ^2} + 2.\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2}$$= {\overrightarrow a ^2} + 2.\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) + {\overrightarrow b ^2}$$= {2^2} + 2.2.\sqrt 3 .\cos 120^\circ + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2}$

$= 7 - 2\sqrt 3 \approx 3{,}54$.

Suy ra $\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| \approx 1{,}88$.

Trả lời: 500

Dựng hình bình hành $MACB$.

Vì $\widehat {AMB} = 90^\circ$ nên $MACB$ là hình chữ nhật.

Tổng lực tác động lên vật là $\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC}$.

Ta có $\left| {\overrightarrow {MC} } \right| = \sqrt {M{A^2} + M{B^2}} = \sqrt {{{300}^2} + {{400}^2}} = 500$.

Vậy cường độ của lực tác động lên vật là 500 N.