Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 02

Đáp án đúng là: C

Phủ định của mệnh đề “$1 + 2 = 3$” là mệnh đề “$1 + 2 \ne 3$”.

Đáp án đúng là: A

Ta có $A = \left[ {4\,;9} \right]$.

Đáp án đúng là: B

$\left( { - \infty ; - 6} \right) \cup \left[ {5; + \infty } \right)$.

Đáp án đúng là: A

Thay tọa độ các cặp số vào vế trái của bất phương trình ta thấy cặp số $\left( { - 2\,;1} \right)$ là nghiệm của bất phương trình $2x + y < 1$.

Đáp án đúng là: C

Thay tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình ta thấy điểm (0; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x + 3y - 2 > 0}\\{2x - y + 1 < 0}\end{array}} \right.$.

Đáp án đúng là: D

Dựa vào miền nghiệm ta thấy phương trình đường thẳng d là: $x + 2y = 4$.

Nhận thấy (0; 0) không thuộc miền nghiệm. Do đó miền không gạch chéo là miền nghiệm của bất phương trình $x + 2y > 4$.

Đáp án đúng là: D

$\sin 120^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$; $\cos 120^\circ = - \frac{1}{2}$; $\tan 120^\circ = - \sqrt 3$; $\cot 120^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}$.

Đáp án đúng là: C

$S = \frac{{abc}}{{4R}}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $p = \frac{{5 + 12 + 13}}{2} = 15$.

Do đó $S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {15\left( {15 - 5} \right)\left( {15 - 12} \right)\left( {15 - 13} \right)} = 30$.

Đáp án đúng là: B

Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C là $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB}$.

Đáp án đúng là: D

Vì I là trung điểm của AC nên $\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0$.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC}$.

Hai vectơ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DC}$ cùng hướng và cùng độ dài nên $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$.

Đáp án đúng là: C

Có $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB}$$= \overrightarrow {AM} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC}$.

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) 12 không là số chính phương.

b) $A \cap B =${$x \in A$ và $x \in B$}.

c) Q: “Tam giác ABC là tam giác cân” có mệnh đề phủ định là $\overline Q$: “Tam giác ABC không là tam giác cân”.

d) Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên là 18 + 15 – 10 = 23 (học sinh).

a) S, b) S, c) Đ, d) S

a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Ta thay $x = - 1;y = 2$ vào bất phương trình đầu tiên của hệ ta thấy không thỏa mãn nên (−1; 2) không là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

c) Miền nghiệm của hệ bất phương trên là miền tam giác ABC có tọa độ các đỉnh $A\left( {2;0} \right),C\left( {2;3} \right),B\left( {1;4} \right)$ bao gồm cả các cạnh như hình vẽ.

d) Ta có $F\left( {2;0} \right) = 2 - 2.0 = 2$; $F\left( {2;3} \right) = 2 - 2.3 = - 4$; $F\left( {1;4} \right) = 1 - 2.4 = - 7$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là −7.

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$.

b) Ta có $\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {83^\circ + 57^\circ } \right) = 40^\circ$.

c) Có $\frac{a}{{\sin A}} = 2R$$\Rightarrow R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{137{,}5}}{{2\sin 40^\circ }} \approx 106{,}96$.

d) Có $b = \frac{{a\sin B}}{{\sin A}} = \frac{{137{,}5.\sin 83^\circ }}{{\sin 40^\circ }} \approx 212{,}3$.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Vì G là trọng tâm của tam giác $ACM$ nên $3\overrightarrow {BG} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {BC}$.

b) Ta có $\overrightarrow {CM} = \overrightarrow {BM} - \overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC}$.

c) Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BA} = 0$.

d) Ta có $3\overrightarrow {BG} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {BC}$$= \overrightarrow {BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC}$$= \frac{3}{2}\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC}$$\Rightarrow \overrightarrow {BG} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC}$.

Ta có $\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {CM} = \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} } \right).\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right)$$= \frac{1}{4}{\overrightarrow {BA} ^2} - \frac{1}{3}\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} - \frac{1}{3}{\overrightarrow {BC} ^2}$$= \frac{1}{4}{\overrightarrow {BA} ^2} - \frac{1}{3}{\overrightarrow {BC} ^2}$

$= \frac{1}{4}.{\left( {4a} \right)^2} - \frac{1}{3}.\left( {3{a^2}} \right) = {a^2}$.

Trả lời: 5

Gọi T, L, H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa.

Ta có $\left| {T \cup L \cup H} \right| = \left| T \right| + \left| L \right| + \left| H \right| - \left| {T \cap L} \right| - \left| {L \cap H} \right| - \left| {H \cap T} \right| + \left| {T \cap L \cap H} \right|$

$\Leftrightarrow 45 = 25 + 23 + 20 - 11 - 8 - 9 + \left| {T \cap L \cap H} \right| \Leftrightarrow \left| {T \cap L \cap H} \right| = 5$.

Trả lời: 11

Gọi $x;y$ lần lượt là số quyển tập và số cây bút mà Lan mua ($x;y > 0$).

Số tiền để mua $x$ quyển tập là $8000x$(đồng), số tiền để mua $y$ cây bút là $6000y$(đồng).

Tổng số tiền Lan phải trả là $8000x + 6000y$ (đồng).

Theo đề ta có $8000x + 6000y \le 150000$(đồng).

Với $y = 10$ thì $8000x + 6000.10 \le 150000$$\Leftrightarrow x \le \frac{{45}}{4} = 11{,}25$

Nếu Lan đã mua 10 cây bút thì Lan có thể mua tối đa 11 quyển tập.

Trả lời: 32

Gọi $x$ là số xe loại $A$$\left( {0 \le x \le 10;x \in \mathbb{N}} \right)$, $y$ là số xe loại $B$$\left( {0 \le y \le 9;y \in \mathbb{N}} \right)$.

Khi đó tổng chi phí thuê xe là $T = 4x + 3y$.

Xe $A$ chở tối đa $20$ người, xe $B$ chở tối đa $10$ người nên tổng số người $2$ xe chở tối đa được là $20x + 10y$.

Xe $A$ chở được $0{,}6$ tấn hàng, xe $B$ chở được $1{,}5$ tấn hàng nên tổng lượng hàng $2$ xe chở được là $0{,}6x + 1{,}5y$.

Theo giả thiết, ta có $\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\\20x + 10y \ge 140\\0{,}6x + 1{,}5y \ge 9\end{array} \right.$ $\left( * \right)$.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left( * \right)$ là tứ giác $ABCD$ kể cả miền trong của tứ giác.

Biểu thức $T = 4x + 3y$ đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác $ABCD$.

Tại các đỉnh $A\left( {10;2} \right);\,B\left( {10;9} \right);\,C\left( {\frac{5}{2};9} \right);\,D\left( {5;\,4} \right)$ ta thấy $T$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 4\end{array} \right.$.

Khi đó ${T_{\min }} = 32$.

Trả lời: 79,4

Sau 3 giờ, tàu 1 đi được quãng đường là $AB = 20.3 = 60$ (km).

Sau 3 giờ, tàu 2 đi được quãng đường là $AC = 30.3 = 90$ (km).

Có $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos \widehat A$

$B{C^2} = {60^2} + {90^2} - 2.60.90.\cos 60^\circ = 6300$$\Rightarrow BC \approx 79{,}4$.

Vậy sau 3 giờ hai tàu cách nhau khoảng 79,4 km.

Trả lời: −34

Ta có $\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BK} + \overrightarrow {KJ} + \overrightarrow {JC}$.

Có $\overrightarrow {BK} = - \frac{3}{4}\overrightarrow {AB}$$= - \frac{3}{4}\left( {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IB} } \right)$$= - \frac{3}{4}\left( {\overrightarrow {AI} - \frac{3}{2}\overrightarrow {BC} } \right)$$= - \frac{3}{4}\overrightarrow {AI} + \frac{9}{8}\overrightarrow {BC}$.

Ta có $\overrightarrow {JC} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AI} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AI} - \frac{1}{6}\overrightarrow {BC}$.

Do đó $\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BK} + \overrightarrow {KJ} + \overrightarrow {JC}$$= - \frac{3}{4}\overrightarrow {AI} + \frac{9}{8}\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {KJ} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AI} - \frac{1}{6}\overrightarrow {BC}$$= - \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {KJ} + \frac{{23}}{{24}}\overrightarrow {BC}$.

Suy ra $\overrightarrow {BC} = - 10\overrightarrow {AI} + 24\overrightarrow {KJ}$$= - 10\overrightarrow {AI} - 24\overrightarrow {JK}$.

Do đó $m = - 10;n = - 24 \Rightarrow m + n = - 34$.

Trả lời: 53

Đặt $\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OC}$.

Dựng hình bình hành $OABC$.

Ta có $\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB}$.

Ta có $\left| {\overrightarrow {OC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 50$, $\widehat {OAB} = 120^\circ$.

Ta có $O{B^2} = O{A^2} + A{B^2} - 2.OA.AB.\cos 120^\circ = {50^2} + {50^2} - 2.50.50.\cos 120^\circ = 7500$.

Suy ra $OB = 50\sqrt 3$.

Vậy vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ là $50\sqrt 3$.

Do đó $a + b = 50 + 3 = 53$.