Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 01

Đáp án đúng là: A

13 là số nguyên tố là một mệnh đề.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\mathbb{N} \subset \mathbb{R}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $X\backslash Y = \left\{ {2;10;12} \right\}$ có 3 phần tử.

Đáp án đúng là: A

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là $3x + 2y \ge 0.$

Đáp án đúng là: A

Thay tọa độ điểm $O\left( {0;0} \right)$ ta thấy tọa độ điểm $O\left( {0;0} \right)$ không thỏa mãn hệ bất phương trình câu A nên điểm $O\left( {0;0} \right)$ không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y < 0\\2x + y + 4 > 0\end{array} \right.$.

Đáp án đúng là: A

+) Vẽ đường thẳng d: $3x + 2y = 6$ trên mặt phẳng tọa độ.

+) Lấy điểm $O\left( {0;0} \right)$ không thuộc d và thay $x = 0;y = 0$ vào biểu thức $3x + 2y$ ta được: $3.0 + 2.0 = 0 < 6$.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d và không chứa điểm O (miền không gạch).

Đáp án đúng là: A

Vì góc α tù nên $\cos \alpha < 0$ và $\sin \alpha > 0$.

Đáp án đúng là: C

Trong tam giác ABC, có ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A$.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí côsin, ta có: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos \widehat A$

$\Rightarrow B{C^2} = {4^2} + {6^2} - 2.4.6.\cos 120^\circ = 76$ $\Rightarrow BC = 2\sqrt {19}$.

Đáp án đúng là: D

Vectơ có điểm đầu là D, điểm cuối là E được kí hiệu là $\overrightarrow {DE}$.

Đáp án đúng là: A

$\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow 0$.

Đáp án đúng là: C

Có $\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)$.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Mệnh đề đảo của mệnh đề P Þ Q là mệnh đề: “Nếu ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác ABCD là hình vuông”.

b) $A \cup B =${$x|x \in A$ hoặc $x \in B$}.

c) Mệnh đề phủ định của mệnh đề $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 = 0$ là $\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 \ne 0$.

d) Số học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá là: 40 – (18 + 13) = 9 (học sinh).

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S.

a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Thay $x = 3;y = 2$ vào vế trái của các bất phương trình của hệ ta thấy đều thỏa mãn. Do đó, (3; 2) là một nghiệm của hệ bất phương trình.

c) Miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD (phần tô mầu) như hình vẽ.

d) Ta có $A\left( {1;3} \right),B\left( {1;5} \right),C\left( {5;1} \right),D\left( {3;0} \right)$.

Ta có $F\left( {1;3} \right) = 3.1 - 3 = 0$; $F\left( {1;5} \right) = 3.1 - 5 = - 2$; $F\left( {5;1} \right) = 3.5 - 1 = 14$; $F\left( {3;0} \right) = 3.3 - 0 = 9$.

Vậy giá trị lớn nhất của $F = 3x - y$ là 14 khi $x = 5;y = 1$.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos \widehat {\rm{A}}$.

b) Ta có $\cos \widehat B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2} + 6 - 4}}{{2.\left( {1 + \sqrt 3 } \right).\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat B = 45^\circ$.

c) Ta có $S = \frac{1}{2}.AB.BC.\sin \widehat B = \frac{1}{2}.\left( {1 + \sqrt 3 } \right).\sqrt 6 .\sin 45^\circ = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{2}$.

d) Vì $\frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{AC}}{{2\sin B}} = \frac{2}{{2.\sin 45^\circ }} = \sqrt 2$.

a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ

a) Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC}$.

b) Vì O là trung điểm của $AC$ nên $\overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}$.

c) Ta có $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = 2a.3a.\cos 60^\circ = 3{a^2}$.

d) Ta có $\overrightarrow {BK} = - \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD}$; $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD}$

Khi đó $\overrightarrow {BK} .\overrightarrow {AC} = ( - \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} )(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) = - A{B^2} + \frac{2}{3}A{D^2} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}$

$\overrightarrow {BK} .\overrightarrow {AC} = - 4{a^2} + \frac{2}{3}.9{a^2} - \frac{1}{3}.3{a^2} = {a^2}$.

Trả lời: 1

Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin.

Khi đó $A \cup B \cup C$ là tập hợp các học sinh chọn ít nhất một trong ba nhóm ngành trên.

Do lớp có 40 học sinh và 22 học sinh không chọn nhóm ngành trong ba nhóm ngành trên nên số học sinh chọn ít nhất một trong ba nhóm ngành trên là 40 – 22 = 18.

Ta có $n\left( A \right) = 6,n\left( B \right) = 9,n\left( C \right) = 10,n\left( {A \cup B \cup C} \right) = 18$;

$n\left( {A \cap B} \right) = 3;n\left( {B \cap C} \right) = 2;n\left( {A \cap C} \right) = 3$.

Ta có

$n\left( {A \cup B \cup C} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) + n\left( C \right) - n\left( {B \cap C} \right) - n\left( {A \cap B} \right) - n\left( {A \cap C} \right) + n\left( {A \cap B \cap C} \right)$.

Số học sinh chọn cả ba nhóm ngành trên là:

$n\left( {A \cap B \cap C} \right) = n\left( {A \cup B \cup C} \right) - n\left( A \right) - n\left( B \right) - n\left( C \right) + n\left( {B \cap C} \right) + n\left( {A \cap B} \right) + n\left( {A \cap C} \right)$

$n\left( {A \cap B \cap C} \right) = 18 + 3 + 2 + 3 - 6 - 9 - 10 = 1$.

Trả lời: 400

Số tiền 20 nghìn đồng bạn Nam đã ủng hộ là: $20x$ (nghìn đồng).

Số tiền 10 nghìn đồng bạn Nam đã ủng hộ là: $10y$ (nghìn đồng).

Theo đề ta có: $20x + 10y \le 450$.

Suy ra $a = 20;b = 10;c = 450$. Do đó $P = 450 - 2.20 - 10 = 400$.

Trả lời: 125.

Gọi $x;y$ lần lượt là số radio kiểu 1 và kiểu hai sản xuất được trong 1 ngày.

Ta có $0 \le x \le 45;0 \le y \le 80$.

Số linh kiện cần để sản xuất $x$radio kiểu 1 là $12x$, số linh kiện cần để sản xuất $y$radio kiểu 2 là $9y$.

Tổng số linh kiện là: $12x + 9y$.

Theo đề ta có: $\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 45\\0 \le y \le 80\\12x + 9y \le 900\end{array} \right.$ (I).

Số tiền lãi thu được là $F\left( {x;y} \right) = 250000x + 180000y$.

Bài toán trở thành tìm $x,y$ là nghiệm của hệ bất phương trình (I) để $F\left( {x;y} \right) = 250000x + 180000y$ đạt giá trị lớn nhất.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là ngũ giác OABCD (miền tô màu) như hình vẽ.

Khi đó $F\left( {x;y} \right)$ đạt giá trị lớn nhất khi $\left( {x;y} \right)$ là một trong các điểm sau:

$O\left( {0;0} \right),A\left( {0;80} \right),B\left( {15;80} \right),C\left( {45;40} \right),D\left( {45;0} \right)$.

Có $F\left( {0;0} \right) = 0;$$F\left( {0;80} \right) = 250000.0 + 180000.80 = 14400000$;

$F\left( {15;80} \right) = 250000.15 + 180000.80 = 18150000$; $F\left( {45;40} \right) = 250000.45 + 180000.40 = 18450000$;

$F\left( {45;0} \right) = 250000.45 + 180000.0 = 11250000$.

Tiền lãi thu được nhiều nhất là $18450000$ đồng khi ${x_0} = 45;{y_0} = 40$.

$T = {x_0} + 2{y_0} = 45 + 2.40 = 125$.

Trả lời: $97{,}19$.

Ta có: $\widehat {CBA} = \widehat {CBE} + \widehat {EBA} = 90^\circ + 15^\circ = 105^\circ$

$\widehat {BAC} = \widehat {BAD} - \widehat {CAD} = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$$\Rightarrow \widehat {BCA} = 180^\circ - \left( {\widehat {CBA} + \widehat {BAC}} \right) = 20^\circ$.

Áp dụng định lý hàm $\sin$ cho $\Delta CBA$ ta có

$\frac{{AB}}{{\sin \left( {\widehat {BCA}} \right)}} = \frac{{AC}}{{\sin \left( {\widehat {CBA}} \right)}} \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin \left( {\widehat {CBA}} \right)}}{{\sin \left( {\widehat {BCA}} \right)}} = \frac{{60.\sin 105^\circ }}{{\sin 20^\circ }} = 169{,}4506909\left( {\rm{m}} \right)$.

Xét $\Delta CAD$ vuông tại $D$, ta có $CD = AC.\sin \left( {\widehat {CAD}} \right) \approx 97{,}19\left( {\rm{m}} \right)$.

Trả lời: 2,83.

Vì $O$ là tâm của hình vuông nên $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CO}$. Suy ra $\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CO} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {BO}$.

Vậy $\left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BO} } \right| = \frac{{4\sqrt 2 }}{2} \approx 2{,}83$.

Trả lời: 139,06.

Đặt $\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {AD}$.

Vẽ hình bình hành $ABCD$.

Ta có $\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC}$.

Vì $\widehat {BAD} = 45^\circ$$\Rightarrow \widehat {ABC} = 135^\circ$, $AD = BC = 90$.

Áp dụng định lí côsin ta có:

$A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos 135^\circ$

$A{C^2} = {60^2} + {90^2} - 2.60.90.\cos 135^\circ \approx 19336{,}75$.

Suy ra $AC \approx 139{,}06$.