Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 01

Đáp án đúng là: A

13 là số nguyên tố là một mệnh đề.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\mathbb{N} \subset \mathbb{R}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $X\backslash Y = \left\{ {2;10;12} \right\}$ có 3 phần tử.

Đáp án đúng là: A

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là $3x + 2y \ge 0.$

Đáp án đúng là: A

Thay tọa độ điểm $O\left( {0;0} \right)$ ta thấy tọa độ điểm $O\left( {0;0} \right)$ không thỏa mãn hệ bất phương trình câu A nên điểm $O\left( {0;0} \right)$ không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y < 0\\2x + y + 4 > 0\end{array} \right.$.

Đáp án đúng là: A

+) Vẽ đường thẳng d: $3x + 2y = 6$ trên mặt phẳng tọa độ.

+) Lấy điểm $O\left( {0;0} \right)$ không thuộc d và thay $x = 0;y = 0$ vào biểu thức $3x + 2y$ ta được: $3.0 + 2.0 = 0 < 6$.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d và không chứa điểm O (miền không gạch).

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: $x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1$.

Do đó tập xác định là: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.$

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y = 2{x^2} + 3x - 5$ là hàm số bậc hai.

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $f\left( x \right) > 0$ khi $- 1 < x < 3$.

Do đó tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( { - 1;3} \right).$

Đáp án đúng là: A

Vì góc α tù nên $\cos \alpha < 0$ và $\sin \alpha > 0$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $S = \frac{1}{2}ac\sin \widehat B = \frac{1}{2}.4.5\sin 150^\circ = 5$.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí côsin, ta có: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos \widehat A$

$\Rightarrow B{C^2} = {4^2} + {6^2} - 2.4.6.\cos 120^\circ = 76$ $\Rightarrow BC = 2\sqrt {19}$.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Mệnh đề đảo của mệnh đề P Þ Q là mệnh đề: “Nếu ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác ABCD là hình vuông”.

b) $A \cup B =${$x|x \in A$ hoặc $x \in B$}.

c) Mệnh đề phủ định của mệnh đề $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 = 0$ là $\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 \ne 0$.

d) Số học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá là: 40 – (18 + 13) = 9 (học sinh).

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S.

a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Thay $x = 3;y = 2$ vào vế trái của các bất phương trình của hệ ta thấy đều thỏa mãn. Do đó, (3; 2) là một nghiệm của hệ bất phương trình.

c) Miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD (phần tô mầu) như hình vẽ.

d) Ta có $A\left( {1;3} \right),B\left( {1;5} \right),C\left( {5;1} \right),D\left( {3;0} \right)$.

Ta có $F\left( {1;3} \right) = 3.1 - 3 = 0$; $F\left( {1;5} \right) = 3.1 - 5 = - 2$; $F\left( {5;1} \right) = 3.5 - 1 = 14$; $F\left( {3;0} \right) = 3.3 - 0 = 9$.

Vậy giá trị lớn nhất của $F = 3x - y$ là 14 khi $x = 5;y = 1$.

a) S, b) Đ, c) S, d) S.

a) Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng $x = 2$.

b) Dựa vào đồ thị hàm số ta có đỉnh I của đồ thị hàm số có tọa độ là $\left( {2; - 2} \right)$.

c) Đường thẳng $y = m + 2$ là đường thẳng song song với trục Ox.

Để đường thẳng $y = m + 2$ cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi $m + 2 > - 2 \Leftrightarrow m > - 4$.

d) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {1;0} \right)$ và $\left( {3;0} \right)$ và có đỉnh $\left( {2; - 2} \right)$.

Khi đó ta có $\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 0\\9a + 3b + c = 0\\4a + 2b + c = - 2\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 8\\c = 6\end{array} \right.$.

Vậy hàm số đã cho là $y = 2{x^2} - 8x + 6$.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos \widehat {\rm{A}}$.

b) Ta có $\cos \widehat B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2} + 6 - 4}}{{2.\left( {1 + \sqrt 3 } \right).\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat B = 45^\circ$.

c) Ta có $S = \frac{1}{2}.AB.BC.\sin \widehat B = \frac{1}{2}.\left( {1 + \sqrt 3 } \right).\sqrt 6 .\sin 45^\circ = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{2}$.

d) Vì $\frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{AC}}{{2\sin B}} = \frac{2}{{2.\sin 45^\circ }} = \sqrt 2$.

Trả lời: 1

Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin.

Khi đó $A \cup B \cup C$ là tập hợp các học sinh chọn ít nhất một trong ba nhóm ngành trên.

Do lớp có 40 học sinh và 22 học sinh không chọn nhóm ngành trong ba nhóm ngành trên nên số học sinh chọn ít nhất một trong ba nhóm ngành trên là 40 – 22 = 18.

Ta có $n\left( A \right) = 6,n\left( B \right) = 9,n\left( C \right) = 10,n\left( {A \cup B \cup C} \right) = 18$;

$n\left( {A \cap B} \right) = 3;n\left( {B \cap C} \right) = 2;n\left( {A \cap C} \right) = 3$.

Ta có $n\left( {A \cup B \cup C} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) + n\left( C \right) - n\left( {B \cap C} \right) - n\left( {A \cap B} \right) - n\left( {A \cap C} \right) + n\left( {A \cap B \cap C} \right)$.

Số học sinh chọn cả ba nhóm ngành trên là:

$n\left( {A \cap B \cap C} \right) = n\left( {A \cup B \cup C} \right) - n\left( A \right) - n\left( B \right) - n\left( C \right) + n\left( {B \cap C} \right) + n\left( {A \cap B} \right) + n\left( {A \cap C} \right)$

$n\left( {A \cap B \cap C} \right) = 18 + 3 + 2 + 3 - 6 - 9 - 10 = 1$.

Trả lời: 400

Số tiền 20 nghìn đồng bạn Nam đã ủng hộ là: $20x$ (nghìn đồng).

Số tiền 10 nghìn đồng bạn Nam đã ủng hộ là: $10y$ (nghìn đồng).

Theo đề ta có: $20x + 10y \le 450$.

Suy ra $a = 20;b = 10;c = 450$. Do đó $P = 450 - 2.20 - 10 = 400$.

Trả lời: 125.

Gọi $x;y$ lần lượt là số radio kiểu 1 và kiểu hai sản xuất được trong 1 ngày.

Ta có $0 \le x \le 45;0 \le y \le 80$.

Số linh kiện cần để sản xuất $x$radio kiểu 1 là $12x$, số linh kiện cần để sản xuất $y$radio kiểu 2 là $9y$.

Tổng số linh kiện là: $12x + 9y$.

Theo đề ta có: $\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 45\\0 \le y \le 80\\12x + 9y \le 900\end{array} \right.$ (I).

Số tiền lãi thu được là $F\left( {x;y} \right) = 250000x + 180000y$.

Bài toán trở thành tìm $x,y$ là nghiệm của hệ bất phương trình (I) để $F\left( {x;y} \right) = 250000x + 180000y$ đạt giá trị lớn nhất.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là ngũ giác OABCD (miền tô màu) như hình vẽ.

Khi đó $F\left( {x;y} \right)$ đạt giá trị lớn nhất khi $\left( {x;y} \right)$ là một trong các điểm sau:

$O\left( {0;0} \right),A\left( {0;80} \right),B\left( {15;80} \right),C\left( {45;40} \right),D\left( {45;0} \right)$.

Có $F\left( {0;0} \right) = 0;$$F\left( {0;80} \right) = 250000.0 + 180000.80 = 14400000$;

$F\left( {15;80} \right) = 250000.15 + 180000.80 = 18150000$; $F\left( {45;40} \right) = 250000.45 + 180000.40 = 18450000$;

$F\left( {45;0} \right) = 250000.45 + 180000.0 = 11250000$.

Tiền lãi thu được nhiều nhất là $18450000$ đồng khi ${x_0} = 45;{y_0} = 40$.

$T = {x_0} + 2{y_0} = 45 + 2.40 = 125$.

Trả lời: 80.

Cửa hàng bán mỗi đôi giày với giá $x$ đô la thì lãi thu được khi bán một đôi là $x - 40$ đô la ($x > 40$).

Lãi thu được khi bán được $120 - x$ đôi giày là $y = \left( {x - 40} \right)\left( {120 - x} \right)$ đô la.

Bài toán trở thành tìm $x$ để $y = \left( {x - 40} \right)\left( {120 - x} \right)$ đạt giá trị lớn nhất.

Ta có $y = - {x^2} + 160x - 4800$$= - \left( {{x^2} - 160x + 6400} \right) + 1600$$= - {\left( {x - 80} \right)^2} + 1600 \le 1600$.

Dấu “=” xảy ra khi $x = 80$.

Vậy cửa hàng bán một đôi giày với giá 80 đô la thì có thể thu lãi cao nhất trong tháng.

Trả lời: −1.

Ta có $P = \frac{{\sin \alpha + 2\cos \alpha }}{{\cos \alpha + 2\sin \alpha }}$$= \frac{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 2}}{{1 + 2\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}$$= \frac{{\tan \alpha + 2}}{{1 + 2\tan \alpha }} = \frac{{ - 1 + 2}}{{1 + 2.\left( { - 1} \right)}} = - 1$.

Trả lời: $97{,}19$.

Ta có: $\widehat {CBA} = \widehat {CBE} + \widehat {EBA} = 90^\circ + 15^\circ = 105^\circ$

$\widehat {BAC} = \widehat {BAD} - \widehat {CAD} = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$$\Rightarrow \widehat {BCA} = 180^\circ - \left( {\widehat {CBA} + \widehat {BAC}} \right) = 20^\circ$.

Áp dụng định lý hàm $\sin$ cho $\Delta CBA$ ta có

$\frac{{AB}}{{\sin \left( {\widehat {BCA}} \right)}} = \frac{{AC}}{{\sin \left( {\widehat {CBA}} \right)}} \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin \left( {\widehat {CBA}} \right)}}{{\sin \left( {\widehat {BCA}} \right)}} = \frac{{60.\sin 105^\circ }}{{\sin 20^\circ }} = 169{,}4506909\left( {\rm{m}} \right)$.

Xét $\Delta CAD$ vuông tại $D$, ta có $CD = AC.\sin \left( {\widehat {CAD}} \right) \approx 97{,}19\left( {\rm{m}} \right)$.