Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: C

Hàm số $y = \frac{x}{3} - 1$ có hệ số $a = \frac{1}{3} > 0$ nên hàm số đồng biến.

Đáp án đúng là: A

Nhìn vào đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm số $y = a{x^2}$ và khi $x = 1$ thì $y = 2.$

Thay $x = 1$; $y = 2$ vào $y = a{x^2}$ ta được $2 = a \cdot {\rm{ }}{1^2}.$ Suy ra $a = 2.$

Do đó trong hình vẽ trên biểu diễn hàm số $y = 2{x^2}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng $a{x^2} + bx + c = 0,$ trong đó $x$ là ẩn; $a,\,\,b,\,\,c$ là những số cho trước gọi là hệ số và $a \ne 0$.

Do đó, phương trình ${x^2} - 2025\,x + 2026 = 0$ là phương trình bậc hai một ẩn.

Đáp án đúng là: B

Theo định lí Viète, ta có: ${x_1} + {x_2} = - \frac{{11}}{2};\,\,{x_1}{x_2} = \frac{7}{2}.$

Đáp án đúng là: C

Trục ngang của biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột xác định các nhóm số liệu cần biểu diễn.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Ta có $n = {m_1} + {m_2} + {m_3} + {m_4} + {m_5} + {m_6}$

Do đó $45 = 5 + {m_2} + 8 + 7 + 6 + 10$ nên ${m_2} = 45 - \left( {5 + 8 + 7 + 6 + 10} \right) = 9$.

Vậy tần số xuất hiện của mặt hai chấm là 9.

Đáp án đúng là: A

Quan $\left[ {25;31} \right)$sát biểu đồ, ta thấy ngôn ngữ lập trình được sử dụng phổ biến nhất khi viết 200 phần mềm là Python (chiếm 35%).

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Không gian mẫu là $\Omega = \left\{ {\left( {1\,;\,\,2} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,3} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {2\,;\,\,3} \right)\,;\,\,\left( {2\,;\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {3\,;\,\,4} \right)} \right\}$.

Gọi A là biến cố “tích hai số ghi trên hai viên bi lớn hơn 3”.

Có 4 khả năng xảy ra biến cố A là$\,\left( {1\,;\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {2\,;\,\,3} \right)\,;\,\,\left( {2\,;\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {3\,;\,\,4} \right)$.

Đáp án đúng là: D

⦁ Ở Hình a, đường tròn $\left( O \right)$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC,$ vì đường tròn $\left( O \right)$ đi qua cả ba đỉnh $A,\,\,B,\,\,C$ của tam giác $ABC.$ Do đó, đường tròn $\left( O \right)$ không là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ vì nó không đi qua đỉnh $C$ của tam giác $ABC.$

⦁ Ở Hình b, đường tròn $\left( O \right)$ không là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ vì nó không đi qua đỉnh C của tam giác $ABC.$

⦁ Ở Hình c, đường tròn $\left( O \right)$ không là đường tròn nội tiếp tam giác $ABC,$ vì nó không tiếp xúc với cạnh $BC.$

⦁ Ở Hình d, đường tròn $\left( O \right)$ là đường tròn nội tiếp tam giác $ABC,$ vì nó tiếp xúc với ba cạnh $AB,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}CA$ của tam giác $ABC.$

Đáp án đúng là: C

Phát biểu “Tổng số đo hai góc đối của một tứ giác nội tiếp luôn bằng đây là dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp.

Đáp án đúng là: B

Các hình $a,\,\,c,\,\,e$ không là đa giác đều vì các hình này không phải đa giác lồi.

Hình $b$ là hình vuông (tứ giác đều), hình $d$ là lục giác đều.

Đáp án đúng là: B

Từ giả thiết suy ra $ABC$ là tam giác vuông có góc $\widehat {ACB} = 30^\circ$ nên $AC = 2AB$.

Xép phép quay tâm $A$ góc quay $60^\circ$ ta có:

Biến $B$ thành $K$; biến $C$ thành $D$.

Vậy phép quay tâm $A$ góc $60^\circ$ biến $BC$ thành $KD$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.b) Sai.c) Đúng.d) Sai.

Xét phương trình ${x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 8 = 0$ ($m$ là tham số, $x$ là biến số).

⦁ Phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn $x$ có $a = 1 \ne 0\,;\,\,b = - 2\left( {m - 1} \right)\,;\,\,c = 2m - 8.$ Do đó ý a) là đúng.

⦁ Với $m = 2$ ta có phương trình: ${x^2} - 2x - 3 = 0$.

Ta có: $a - b + c = 1 + 2 - 3 = 0$

Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = - 1$ và ${x_2} = 3$. Do đó ý b) là sai.

⦁ Phương trình có biệt thức $\Delta ' = {\left[ { - \left( {m - 1} \right)} \right]^2} - \left( {2m - 8} \right) = {m^2} - 4m + 9 = {\left( {m - 2} \right)^2} + 5 > 0$ với mọi $m$ nên phương trình luôn có nghiệm ${x_1},\,{x_2}$ với mọi $m$. Do đó ý c) là đúng.

⦁ Theo định lí Viète, ta có: ${x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right) = 2m - 2$. Do đó ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.b) Sai.c) Sai.d) Đúng.

⦁ Thể tích hình cầu có bán kính đáy $R,$ được tính bằng công thức: $V = \frac{4}{3}\pi {R^3}.$

Do đó ý a) là đúng.

⦁ Bán kính đường tròn đáy của hình trụ là: ${R_{tru}} = \frac{{0{,}5}}{2} = 0{,}25\,\,\left( {\rm{m}} \right).$ Do đó ý b) là sai.

⦁ Thể tích của hình trụ là: ${V_{tru}} = \pi {R^2}h = \pi \cdot 0,{25^2} \cdot 2 = \frac{\pi }{8}\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).$

Vì bán kính của đường tròn đáy hình trụ cũng chính là bán kính của hình cầu nên thể tích của nửa hình cầu là:

$\frac{1}{2}{V_{cau}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi {R^3} = \,\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi \cdot 0,{25^3} = \frac{\pi }{{96}}\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).$

Thể tích của chi tiết chi tiết xây dựng bằng bê tông là: $V = \frac{\pi }{8} + \frac{\pi }{{96}} = \frac{{13\pi }}{{96}}\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}$

Do đó ý c) là sai.

⦁ Thể tích của 40 chi tiết xây dựng bằng bê tông là: $40 \cdot 0{,}425 = 17\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).$

Số lượng ít nhất để đáp ứng được nhu cầu là: $\frac{{17}}{6} = 2{,}833... \approx 3$ (xe).

Vậy cần ít nhất 3 xe để đáp ứng được nhu cầu. Do đó ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 215.

Gọi số sản phẩm phân xưởng cần sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch là $x$ (sản phẩm).

Điều kiện: $x \in \mathbb{N}\,;\,\,x > 0$.

Thời gian sản xuất theo kế hoạch là $\frac{{1505}}{x}$ (ngày)

Thực tế mỗi ngày phân xưởng sản được số sản phẩm là: $x + 86$ (sản phẩm)

Thời gian sản xuất thực tế là $\frac{{1505}}{{x + 86}}$ (ngày)

Vì phân xưởng đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định là 2 ngày nên ta có phương trình: $\frac{{1505}}{x} - \frac{{1505}}{{x + 86}} = 2$

$$1505\left( {x + 86} \right) - 1505x = 2x\left( {x + 86} \right)$$

$2{x^2} + 172x - 129\,\,430 = 0$${x^2} + 86x - 64\,\,715 = 0$

$x = - 301$ (loại) hoặc $x = 215$ (TMĐK).

Vậy số sản phẩm phân xưởng cần sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch là $215$ sản phẩm.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 75.

Gọi $n$ là số phần tử của tập $A$.

Xác suất của biến cố “Chọn được số chia hết cho 2” là $\frac{{30}}{n} = 0{,}4$.

Do đó $n = \frac{{30}}{{0{,}4}} = 75$.

Vậy tập hợp $A$ có 75 phần tử.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 18.

Ta thấy đường tròn ngoại tiếp hình vuông suy ra độ dài đường chéo hình vuông là đường kính của hình tròn.

Độ dài của đường chéo hình vuông là: $d = 2R = 2 \cdot 3 = 6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}$

Độ dài cạnh hình vuông là: $a = \sqrt {\frac{{{d^2}}}{2}} = \sqrt {\frac{{{6^2}}}{2}} = 3\sqrt 2 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}$

Diện tích hình vuông là: $3\sqrt 2 \cdot 3\sqrt 2 = 18\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}$

Vậy diện tích hình vuông là $18{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}$

Hướng dẫn giải

Đáp số: 5656.

Chiếc nón Huế là một hình nón có đường kính đáy

$d = 40\,\,{\rm{cm}}$ nên độ dài bán kính đáy là:

$R = \frac{d}{2} = \frac{{40}}{2} = 20\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Độ dài đường sinh $l = 30\,\,cm$.

Diện tích xung quanh của hình nón này là: $S = \pi Rl = \pi \cdot 20 \cdot 30 = 600\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Vì người ta lợp nón bằng 3 lớp lá, nên diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế sẽ là:

$600\pi \cdot 3 = 1800\pi \approx 5655\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Vậy diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế khoảng $5655\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.$

Hướng dẫn giải

1. a) Tần số tương đối của các nhóm lần lượt là: ${f_1} = \frac{{20}}{{100}} \cdot 100\% = 20\%$; ${f_2} = \frac{{15}}{{100}} \cdot 100\% = 15\%$;

${f_3} = \frac{{25}}{{100}} \cdot 100\% = 25\%$;${f_4} = \frac{{30}}{{100}} \cdot 100\% = 30\%$; ${f_5} = \frac{{10}}{{100}} \cdot 100\% = 10\%$

b) Bảng tần số tương đối của mỗi nhóm

Biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm:

2. a) Số cách viết chữ số hàng trăm là 9 cách (các số từ 1 đến 9).

Số cách viết chữ số hàng chục là 10 cách (các số từ 0 đến 0).

Số cách viết các chữ hàng đơn vị để là số chẵn 5 cách (các số 0; 2; 4; 6; 8).

Vậy số phần tử của tập hợp $\Omega$ là: $9.10.5 = 450$ (phần tử)

b) Các số là bội của 11 là $\left\{ {110\,;\,\,132\,;\,\,154\,;\,\, \ldots ;\,\,990} \right\}$.

Số phần tử tập hợp các số chia hết cho 11 gồm 3 chữ số chẵn là $\left( {990 - 110} \right):22 + 1 = 41$.

Xác suất để số viết ra là số chia hết cho 11 là $\frac{{41}}{{450}}$.

Hướng dẫn giải

a) Vì $CK \bot AK$ nên $\widehat {AKC} = 90^\circ .$ Vì $CH \bot AB$ tại $H$ nên $\widehat {AHC} = 90^\circ .$

Gọi $I$là trung điểm $AC$.

$\Delta AKC$có $KI$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền $AC$ nên $KI = OA = OC = \frac{1}{2}AC.$

$\Delta AHC$ có $HI$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền$AC$ nên $HI = IA = IC = \frac{1}{2}AC.$

Do đó $IA = IK = IC = IH.$

Vậy bốn điểm

$A,\,\,H,\,\,C,\,\,K$ cùng nằm trên cùng một đường tròn tâm $I$ hay tứ giác $AHCK$ nội tiếp.

b) Vì $AHCK$ là tứ giác nội tiếp nên $\widehat {CHK} = \widehat {CAK} = \widehat {CAE}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $KC).$

Lại có $ADCE$nội tiếp nên $\widehat {CAE} = \widehat {CDE}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $EC).$

Từ đó suy ra $\widehat {CHK} = \widehat {CDE}$ nên $HK\,{\rm{//}}\,DE$ (đpcm).

Do $HK\,{\rm{//}}\,DE$, mà $H$ là trung điểm $CD$ (quan hệ vuông góc của đường kính $AB$ với dây $CD$ tại $H).$

Suy ra $HK$ là đường trung bình của tam giác $CDF$ nên $K$ là trung điểm $FC$.

Tam giác $AFC$ có $AK$ là đường cao đồng thời cũng là trung tuyến.

Do đó tam giác $CAF$là tam giác cân tại $K$ (đpcm).

c) Tam giác $FAC$ cân tại $A$ nên $AF = AC.$

Dễ thấy tam giác $ACD$ cân tại $A$ nên $AC = AD$.

Từ đó suy ra $AF = AD$ hay tam giác $AFD$ cân tại $A$, hạ $DI \bot AF$ .

Ta có ${S_{AFD}} = \frac{1}{2}DI \cdot AF = \frac{1}{2}DI \cdot AC$.

Do $AC$ không đổi nên ${S_{AFD}}$ lớn nhất khi và chỉ khi $DI$ lớn nhất.

Trong tam giác vuông $AID$ ta có:

$ID \le AD = AC$ hay ${S_{AFD}} = \frac{1}{2}DI \cdot AF = \frac{1}{2}DI \cdot AC \le \frac{{A{C^2}}}{2}$.

Dấu xảy ra khi và chỉ khi $I \equiv A$, khi đó $\widehat {DAF} = 90^\circ$ nên tam giác $ADF$ vuông cân tại $A$, suy ra $\widehat {EBA} = \widehat {EDA} = 45^\circ$ hay $E$ là điểm chính giữa cung $AB.$

Vậy để diện tích tam giác $ADF$ lớn nhất thì $E$ là điểm chính giữa cung $AB.$