Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Tự luận) có đáp án - Đề 1

a) Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 7x + 10 \ne 0\\{x^2} - 4 \ne 0\\2 - x \ne 0\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right) \ne 0\\\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) \ne 0\\x \ne 2\end{array} \right.$, do đó $\left\{ \begin{array}{l}x \ne - 2\\x \ne 2\\x \ne 5\end{array} \right.$.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức $M$ là $x \ne - \,2;\,\,x \ne \,2;\,\,x \ne 5$.

b) Với $x \ne - \,2;\,\,x \ne \,2;\,\,x \ne 5$, ta có:

$$M = \frac{{2x - 10}}{{{x^2} - 7x + 10}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 - x}} = \frac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right)}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} - \frac{1}{{x - 2}}$$

$$= \frac{2}{{x - 2}} - \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} = \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}$$

$$= \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{2x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}$$

$= \frac{{2 - x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{x + 2}}$.

Vậy $M = \frac{{ - 1}}{{x + 2}}$.

c) Để $M$ nhận giá trị nguyên thì $x + 2 \in$Ư$\left( { - 1} \right)$.

Suy ra $x + 2 \in \left\{ { - 1\,;\,\,1} \right\}$ hay $x \in \left\{ { - 3\,;\,\, - 1} \right\}$ (TMĐK).

Vậy với $x \in \left\{ { - 3\,;\,\, - 1} \right\}$ thì $M$ nhận giá trị nguyên.

a) Công thức $y$ theo $x$ là $y = 1200\,\,000 + \left( {x--7} \right) \cdot 100\,\,000$ (đồng)

Khi đó, $y$ là hàm số của $x$ vì mỗi giá trị của $x$ chỉ xác định đúng một giá trị của $y$.

b) Tổng số tiền người đó phải trả là:

$1200\,\,000 + \left( {9--7} \right) \cdot 100\,\,000 = 1400\,\,000$ (đồng).

Vậy người đó phải trả tổng cộng $1400\,\,000$ đồng.

Gọi x (đồng) là giá ban đầu của điện thoại $\left( {x > 0} \right)$.

Số tiền được giảm 10% giá ban đầu là $10\% x = 0{,}1x$ (đồng).

Giá của cái điện thoại sau khi giảm 10% giá ban đầu là $x\left( {100\% - 10\% } \right) = 0{,}9x$ (đồng).

Số tiền được giảm 5% giá đã giảm là $5\% .0{,}9x = 0{,}045x$ (đồng).

Theo đề bài ta có phương trình:

$0{,}1x + 0{,}045x = 3\;915\;000$

$0{,}145x = 3\;915\;000$

$x = 27\;000\;000$ (nhận).

Vậy giá ban đầu của cái điện thoại iPhone 16 Pro là $27\,\,000\,\,000$ đồng.

a) Tổng khối lượng các loại hạt điều thu hoạch được là:

$1\,\,450 + 2\,\,230 + 1\,\,860 = 5\,\,540$ (kg).

Vậy tổng khối lượng các loại hạt điều thu hoạch được là $5\,\,540$ kg.

b) Tổng khối lượng hạt điều loại 2 và loại 3 là: $2\,\,230 + 1\,\,860 = 4\,\,090$ (kg).

Xác suất thực nghiệm của biến cố B là $P\left( B \right) = \frac{{4\,\,090}}{{5\,\,540}} \approx 0{,}7383.$

c) Gọi $k$ là số kilôgam hạt điều loại 1 trong $100$ kg hạt điều sau khi phân loại.

Ta có $P\left( A \right) = \frac{k}{{100}} \approx 0{,}2617$ suy ra $k \approx 0{,}2617 \cdot 100 = 26{,}17 \approx 26$ (kg).

Vậy có khoảng 26 kg hạt điều loại 1 trong 100 kg hạt điều sau khi phân loại.

a) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta CBA$ có:

$\widehat {ABH} = \widehat {CBA}$; $\widehat {AHB} = \widehat {CAB}\;\left( { = 90^\circ } \right)$

Do đó $\mathrm{ΔABH}∽\ \mathrm{ΔCBA}\text{(g.g)}$ .

Suy ra $\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{BA}}$ hay $A{B^2} = BH \cdot BC$ (đpcm)

b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có:

$BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{18}^2} + {{24}^2}} = 30\,\;{\rm{(cm)}}$.

Áp dụng tính chất đường phân giác với $CD$ là đường phân giác của $\widehat {ACB}$ nên

$\frac{{DA}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{24}}{{30}} = \frac{4}{5}$ hay $BD = \frac{5}{4}DA$.

Lại có $BD + DA = BA = 18$

$\frac{5}{4}DA + DA = 18$

$\frac{9}{4}DA = 18$

$DA = 18 \cdot \frac{4}{9} = 8\;\,{\rm{(cm)}}$.

c) Ta có $\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{BA}}\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)$ nên $\frac{{BG}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{BG}}$ suy ra $B{G^2} = BH \cdot BC{\rm{ }}\,\,\left( 1 \right)$

• Xét $\Delta EBC$ và $\Delta HBF$ có:

$\widehat {BEC} = \widehat {BHF}\;\left( { = 90^\circ } \right)$; $\widehat {EBC} = \widehat {HBF}$.

Do đó $\mathrm{ΔEBC}∽\ \mathrm{ΔHBF}\text{(g.g)}$

Suy ra $\frac{{BH}}{{BE}} = \frac{{BF}}{{BC}}$ hay $BH \cdot BC = BE \cdot BF$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $B{G^2} = BE \cdot BF$ hay $\frac{{BG}}{{BE}} = \frac{{BF}}{{BG}}.$

• Xét $\Delta BGE$ và $\Delta BFG$ có

$\frac{{BG}}{{BE}} = \frac{{BF}}{{BG}}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)$; $\widehat {EBG} = \widehat {GBF}$.

Do đó $\mathrm{ΔBGE}∽\ \mathrm{ΔBFG}\text{(c.g.c)}$

Suy ra $\widehat {BEG} = \widehat {BGF}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat {BEG} = \widehat {BEC} = 90^\circ$ nên $\widehat {BGF} = 90^\circ$.

Do đó $BG \bot FG$ (đpcm).

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, theo định lý Pythagore, ta có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {12^2} = 25 + 144 = 169.$

Suy ra $BC = 13\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}$

Vậy con chim bay được một đoạn bằng $13\,\,{\rm{m}}$ thì bắt được con cá.

Xét $\Delta SAE$ vuông tại $E$ có: $S{E^2} + E{A^2} = S{A^2}$

Suy ra $S{E^2} = S{A^2} - E{A^2}$ $= {2^2} - {1^2} = 3$.

Ta có $SE$ là trung đoạn nên $E$ là trung điểm của $AB$.

Xét $\Delta ABD$ có $E,\,\,H$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,BD$.

Do đó $EH$ là đường trung bình của $\Delta ABD$ nên $EH = \frac{1}{2}AD = 1\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Xét $\Delta SEH$ vuông tại $H$ có: $S{E^2} = S{H^2} + E{H^2}$ .

Suy ra $S{H^2} = S{E^2} - E{H^2}$ $= 3 - {1^2} = 2$.

Do đó $SH = \sqrt 2 \,\,{\rm{m}}$.

Vậy chiều cao của chiếc lều là $\sqrt 2 \,\,{\rm{m}}\,{\rm{.}}$

Hướng dẫn giải

Gọi số ghi trên thẻ rút được từ hộp 1 là $a,$ từ hộp 2 là $b,$ từ hộp 3 là $c.$

Với $a\in \{1\ ;\ 2\ ;\ 3\},b\in \{2\ ;\ 4\ ;\ 6\ ;\ 8\},c\in \{1\ ;\ 3\ ;\ 5\ ;\ 7\ ;\ 9\ ;\ 11\}.$

Khi đó, số các kết quả có thể rút được ba thẻ là $\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)$ là $3 \cdot 4 \cdot 6 = 72$ (cách).

Và các kết quả có thể xảy ra này là đồng khả năng.

Gọi $A$ là biến cố rút được ba thẻ ghi số $a\,,\,\,b\,,\,\,c$ và $a + b + c$ là số lẻ.

Vì $b \in \left\{ {2\,;\,\,4\,;\,\,6\,;\,\,8} \right\},\,\,\,c \in \left\{ {1\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7\,;\,\,9\,;\,\,11} \right\}$ nên $b + c$ là số lẻ.

Để $a + b + c$ là số lẻ và $a \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right\}$ thì $a = 2.$

Do đó, số kết quả thuận lợi để biến cố $A$ xảy ra là: $1 \cdot 4 \cdot 6 = 24$.

Vậy xác suất để biến cố $A$ xảy ra là $P\left( A \right) = \frac{{24}}{{72}} = \frac{1}{3}.$