Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức (Tự luận) có đáp án - Đề 5

1.1.

a) $\frac{2}{{ - x}} = \frac{4}{7}$

$- 4x = 2.7$

$- 4x = 14$

$x = \frac{{ - 14}}{4}$ hay $x = \frac{{ - 7}}{2}$.

Vậy $x = \frac{{ - 7}}{2}$.

b) $\frac{{0{,}25}}{{x + 2}} = \frac{{x + 2}}{4}$ (với $x \ne - 2$)

${\left( {x + 2} \right)^2} = 0{,}25.4$

${\left( {x + 2} \right)^2} = 1$

$x + 2 = 1$ hoặc $x + 2 = - 1$

Suy ra $x = - 1$ hoặc $x = - 3$.

Vậy giá trị của $x$ thỏa mãn là $\left\{ { - 1;3} \right\}.$

1.2. Gọi $x,y\,\,\left( {\rm{g}} \right)$ lần lượt là khối lượng của thanh kim loại thứ nhất và thanh kim loại thứ hai.

Thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất $15{,}6\,\,{\rm{g}}$ nên $y - x = 15{,}6$.

Vì hai thanh kim loại đồng chất nên khối lượng và thể tích của mỗi thanh kim loại là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Do đó, ta có $\frac{x}{5} = \frac{y}{7}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{{y - x}}{{7 - 5}} = \frac{{15{,}6}}{2} = 7{,}8$.

Suy ra $x = 7.8.5 = 39$; $y = 7{,}8.7 = 54{,}6$.

Vậy khối lượng của thanh kim loại thứ nhất và thanh kim loại thứ hai lần lượt là $39\,\,{\rm{g}}$ và $54{,}6\,\,{\rm{g}}$.

2.1. Thay $x = 1,y = 3$ vào biểu thức $A = \frac{{x + {y^2}}}{5} + xy$, ta được: $A = \frac{{1 + {3^2}}}{5} + 1.3 = 5$.

Vậy giá trị của biểu thức $A = 5$ khi $x = 1,y = 3$.

2.2. a) $M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1$

$$= 2{x^4} + \left( { - 3{x^3} + 7{x^3}} \right) + \left( { - x - 5x} \right) + 1$$

$= 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1$.

$N\left( x \right) = - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x$

$= \left( {3{x^4} - 2{x^4}} \right) - 2{x^3} + {x^2} + \left( {5x + x} \right) - 6$

$= {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6$

b) Đa thức $N\left( x \right)$ có bậc là 4, hệ số cao nhất là 1.

c) Ta có $Q\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)$

$Q\left( x \right) = \left( {2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1} \right) + \left( {{x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6} \right)$

$= 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1 + {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6$

$= 3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5$.

Ta có $Q\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + 4$

Suy ra $3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5 = 3{x^4} + 2{x^3} + 4$

${x^2} = 9$

$x = 3$ hoặc $x = - 3$.

Vậy $x \in \left\{ { - 3;3} \right\}$ thì $Q\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + 4$.

a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là:

$A = \left\{ {1;2;3;4;.....,;27;28} \right\}$.

Vậy có $28$ phần tử

b) Kết quả thuận lợi của biến cố $B$ là: $5;10;15;20;25$.

Do đó, có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố này.

Xác suất của biến cố trên là $\frac{5}{{28}}.$

c) Kết quả thuận lợi cho biến cố $C$ là: $11;21$.

Do đó, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố này.

Xác suất của biến cố $C$ là $\frac{2}{{28}} = \frac{1}{{14}}.$

a) Thể tích nước trong thùng khi đổ $150$ thùng nước vào bể là: $150.15 = 2{\rm{ }}250$ (lít)

Đổi $2{\rm{ }}250{\rm{ }}l = 2{\rm{ }}250{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3} = 2{,}25{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}$

Chiều rộng của bể nước là $2{,}25:\left( {2{,}5.0{,}5} \right) = 1{,}8{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

b) Khi đổ thêm 120 thùng nữa thì đầy bể, tức là khi đổ tất cả $270$ thùng thì đầy bể.

Do đó, thể tích của bể nước là: $270.15 = 4{\rm{ }}050$ (lít) = $4{,}05{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}$.

Chiều cao của bể nước là $4{,}05:\left( {2{,}5.1{,}8} \right) = 0{,}9{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Vậy chiều cao của bể nước là $0{,}9{\rm{ m}}$.

a) Xét $\Delta ABC$ có $AB < AC$ nên $\widehat C < \widehat B$.

Mà $\widehat C = 90^\circ - \widehat {HAC}$ và $\widehat B = 90^\circ - \widehat {BAH}$.

Do đó $90^\circ - \widehat {HAC} < 90^\circ - \widehat {BAH}$ hay $\widehat {HAC} > \widehat {BAH}$.

b) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ADH$ có:

$\widehat {AHB} = \widehat {AHD} = 90^\circ$;

$AH$ là cạnh chung;

$HB = HD$ (giả thiết).

Do đó $\Delta ABH = \Delta ADH$ (hai cạnh góc vuông).

Suy ra $AB = AD$ (hai cạnh tương ứng).

Tam giác $ABD$ có $AB = AD$ nên là tam giác cân tại $A$.

c) Kéo dài $AH$ và $CF$ cắt nhau tại $K$.

Xét $\Delta AKC$ có $CH \bot AK,AF \bot CK$, $CH$ cắt $AF$ tại $D$ nên $D$ là trực tâm của $\Delta AKC$.

Suy ra $KD \bot AC$

Mà $DE \bot AC$ nên ba điểm $K,D,E$ thẳng hàng.

Vậy ba đường thẳng $AH,DE,CF$ đồng quy.

Gọi tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua là $x$ $\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Gọi số gói tăm dự định chia cho ba lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là $a,b,c$, ta có:

$\frac{a}{5} = \frac{b}{6} = \frac{c}{7} = \frac{{a + b + c}}{{18}} = \frac{x}{{18}}$.

Do đó, $a = \frac{{5x}}{{18}};{\rm{ }}b = \frac{{6x}}{{18}};{\rm{ }}c = \frac{{7x}}{{18}}$ (1)

Gọi số tăm sau khi thay đổi chia cho ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là $a',b',c'$, ta có:

$\frac{{a'}}{4} = \frac{{b'}}{5} = \frac{{c'}}{6} = \frac{{a' + b' + c'}}{{15}} = \frac{x}{{15}}$

Do đó, ta có: $a' = \frac{{4x}}{{15}};{\rm{ }}b' = \frac{{5x}}{{15}};{\rm{ }}c' = \frac{{6x}}{{15}}$ (2)

So sánh (1) và (2) ta nhận thấy $a > a';{\rm{ }}b = b';{\rm{ }}c < c'$, do đó lớp 7C nhận nhiều hơn so với ban đầu.

Ta có: $c' - c = 4$ hay $\frac{{6x}}{{15}} - \frac{{7x}}{{18}} = 4$ hay $\frac{x}{{90}} = 4$ nên $x = 360$ (thỏa mãn)

Vậy số gói tăm của ba lớp đã mua là $360$ gói.