Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức (Tự luận) có đáp án - Đề 3

1.1.

a) $\frac{x}{3} = \frac{{ - 10}}{6}$

$6x = - 10.3$

$6x = - 30$

$x = - 30:6$

$x = - 5$

Vậy $x = - 5$.

b) $\frac{{2 - x}}{4} = \frac{{x - 3}}{{ - 5}}$

$- 5\left( {2 - x} \right) = 4\left( {x - 3} \right)$

$- 10 + 5x = 4x - 12$

$x = - 12 + 10$

$x = - 2$

Vậy $x = - 2$.

1.2. Gọi số cán bộ y tế ở đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là $x,y,z$ (người) với $x,y,z \in {\mathbb{N}^*}.$

Vì cả ba đội y tế có tất cả 37 cán bộ y tế nên $x + y + z = 37$.

Ta có: $x$ tiêm xong trong 5 ngày, $y$ tiêm xong trong 4 ngày, $z$ tiêm xong trong 6 ngày.

Vì số cán bộ y tế và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: $5x = 4y = 6z$ hay $\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{10}}.$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{10}} = \frac{{x + y + z}}{{12 + 15 + 10}} = \frac{{37}}{{37}} = 1$.

Do đó, ta có: $\frac{x}{{12}} = 1$ nên $x = 12,$ $\frac{y}{{15}} = 1$ nên $y = 15$; $\frac{z}{{10}} = 1$ nên $z = 10$.

Vậy số cán bộ y tế ở đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là 12, 15, 10 người.

2.1. Thay $x = - 1;y = 1;z = - 1$ vào biểu thức $H = xy - xz + yz$, ta được:

$H = \left( { - 1} \right).1 - \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + 1.\left( { - 1} \right) = - 1 - 1 - 1 = - 3$.

Vậy giá trị của biểu thức $H = - 3$.

2.2. a) $A\left( x \right) = \frac{5}{6}{x^3} - \frac{{12}}{7}{x^2} + 5x + \frac{5}{7}{x^2} + \frac{1}{6}{x^3} - 3x + 9$

$= \left( {\frac{5}{6} + \frac{1}{6}} \right){x^3} + \left( { - \frac{{12}}{7} + \frac{5}{7}} \right){x^2} + \left( {5 - 3} \right)x + 9$

$= {x^3} - {x^2} + 2x + 9$.

b) Hệ số tự do của đa thức $A\left( x \right)$ là 9.

Ta có $A\left( 2 \right) = {2^3} - {2^2} + 2.2 + 9 = 17$.

c) Ta có $A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)$.

Suy ra $C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)$

$= {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3 - \left( {{x^3} - {x^2} + 2x + 9} \right)$

$= {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3 - {x^3} + {x^2} - 2x - 9$

$= - {x^2} + 7x - 12$.

Để tìm nghiệm của đa thức $C\left( x \right)$, ta cho $C\left( x \right) = 0$

Do đó $- {x^2} + 7x - 12 = 0$

$- {x^2} + 4x + 3x - 12 = 0$

$- x\left( {x - 4} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = 0$

$\left( { - x + 3} \right)\left( {x - 4} \right) = 0$

Suy ra $x = 3$ hoặc $x = 4$.

Vậy nghiệm của đa thức $C\left( x \right)$ là $x \in \left\{ {3;4} \right\}$.

a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên quả bóng được rút ra là:

$A = \left\{ {12;13;14;15;16;17} \right\}$.

Do đó, có 6 kết quả có thể xảy ra.

b) Kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là $12$. Do đó có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố này.

Xác suất của biến cố $B$ là $\frac{1}{6}$.

c) Kết quả thuận lợi cho biến cố $C$ là $14;17$. Do đó, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố này.

Xác suất của biến cố $C$ là $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

a) Đổi $80{\rm{ dm}} = 8{\rm{ m}}$.

Thể tích của cái bục là: $\frac{{\left( {9 + 15} \right).8}}{2}.20 = 1{\rm{ }}920{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$.

b) Diện tích cần phải sơn chính là diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là: $20.\left( {8 + 9 + 10 + 15} \right) = 840{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Diện tích hai đáy của lăng trụ đứng là: $\frac{{2.\left( {9 + 15} \right).8}}{2} = 192{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Diện tích cần sơn của bục hình lăng trụ đứng này là: $840 + 192 = 1{\rm{ }}032{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Vậy số tiền cần trả để sơn được cái bục đó là: $1{\rm{ }}032.15{\rm{ 000}} = 15{\rm{ }}480{\rm{ }}000$ (đồng).

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$, có:

$\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ$;

$AB = AC$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$);

$\widehat {BAC}$ là góc chung.

Do đó $\Delta ABD = \Delta ACE$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $\widehat {ABD} = \widehat {ACE}$ (cặp góc tương ứng).

b) Ta có $\widehat {ABD} = \widehat {ACE}$ (câu a)

Lại có $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$).

Do đó $\widehat {ABC} - \widehat {ABD} = \widehat {ACB} - \widehat {ACE}$ hay $\widehat {HBC} = \widehat {HCB}$.

$\Delta BHC$ có $\widehat {HBC} = \widehat {HCB}$ nên là tam giác cân tại $H$.

Suy ra $HB = HC\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Ta có $\Delta HCD$ vuông tại $D$ nên cạnh huyền $HC$ là lớn nhất.

Do đó $HC > HD\,\,\,\,\left( 2 \right)$.

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có $HB > HD$.

c) Gọi $I$ là giao điểm của $BP$ và $CQ$.

Xét $\Delta BPH$ và $\Delta CQH$, có:

$HP = HQ$ (giả thiết);

$\widehat {BHP} = \widehat {CHQ}$ (hai góc đối đỉnh);

$HB = HC$ (câu b).

Do đó $\Delta BPH = \Delta CQH\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)$.

Suy ra $\widehat {HBP} = \widehat {HCQ}$ (cặp góc tương ứng).

Mà $\widehat {HBC} = \widehat {HCB}$ (câu b).

Suy ra $\widehat {HBC} + \widehat {HBP} = \widehat {HCB} + \widehat {HCQ}$ hay $\widehat {IBC} = \widehat {ICB}$.

$\Delta IBC$ có $\widehat {IBC} = \widehat {ICB}$ nên là tam giác cân tại $I$.

Suy ra $IB = IC$.

Mà $AB = AC$ (câu a) và $HB = HC$ (câu b).

Do đó ba điểm $I$, $A$, $H$ cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $BC$.

Hay $I$, $A$, $H$ thẳng hàng.

Vậy ba đường thẳng $BP$, $CQ$, $AH$ đồng quy.

Gọi chiều dài ban đầu của ba loại vải I, II, III lần lượt là $a,b,c$.

Sau 1 ngày cửa hàng bán được số vải của từng loại là

Loại I: $a - \frac{2}{3}a = \frac{1}{3}a{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$;

Loại II: $b - \frac{1}{3}b = \frac{2}{3}b{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$;

Loại III: $c - \frac{3}{5}c = \frac{2}{5}c{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Do giá tiền mỗi mét vải của ba loại là như nhau nên số mét vải baisn được của các loại tỉ lệ với số tiền bán được, mà số tiền bán được của các loại lần lượt tỉ lệ với $2;3;2$.

Do đó, ta có: $\frac{{\frac{1}{3}a}}{2} = \frac{{\frac{2}{3}b}}{3} = \frac{{\frac{2}{5}c}}{2}$ hay $\frac{a}{6} = \frac{{2b}}{9} = \frac{{2c}}{{10}}$ hay $\frac{a}{6} = \frac{b}{{4{,}5}} = \frac{c}{5}$.

Lại có, $a + b + c = 186$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{a}{6} = \frac{b}{{4{,}5}} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b + c}}{{6 + 4{,}5 + 5}} = \frac{{186}}{{15{,}5}} = 12$.

Suy ra $\frac{a}{6} = 12$ nên $a = 72;$ $\frac{b}{{4{,}5}} = 12$ nên $b = 54$; $\frac{c}{5} = 12$ nên $c = 60$.

Vậy số mét vải của mỗi loại I, II, III lần lượt là 72 m, 54 m và 60 m.