Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 6 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 4

a) $\frac{1}{5} + \frac{{ - 5}}{{19}} + \frac{4}{5} + \frac{{ - 14}}{{19}}$

$= \left( {\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} \right) + \left( {\frac{{ - 5}}{{19}} + \frac{{ - 14}}{{19}}} \right)$

$= \frac{5}{5} + \frac{{ - 19}}{{19}}$

$= 1 + \left( { - 1} \right) = 0.$

b) $\left( { - 1{,}6} \right) \cdot \left( { - 0{,}125} \right) \cdot \left( { - 0{,}5} \right)$

$= 0{,}2 \cdot \left( { - 0{,}5} \right)$

$= - 0{,}1.$

c) $\frac{2}{3}:\left( {\frac{2}{5} + \frac{1}{2}} \right) + \frac{2}{3}:\left( {\frac{1}{4} - \frac{4}{7}} \right)$

$= \frac{2}{3}:\frac{9}{{10}} + \frac{2}{3}:\frac{{ - 9}}{{28}}$

$= \frac{2}{3} \cdot \frac{{10}}{9} + \frac{2}{3} \cdot \frac{{ - 28}}{9}$

$$= \frac{2}{3} \cdot \left( {\frac{{10}}{9} + \frac{{ - 28}}{9}} \right)$$

$= \frac{2}{3} \cdot \left( { - 2} \right) = \frac{{ - 4}}{3}$.

d) $25\% - 1\frac{1}{2} - {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} + 0{,}75:\frac{1}{2}$

$$= \frac{1}{4} - \frac{3}{2} - \frac{1}{4} + \frac{3}{4} \cdot 2$$

$$= \left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{4}} \right) - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}$$

$$= 0 + \left( { - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}} \right)$$

$$= 0.$$

a) $\frac{2}{5} + \frac{3}{5}x = 0$

$$\frac{3}{5}x = - \frac{2}{5}$$

$$x = \frac{{ - 2}}{5}:\frac{3}{5}$$

$$x = \frac{{ - 2}}{5} \cdot \frac{5}{3}$$

$$x = \frac{{ - 2}}{3}.$$

Vậy $x = \frac{{ - 2}}{3}.$

b) $- 0{,}6 + x = 0{,}5$

$x = 0{,}5 - \left( { - 0{,}6} \right)$

$x = 0{,}5 + 0{,}6$

$x = 1{,}1.$

Vậy $x = 1{,}1.$

c) $\frac{1}{3}:x + \left( { - \frac{3}{4} + \frac{2}{3}} \right):x = \frac{5}{8}$

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x} - \frac{1}{{12}} \cdot \frac{1}{x} = \frac{5}{8}$

$\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{{12}}} \right) \cdot \frac{1}{x} = \frac{5}{8}$

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x} = \frac{5}{8}$

$\frac{1}{x} = \frac{5}{2}$

$x \cdot 5 = 1 \cdot 2$

$5x = 2$

$x = \frac{2}{5}$

Vậy $x = \frac{2}{5}.$

a) Số học sinh đạt loại Giỏi của lớp 6A là:

$40 \cdot 25\% = 10$ (học sinh).

Số học sinh xếp loại Trung bình của lớp 6A là:

$\frac{2}{5} \cdot 10 = 4$ (học sinh).

b) Số học sinh xếp loại Khá của lớp 6A là:

$40 - 10 - 4 = 26$ (học sinh).

Tỉ số phần trăm số học sinh Khá so với số học sinh cả lớp là:

$\frac{{26}}{{40}} \cdot 100\% = 65\%$.

a) Hình 1 và Hình 3 là hình có trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng.

b) Có 3 hình vừa có trục đối xứng, vừa có tâm đối xứng là:

⦁ Đoạn thẳng $AB$ là hình có trục đối xứng là đường thẳng $d$ đi qua trung điểm $O$ của đoạn thẳng $AB$ và vuông góc với $AB$ (hình vẽ). Đoạn thẳng $AB$ là hình có tâm đối xứng và tâm đối xứng là trung điểm $O$ của $AB.$
⦁ Hình tròn tâm $O$ có vô số trục đối xứng và mỗi trục đối xứng là một đường thẳng đi qua tâm $O$ của nó. Hình tròn tâm $O$ có tâm đối xứng chính là tâm $O.$
⦁ Hình thoi $ABCD$ có 2 trục đối xứng là hai đường chéo $AC$ và $BD.$ Hình thoi $ABCD$ có tâm đối xứng là giao điểm $O$ của hai đường chéo $AC$ và $BD.$

c) Hình vẽ nhận được sau khi vẽ thêm:

Hình thu được có dạng hình chữ nhật.

1)

a) Vì điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ nên $AM + MB = AB$

Suy ra $MB = AB - AM = 8{\rm{\;}} - 2 = 6{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vậy $MB = 6\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

b) Vì điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A,\,\,N$ nên $AN = AM + MN = 2 + 2 = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vì điểm $N$ nằm giữa hai điểm $A,\,\,B$ nên $AN + NB = AB$

Suy ra $NB = AB - AN = 8 - 4 = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vì điểm $N$nằm giữa $A,$$B$ và $AN = NB = 4{\rm{\;(cm)}}$ suy ra điểm $N$ là trung điểm đoạn thẳng $AB.$

c) Vì điểm $P$ là trung điểm đoạn thẳng $NB$ nên $NP = PB = \frac{{NB}}{2} = \frac{4}{2} = 2{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vì điểm $N$ nằm giữa hai điểm $A,\,\,P$ nên $AP = AN + NP = 4 + 2 = 6{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vì điểm $N$ nằm giữa hai điểm $M,\,\,P$ nên $MP = MN + NP = 2 + 2 = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vậy $PA = 6\,\,{\rm{cm}};\,\,MP = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

2) a) Khi kim giờ và kim phút thay nhau chỉ số 12 và số 6 thì tạo thành một góc có số đo bằng $180^\circ .$

b) Từ số 12 đến số 6 có 6 khoảng, như vậy, cứ hai kim lần lượt chỉ hai số cạnh nhau trên đồng hồ thì có số đo bằng $\frac{{180^\circ }}{6} = 30^\circ .$

Vậy góc tạo bởi kim phút và kim giờ lúc 2 giờ có số đo là $2 \cdot 30^\circ = 60^\circ .$

a) Quan sát bảng kết quả, ta thấy rằng bạn An đổ xúc xắc được số 6 chấm trước bạn Bình nên bạn An được cắm ngựa đi trước.

b) Có 5 lần đổ xúc xắc mà số chấm trên xúc xắc của Bình hơn của An 1 đơn vị là: lần 1, lần 3, lần 6, lần 9, lần 10.

Như vậy, xác suất của sự kiện số chấm trên xúc xắc của Bình hơn của An 1 đơn vị là: $\frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}.$

Giả sử có một người thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ ngày 1/5 và đến A lúc 8 giờ 20 phút. Người thứ hai gặp anh Minh tại C, lúc hai người gặp nhau là thời điểm phải tìm.

Đổi 8 giờ 20 phút $= 8\frac{1}{3}$ giờ.

Vận tốc của anh Minh là: $20:\left( {8 - 6} \right) = 10$ (km/h).

Vận tốc của người thứ hai là: $20:\left( {8\frac{1}{3} - 7} \right) = 15$ (km/h).

Từ 6 giờ đến 7 giờ (trong 1 giờ), anh Minh đi được quãng đường AD dài 10 km, còn lại quãng đường DB là: $20 - 10 = 10$ (km).

Thời gian để hai người gặp nhau là: $\frac{{10}}{{10 + 15}} = \frac{2}{5}$ (giờ) = 24 phút.

Lúc đó là 7 giờ 24 phút.

Quãng đường AC dài là: $10 + 10 \cdot \frac{2}{5} = 14$ (km).

Vậy địa điểm C cách A 14 kilômét và anh Minh có mặt ở C lúc 7 giờ 24 phút.