Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 6 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 2

a) $\frac{2}{3} - \left( {\frac{{ - 5}}{7} + \frac{2}{3}} \right)$$= \frac{2}{3} + \frac{5}{7} - \frac{2}{3}$

$= \left( {\frac{2}{3} - \frac{2}{3}} \right) + \frac{5}{7}$$= 0 + \frac{5}{7}$$= \frac{5}{7}.$

b) $60{,}7 + 25{,}5--38{,}7$

$$= \left( {60{,}7--38{,}7} \right) + 25{,}5$$

$$= 22 + 25{,}5$$

$= 47{,}5.$

c) $19\frac{5}{8}:\frac{7}{{12}} - 15\frac{1}{4}:\frac{7}{{12}}$

$$= \frac{{157}}{8} \cdot \frac{{12}}{7} - \frac{{61}}{4} \cdot \frac{{12}}{7}$$

$$= \left( {\frac{{157}}{8} - \frac{{61}}{4}} \right) \cdot \frac{{12}}{7}$$

$$= \frac{{35}}{8} \cdot \frac{{12}}{7} = \frac{{15}}{2}.$$

d) $1{,}9 + \left( {2{,}51 - 2{,}13 \cdot 4} \right) - \left( {96 \cdot 2{,}13 - 99 \cdot 2{,}51} \right)$

$= 1{,}9 + 2{,}51 - 2{,}13 \cdot 4 - 96 \cdot 2{,}13 + 99 \cdot 2{,}51$

$= \left( {2{,}51 + 99 \cdot 2{,}51} \right) - \left( {2{,}13 \cdot 4 + 96 \cdot 2{,}13} \right) + 1{,}9$

$= 2{,}51 \cdot \left( {1 + 99} \right) - 2{,}13 \cdot \left( {4 + 96} \right) + 1{,}9$

$= 2{,}51 \cdot 100 - 2{,}13 \cdot 100 + 1{,}9$

$= 251 - 213 + 1{,}9$

$= 38 + 1{,}9$

$= 39{,}9.$

a) $x - \frac{5}{6} = \frac{{ - 7}}{6}$

$x = \frac{{ - 7}}{6} + \frac{5}{6}$

$x = \frac{{ - 2}}{6}$

$x = \frac{{ - 1}}{3}.$

Vậy $x = \frac{{ - 1}}{3}.$

b) $x + 1{,}05 = 0{,}2 - 4{,}25$

$$x + 1{,}05 = - 4{,}05$$

$$x = - 4{,}05 - 1{,}05$$

$x = - 5{,}1$.

Vậy $x = - 5{,}1.$

c) $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{8}{{x - 1}}$

$${\left( {x - 1} \right)^2} = 16$$

$${\left( {x - 1} \right)^2} = {4^2} = {\left( { - 4} \right)^2}$$

Trường hợp 1:

$$x - 1 = 4$$

$$x = 4 + 1$$

$$x = 5$$

Trường hợp 2:

$$x - 1 = - 4$$

$$x = - 4 + 1$$

$$x = - 3$$

Vậy $x \in \left\{ {5;\,\, - 3} \right\}.$

Chiều rộng của khu vườn là: $4{,}5:15\% = 30{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Diện tích của khu vườn là: $50 \cdot 30 = 1500{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Diện tích đào ao là: $360:\frac{6}{7} = 420{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Diện tích trồng rau là: $65\% \cdot \left( {1500 - 420} \right) = 702{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Diện tích trồng hoa là: $1500 - 420 - 702 = 378{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

a) Họa tiết của viên gạch hình b) và d) không có tâm đối xứng.

Họa tiết của viên gạch hình a), c), e) vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng.

Vậy có 3 hình thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b) Các chữ cái là hình vừa có trục đối xứng, vừa có tâm đối xứng là H, O, I.

Nhóm chữ cái đã cho liên hệ tên một thành phố ở Việt Nam là: HÀ NỘI, hoặc cũng có thể là địa điểm du lịch HỘI AN.

c) Hình đối xứng với tam giác đều $ABC$ qua trục đối xứng là cạnh $AB$ được vẽ như sau:

1)

a) Vì điểm $A$ thuộc tia $Ox$ và tia $M$ thuộc tia đối của tia $Ox$ nên điểm $O$ nằm giữa hai điểm $A,\,\,M.$

Lại có $OA = OM$ nên điểm $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $AM.$

b) ⦁ Ta có $OM = OA = 4{\rm{\;cm}}$ và $OB = 8{\rm{\;cm}}$ nên $OM < OB$

Mà hai điểm $B$ và $M$ nằm trên tia đối của tia $Ox$ nên điểm $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $B$

Do đó $OB = BM + OM$

Suy ra $BM = OB - OM = 8 - 4 = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

⦁ Vì điểm $A$ thuộc tia $Ox$ và tia $B$ thuộc tia đối của tia $Ox$ nên điểm $O$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$

Do đó $AB = BO + OA = 8 + 4 = 12{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

c) Vì điểm $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ nên $BC = AC = \frac{{AB}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

⦁ Vì điểm $A$ thuộc tia $Ox$ và tia $C$ thuộc tia đối của tia $Ox$ nên điểm $O$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$

Do đó $AC = CO + OA$

Suy ra $CO = AC - OA = 6 - 4 = 2{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

⦁ Ta có điểm $M$ nằm giữa $C$ và $B$ nên $BC = BM + CM$

Suy ra $CM = BC - BM = 6 - 4 = 2{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

⦁ Vì điểm $C$ nằm giữa hai điểm $M,\,\,O$ và $MC = CO = 2{\rm{\;cm}}$ nên điểm $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $OM.$

2) a) Từ số 12 đến số 6 có 6 khoảng, như vậy, cứ hai kim lần lượt chỉ hai số cạnh nhau trên đồng hồ thì có số đo bằng $\frac{{180^\circ }}{6} = 30^\circ .$

b) Khi đồng hồ chỉ 2 giờ 30 phút thì kim giờ nằm giữa số 2 và số 3, kim phút chỉ số 6.

Như vậy, góc được tạo thành có số đo bằng $\frac{1}{2} \cdot 30^\circ + 3 \cdot 30^\circ = 105^\circ$ (từ giữa số 2 và số 3 đến số 3 là nửa khoảng, từ số 3 đến số 6 là 3 khoảng).

Vậy góc tạo bởi kim phút và kim giờ lúc 2 giờ 30 phút có số đo là $105^\circ .$

a) Trong 30 lượt quay, ta thấy có các kết quả mũi tên chỉ số chẵn là:

$8,\,\,8,\,\,4,\,\,6,\,\,6,\,\,6,\,\,6,\,\,4,\,\,8,\,\,6,\,\,8,\,\,4,\,\,6,\,\,8.$

b) Theo câu a, ta thấy có tất cả 14 lượt quay mũi tên chỉ vào số chẵn.

Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện “An thắng” là: $\frac{{14}}{{30}} = \frac{7}{{15}}.$

Giá bán sau khi tăng 40% bằng $100\% + 40\% = 140\%$ giá nhập.

Giá bán sau khi giảm 20% bằng $140\% - 140\% \cdot 20\% = 112\%$ giá nhập.

Số tiền lãi Lan thu được là: $112\% - 100\% = 12\% .$

Giá tiền ban đầu Lan nhập hàng là: $24\,\,000:12\% = 200\,\,000$ (đồng).