Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 6 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 3

1) a) Tháng 1, số miếng bánh mà cả 2 lớp đã dùng là: $32 + 35 = 67$ (miếng).

Tháng 2, số miếng bánh mà cả 2 lớp đã dùng là: $29 + 30 = 59$ (miếng).

Tháng 3, số miếng bánh mà cả 2 lớp đã dùng là: $26 + 32 = 58$ (miếng).

Vậy, trong 3 tháng đầu tiên số học sinh dùng hết số bánh ở mỗi buổi nhiều nhất là 67 học sinh, ít nhất là 58 học sinh.

b) Số học sinh dùng bánh ngọt trong mỗi bữa tiệc sinh nhật của lớp 6A luôn ít hơn lớp 6B.

Vì có thể số lượng học sinh của lớp 6A nhiều hơn số lượng học sinh của lớp 6B, hoặc các bạn học sinh của lớp 6A thích ăn bánh ngọt hơn các bạn học sinh của lớp 6B.

c) Để tránh lãng phí trong những bữa tiệc tiếp theo, nên chọn phương án j đối với việc chuẩn bị bánh cho học sinh của cả 2 lớp.

2) Ta có bảng thống kê sau:

Dũng không thua Nam tức là Dũng thắng Nam hoặc Dũng hòa Nam .

Trong 10 ván chơi, có 6 lần Dũng thắng và 1 lần hòa nhau nên xác suất thực nghiệm của sự kiện “Dũng không thua Nam” là $\frac{{6 + 1}}{{10}} = \frac{7}{{10}}.$

a) $\frac{2}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{{ - 4}}$

$= \frac{2}{5} - \frac{3}{{ - 20}}$

$= \frac{8}{{20}} + \frac{3}{{20}}$

$= \frac{{11}}{{20}}.$

b) $\left( { - 12{,}5} \right) + 17{,}55 + \left( { - 3{,}5} \right) - \left( { - 2{,}45} \right)$

$$= \left[ {\left( { - 12{,}5} \right) + \left( { - 3{,}5} \right)} \right] + \left[ {17{,}55 - \left( { - 2{,}45} \right)} \right]$$

$$= \left( { - 16} \right) + \left[ {17{,}55 + 2{,}45} \right]$$

$$= \left( { - 16} \right) + 20$$

$$= 4.$$

c) $\frac{{ - 3}}{5}:\frac{7}{5} - \frac{3}{5}:\frac{7}{5} + 2\frac{3}{5}$

$= \frac{{ - 3}}{5} \cdot \frac{5}{7} - \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{7} + 2 + \frac{3}{5}$

$$= \frac{5}{7} \cdot \left( {\frac{{ - 3}}{5} - \frac{3}{5}} \right) + 2 + \frac{3}{5}$$

$$= \frac{5}{7} \cdot \frac{{ - 6}}{5} + 2 + \frac{3}{5}$$

$$= \frac{{ - 6}}{7} + 2 + \frac{3}{5}$$

$$= \frac{{ - 30}}{{35}} + \frac{{70}}{{35}} + \frac{{21}}{{35}}$$

$$= \frac{{61}}{{35}}.$$

d) $1\frac{{13}}{{15}} \cdot {\left( {0{,}5} \right)^2} \cdot 3 + \left( {40\% - 1\frac{{19}}{{60}}} \right):1\frac{7}{8}$

$= \frac{{28}}{{15}} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot 3 + \left( {\frac{2}{5} - \frac{{79}}{{60}}} \right):\frac{{15}}{8}$

$= \frac{{28}}{{15}} \cdot \frac{1}{4} \cdot 3 + \left( {\frac{{24}}{{60}} - \frac{{79}}{{60}}} \right) \cdot \frac{8}{{15}}$

$$= \frac{7}{5} + \frac{{ - 55}}{{60}} \cdot \frac{8}{{15}}$$

$$= \frac{7}{5} + \frac{{ - 22}}{{45}}$$

$$= \frac{{63}}{{45}} + \frac{{ - 22}}{{45}} = \frac{{41}}{{43}}.$$

a) $x - \frac{5}{6} = \frac{{ - 7}}{6}$

$x = \frac{{ - 7}}{6} + \frac{5}{6}$

$x = \frac{{ - 2}}{6}$

$x = \frac{{ - 1}}{3}.$

Vậy $x = \frac{{ - 1}}{3}.$

b) $x + 1{,}05 = 0{,}2 - 4{,}25$

$$x + 1{,}05 = - 4{,}05$$

$$x = - 4{,}05 - 1{,}05$$

$x = - 5{,}1$.

Vậy $x = - 5{,}1.$

c) $\left( {5 - 4x} \right)\left( {\frac{5}{4}x - 2} \right) = 0$

$5 - 4x = 0$ hoặc $\frac{5}{4}x - 2 = 0$

Trường hợp 1:

$$5 - 4x = 0$$

$4x = 5$

$x = \frac{5}{4}$

Trường hợp 2:

$\frac{5}{4}x - 2 = 0$

$\frac{5}{4}x = 2$

$x = 2:\frac{5}{4}$

$x = \frac{8}{5}.$

Vậy $x \in \left\{ {\frac{5}{4};\,\,\frac{8}{5}} \right\}.$

a) Số cam còn lại sau buổi sáng là: $100\% - 60\% = 40\%$ (tổng số cam).

Số cam buổi chiều bán được là $\frac{{13}}{{18}} \cdot 40\% = \frac{{13}}{{45}}$ (tổng số cam).

Số cam còn lại sau cả một ngày bán là: $40\% - \frac{{13}}{{45}} = \frac{1}{9}$ (tổng số cam).

$20$ quả cam chiếm $\frac{1}{9}$ tổng số cam nên số cam người đó mang đi bán là: $20:\frac{1}{9} = 180$ (quả).

b) Số quả cam bán trong buổi sáng là: $180 \cdot 60\% = 108$ (quả).

Số quả cam bán trong buổi chiều là: $180 - 108 - 20 = 52$ (quả).

Tổng số cam bán được trong ngày là: $108 + 52 = 160$ (quả).

Tỉ số phần trăm số cam người đó bán được buổi sáng so với tổng số cam bán được trong ngày là $\frac{{108}}{{160}} \cdot 100\% = 67{,}5\% .$

1)

a) Vì điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ nên $AM + MB = AB$

Suy ra $MB = AB - AM = 8{\rm{\;}} - 2 = 6{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vậy $MB = 6\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

b) Vì điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A,\,\,N$ nên $AN = AM + MN = 2 + 2 = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vì điểm $N$ nằm giữa hai điểm $A,\,\,B$ nên $AN + NB = AB$

Suy ra $NB = AB - AN = 8 - 4 = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vì điểm $N$nằm giữa $A,$$B$ và $AN = NB = 4{\rm{\;(cm)}}$ suy ra điểm $N$ là trung điểm đoạn thẳng $AB.$

c) Vì điểm $P$ là trung điểm đoạn thẳng $NB$ nên $NP = PB = \frac{{NB}}{2} = \frac{4}{2} = 2{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vì điểm $N$ nằm giữa hai điểm $A,\,\,P$ nên $AP = AN + NP = 4 + 2 = 6{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vì điểm $N$ nằm giữa hai điểm $M,\,\,P$ nên $MP = MN + NP = 2 + 2 = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vậy $PA = 6\,\,{\rm{cm}};\,\,MP = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

2) a) Từ số 12 đến số 6 có 6 khoảng, như vậy, cứ hai kim lần lượt chỉ hai số cạnh nhau trên đồng hồ thì có số đo bằng $\frac{{180^\circ }}{6} = 30^\circ .$

b) Khi đồng hồ chỉ 2 giờ 30 phút thì kim giờ nằm giữa số 2 và số 3, kim phút chỉ số 6.

Như vậy, góc được tạo thành có số đo bằng $\frac{1}{2} \cdot 30^\circ + 3 \cdot 30^\circ = 105^\circ$ (từ giữa số 2 và số 3 đến số 3 là nửa khoảng, từ số 3 đến số 6 là 3 khoảng).

Vậy góc tạo bởi kim phút và kim giờ lúc 2 giờ 30 phút có số đo là $105^\circ .$

⦁ 10 quả cuối cùng tương ứng với $1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ số quýt còn lại sau bốn lần bán trước đó.

Như vậy, sau 4 lần bán trước thì số quả quýt còn lại là: $10:\frac{5}{6} = 12$ (quả).

⦁ Nếu lần thứ tư không tính bán thêm 8 quả thì số quả quýt còn lại lúc này là: $12 + 8 = 20$ (quả).

Vì 20 quả cam này tương ứng với $1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ số quýt còn lại sau lần bán bán thứ ba nên số quýt còn lại sau ngày bán thứ ba là: $20:\frac{5}{6} = 24$ (quả).

⦁ Nếu lần thứ ba không tính bán thêm 6 quả thì số quả quýt còn lại lúc này là: $24 + 6 = 30$ (quả).

Vì 30 quả cam này tương ứng với $1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ số quýt còn lại sau lần bán bán thứ hai nên số quýt còn lại sau ngày bán thứ hai là: $30:\frac{5}{6} = 36$ (quả).

⦁ Nếu lần thứ hai không tính bán thêm 4 quả thì số quả quýt còn lại lúc này là: $36 + 4 = 40$ (quả).

Vì 40 quả cam này tương ứng với $1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ số quýt còn lại sau lần bán bán thứ nhất nên số quýt còn lại sau ngày bán thứ nhất là: $40:\frac{5}{6} = 48$ (quả).

⦁ Nếu lần thứ nhất không tính bán thêm 2 quả thì số quả quýt còn lại lúc này là: $48 + 2 = 50$ (quả).

Vì 50 quả cam này tương ứng với $1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ số quýt bác nông dân đem bán nên số quýt bác nông dân đem bán là: $50:\frac{5}{6} = 60$ (quả).

Vậy bác nông dân đã đem ra chợ bán hết 60 quả quýt.