Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 6 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 2

1) a) Biểu đồ đã cho cho biết thông tin số lượng ti vi cửa hàng bán được trong 4 tháng cuối năm 2022.

b) Tháng 12 cửa hàng bán được nhiều ti vi nhất.

Tháng 9 cửa hàng bán được ít ti vi nhất.

Tháng 12 bán được nhiều hơn tháng 9 bán được số chiếc ti vi là:

$78 - 28 = 50$ (chiếc).

c) Theo em, sự kiện Giải bóng đá World Cup 2022 có liên quan đến việc mua bán ti vi trong tháng 11 và tháng 12, có thể vì nhu cầu xem bóng đá trên ti vi tăng cao.

2) Quan sát bảng kết quả, ta thấy rằng bạn An đổ xúc xắc được số 6 chấm trước bạn Bình nên bạn An được cắm ngựa đi trước.

Có 5 lần đổ xúc xắc mà số chấm trên xúc xắc của Bình hơn của An 1 đơn vị là: lần 1, lần 3, lần 6, lần 9, lần 10.

Như vậy, xác suất của sự kiện số chấm trên xúc xắc của Bình hơn của An 1 đơn vị là: $\frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}.$

a) $\frac{1}{5} + \frac{{ - 5}}{{19}} + \frac{4}{5} + \frac{{ - 14}}{{19}}$

$= \left( {\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} \right) + \left( {\frac{{ - 5}}{{19}} + \frac{{ - 14}}{{19}}} \right)$

$= \frac{5}{5} + \frac{{ - 19}}{{19}}$

$= 1 + \left( { - 1} \right) = 0.$

c) $\frac{2}{3}:\frac{4}{5} - \frac{5}{4} + \frac{1}{3}:\frac{4}{5}$

$= \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} - \frac{5}{4} + \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{4}$

$= \frac{5}{4} \cdot \left( {\frac{2}{3} - 1 + \frac{1}{3}} \right) = \frac{5}{4} \cdot \left[ {\left( {\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \right) - 1} \right]$

$= \frac{5}{4} \cdot \left[ {\frac{3}{3} - 1} \right] = \frac{5}{4} \cdot \left( {1 - 1} \right)$

$= \frac{5}{4} \cdot 0 = 0.$

b) $2{,}35:\left( { - 0{,}01} \right) + 650 \cdot \left( { - 0{,}1} \right)$

$= - 235 - 65$

$= - 300.$

d) $25\% - 1\frac{1}{2} - {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} + 0{,}75:\frac{1}{2}$

$$= \frac{1}{4} - \frac{3}{2} - \frac{1}{4} + \frac{3}{4} \cdot 2$$

$$= \left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{4}} \right) - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}$$

$$= 0 + \left( { - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}} \right)$$

$$= 0.$$

a) $x:\frac{8}{5} = \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{5}$

$x = 4$

Vậy $x = 4.$

b) $1{,}3x - 2{,}5 = - 4$

$1{,}3x = - 5{,}1 + 2{,}5$

$1{,}3x = - 2{,}6$

$x = - 2.$

Vậy $x = - 2.$

c) $- \frac{3}{4}x + \frac{1}{4}\left( {x - 1} \right) = - \frac{{12}}{5}$

$$- \frac{3}{4}x + \frac{1}{4}x - \frac{1}{4} = - \frac{{12}}{5}$$

$$\left( { - \frac{3}{4} + \frac{1}{4}} \right)x - \frac{1}{4} = - \frac{{12}}{5}$$

$$- \frac{1}{2}x = - \frac{{12}}{5} + \frac{1}{4}$$

$$- \frac{1}{2}x = - \frac{{48}}{{20}} + \frac{5}{{20}}$$

$$- \frac{1}{2}x = - \frac{{43}}{{20}}$$

$$x = - \frac{{43}}{{20}}:\left( { - \frac{1}{2}} \right)$$

$$x = \frac{{43}}{{10}}$$

Vậy $x = \frac{{43}}{{10}}.$

Giá của chiếc áo khi cửa hàng bán lãi $25\%$ so với giá gốc là:

$250\,\,000 + 250\,\,000 \cdot 25\% = 312\,\,500$ (đồng).

Giá của chiếc áo khi cửa hàng bán lỗ $5\%$ so với giá gốc là:

$250\,\,000 - 250\,\,000 \cdot 5\% = 237\,\,500$ (đồng).

Số tiền cửa hàng dùng để nhập 100 cái áo là:

$250\,\,000 \cdot 100 = 25\,\,000\,\,000$ (đồng).

Số tiền cửa hàng thu được sau khi bán 100 cái áo là:

$312\,\,500 \cdot 60 + 237\,\,500 \cdot 40 = 28\,\,250\,\,000$ (đồng).

Ta thấy $28\,\,250\,\,000 > 25\,\,000\,\,000$ nên sau khi bán hết 100 cái áo cửa hàng đó lãi số tiền là:

$28\,\,250\,\,000 - 25\,\,000\,\,000 = 3\,\,250\,\,000$ (đồng).

1)

a) Ta có: $Oa$ và $Ob$ là hai tia đối nhau

Mà $M$ thuộc tia $Oa$, $N$ thuộc tia $Ob$ nên $OM$ và $ON$ là hai tia đối nhau

Do đó điểm $O$ nằm giữa hai điểm $M$ và $N.$

b) Vì $O$ nằm giữa hai điểm $M$ và $N$ nên $MN = OM + ON$

Suy ra $MN = 5 + 3 = 8{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

c) Trên tia $MO$ ta có $MP < MO$ (do $2{,}5\,\,{\rm{cm}} < 5\,\,{\rm{cm)}}$

Do đó $P$ là điểm nằm giữa hai điểm $M,O$

Nên $MO = MP + PO$

Suy ra $PO = MO - MP = 5 - 2{,}5 = 2{,}5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Ta có: điểm $P$ nằm giữa hai điểm $M,O$ và $MP = PO\,\,\left( { = 2{,}5\,\,{\rm{cm}}} \right)$ nên điểm $P$ là trung điểm của đoạn thẳng $OM.$

2) a) Góc vuông có số đo bằng $90^\circ ;$ góc bẹt có số đo bằng $180^\circ .$

b) Ta có: $0^\circ < 30^\circ < 45^\circ < 90^\circ < 120^\circ < 135^\circ < 180^\circ$

Do đó $0^\circ < \widehat {A\,} < \widehat {D\,} < \widehat {B\,} = 90^\circ < \widehat {E\,} < \widehat {C\,} < 180^\circ$

Như vậy, trong các góc đã cho có 2 góc nhọn là $\widehat {A\,},\,\,\widehat {D\,}$ và có 2 góc tù là $\widehat {E\,},\,\,\widehat {C\,}.$

Cách 1. Tỉ số vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc là $\frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}$. Như vậy, vận tốc 10 km/h bằng $\frac{2}{3}$ vận tốc 15 km/h.

Giả sử trong 2 giờ lúc đi, người đó đều đi với vận tốc 10 km/h thì đi được quãng đường là: $AC + \frac{2}{3}CB,$ dài là: $10 \cdot 2 = 20$ (km).

Giả sử trong 1 giờ 45 phút $( = 1\frac{3}{4}$ giờ) lúc về, người đó đều đi với vận tốc 10 km/h thì đi được quãng đường $BC + \frac{2}{3}CA,$ dài là: $10 \cdot 1\frac{3}{4} = 17{,}5$ (km).

Do đó quãng đường $20 + 17{,}5 = 37{,}5$ (km) tương ứng với

$AC + \frac{2}{3}CB + BC + \frac{2}{3}AC = \frac{5}{3}\left( {AC + CB} \right) = \frac{5}{3}AB$

Vậy quãng đường $AB$ dài là: $37{,}5:\frac{5}{3} = 22{,}5$ (km).

Cách 2. Trên mỗi km của quãng đường $AB$ đều có một lần người đi xe đạp đi với vận tốc 10 km/h, một lần đi với vận tốc 15 km/h.

1 km đi với vận tốc 10 km/h hết $\frac{1}{{10}}$ giờ, 1 km đi với vận tốc 15 km/h hết $\frac{1}{{15}}$ giờ, do đó 1 km cả đi lẫn về hết: $\frac{1}{{10}} + \frac{1}{{15}} = \frac{1}{6}$ (giờ).

Thời gian cả đi lẫn về : $2 + 1\frac{3}{4} = 3\frac{3}{4}$ (giờ).

Quãng đường $AB$ là: $3\frac{3}{4}:\frac{1}{6} = 22{,}5$ (km).