Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 6 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 1

1) a) Biểu đồ cột kép trên cho biết về số huy chương các loại (Vàng, Bạc, Đồng) mà đội A và đội B giành được trong ngày hội thể thao.

b) Tổng số huy chương các loại của đội A là: $9 + 8 + 10 = 27$ (huy chương).

Tổng số huy chương các loại của đội B là: $8 + 11 + 12 = 31$ (huy chương).

c) Tổng số điểm đội A đạt được là: $9 \cdot 5 + 8 \cdot 4 + 10 \cdot 3 = 107$ (điểm).

Tổng số điểm đội B đạt được là: $8 \cdot 5 + 11 \cdot 4 + 12 \cdot 3 = 120$ (điểm).

Như vậy, đội B đạt được tổng số điểm nhiều hơn, và nhiều hơn $120 - 107 = 13$ điểm.

2) Trong 30 lượt quay, ta thấy có các kết quả mũi tên chỉ số chẵn là:

$8,\,\,8,\,\,4,\,\,6,\,\,6,\,\,6,\,\,6,\,\,4,\,\,8,\,\,6,\,\,8,\,\,4,\,\,6,\,\,8.$

Như vậy, có tất cả 14 lượt quay mũi tên chỉ vào số chẵn.

Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện “An thắng” là: $\frac{{14}}{{30}} = \frac{7}{{15}}.$

a) $\frac{7}{{30}} + \frac{{ - 12}}{{37}} + \frac{{23}}{{30}} + \frac{{ - 25}}{{37}}$

$$= \left( {\frac{7}{{30}} + \frac{{23}}{{30}}} \right) + \left( {\frac{{ - 12}}{{37}} + \frac{{ - 25}}{{37}}} \right)$$

$$= 1 + \left( { - 1} \right) = 0.$$

c) $\frac{2}{{11}}.\frac{{ - 5}}{4} + \frac{{ - 9}}{{11}}.\frac{5}{4} + 1\frac{3}{4}$

$= \frac{2}{{11}} \cdot \frac{{ - 5}}{4} + \frac{9}{{11}} \cdot \frac{{ - 5}}{4} + \frac{7}{4}$

$= \frac{{ - 5}}{4} \cdot \left( {\frac{2}{{11}} + \frac{9}{{11}}} \right) + \frac{7}{4}$

$= \frac{{ - 5}}{4} \cdot \frac{{11}}{{11}} + \frac{7}{4}$

$= \frac{{ - 5}}{4} \cdot 1 + \frac{7}{4}$

$$= \frac{{ - 5}}{4} + \frac{7}{4}$$

$$= \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.$$

b) $\left( { - 0{,}4} \right) \cdot \left( { - 0{,}5} \right) \cdot \left( { - 0{,}8} \right)$

$$= 0{,}2 \cdot \left( { - 0{,}8} \right)$$

$$= - 0{,}16.$$

d) $\left( {\frac{5}{7} \cdot 0{,}6 - 5:3\frac{1}{2}} \right) \cdot \left( {40\% - 1{,}4} \right) \cdot {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^3}$

$= \left( {\frac{5}{7} \cdot \frac{3}{5} - 5:\frac{7}{2}} \right) \cdot \left( {\frac{2}{5} - \frac{7}{5}} \right) \cdot \left( { - \frac{8}{{27}}} \right)$

$= \left( {\frac{3}{7} - \frac{{10}}{7}} \right) \cdot \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - \frac{8}{{27}}} \right)$

$= \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - \frac{8}{{27}}} \right)$

$= 1 \cdot \left( { - \frac{8}{{27}}} \right)$

$= - \frac{8}{{27}}.$

a) $\frac{2}{5} + \frac{3}{5}x = 0$

$$\frac{3}{5}x = - \frac{2}{5}$$

$$x = \frac{{ - 2}}{5}:\frac{3}{5}$$

$$x = \frac{{ - 2}}{5} \cdot \frac{5}{3}$$

$$x = \frac{{ - 2}}{3}.$$

Vậy $x = \frac{{ - 2}}{3}.$

b) $0{,}2 - 0{,}8:x = 0{,}15$

$0{,}8:x = 0{,}2 - 0{,}15$

$0{,}8:x = 0{,}05$

$x = 0{,}8:0{,}05$

$x = 16$

Vậy $x = 16.$

c) $\frac{1}{3}:x + \left( { - \frac{3}{4} + \frac{2}{3}} \right):x = \frac{5}{8}$

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x} - \frac{1}{{12}} \cdot \frac{1}{x} = \frac{5}{8}$

$\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{{12}}} \right) \cdot \frac{1}{x} = \frac{5}{8}$

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x} = \frac{5}{8}$

$\frac{1}{x} = \frac{5}{2}$

$x \cdot 5 = 1 \cdot 2$

$5x = 2$

$x = \frac{2}{5}$

Vậy $x = \frac{2}{5}.$

a) Số học sinh đạt loại Giỏi của lớp 6A là:

$40 \cdot 25\% = 10$ (học sinh).

Số học sinh xếp loại Trung bình của lớp 6A là:

$\frac{2}{5} \cdot 10 = 4$ (học sinh).

b) Số học sinh xếp loại Khá của lớp 6A là:

$40 - 10 - 4 = 26$ (học sinh).

Tỉ số phần trăm số học sinh Khá so với số học sinh cả lớp là:

$\frac{{26}}{{40}} \cdot 100\% = 65\%$.

1) a)

Vì hai điểm $A,\,\,B$ cùng nằm trên tia $Oy$ và $OA < OB$ (do $3{\rm{\;cm}} < 5{\rm{\;cm}})$ nên điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O,\,\,B.$

b) Vì điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O,\,\,B$ nên ta có: $OA + AB = OB$

Suy ra $AB = OB - OA = 5 - 3 = 2{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

c)

Vì điểm $A$ thuộc tia $Oy,$ điểm $C$ thuộc tia $Ox$ mà hai tia $Ox$ và $Oy$ đối nhau nên điểm $O$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$

Do đó $OC + OA = AC$

Suy ra $OC = AC - OA = 6 - 3 = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Ta có nên điểm $O$ nằm giữa hai điểm $A,\,\,C$ và $OA = OC\,\,\left( { = 3{\rm{\;cm}}} \right)$ nên điểm $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC.$

2) a) Khi kim giờ và kim phút thay nhau chỉ số 12 và số 6 thì tạo thành một góc có số đo bằng $180^\circ .$

b) Từ số 12 đến số 6 có 6 khoảng, như vậy, cứ hai kim lần lượt chỉ hai số cạnh nhau trên đồng hồ thì có số đo bằng $\frac{{180^\circ }}{6} = 30^\circ .$

Vậy góc tạo bởi kim phút và kim giờ lúc 2 giờ có số đo là $2 \cdot 30^\circ = 60^\circ .$

Xét hai lớp cuối cùng là lớp thứ $n - 1$ và lớp thứ $n.$

Lớp thứ $n - 1$ được chia $x$ cây và $\frac{1}{8}$ số cây còn lại, hay $x + \frac{1}{8}y$ (cây) (với $y$ là số cây còn lại sau lớp thứ $n - 2$ trồng).

Lớp thứ $n$ là lớp cuối cùng được chia nốt $y - \frac{1}{8}y = \frac{7}{8}y$ (cây), số cây này nếu theo đúng quy luật của bài toán thì bằng $x + 5$ (cây) (do không còn số còn lại).

Vì số cây các lớp được chia đem trồng đều bằng nhau nên ta có: $x + \frac{1}{8}y = x + 5,$ hay $\frac{1}{8}y = 5,$ suy ra $y = 40$ (cây).

Khi đó, lớp cuối cùng được chia nốt số cây là: $\frac{7}{8} \cdot 40 = 35$ (cây), cũng tức là mỗi lớp được chia 35 cây.

Vì lớp 6A trồng 10 cây và $\frac{1}{8}$ số cây còn lại nên $\frac{1}{8}$ số cây còn lại chính bằng $35 - 10 = 25$ (cây).

Tổng số cây là: $10 + 25:\frac{1}{8} = 210$ (cây).

Số lớp 6 là: $210:35 = 6$ (lớp).

Vậy có 6 lớp 6 và mỗi lớp được chia 35 cây đem trồng.