Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: C

Số cách thực hiện công việc đó là: $3 + 4 = 7$ (cách).

Đáp án đúng là: D

$A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}$.

Đáp án đúng là: C

Số tập con gồm 2 phần tử của $M$ là $C_{10}^2$.

Đáp án đúng là: C

Khai triển nhị thức ${\left( {3 - 2x} \right)^5}$ có 6 số hạng.

Đáp án đúng là: D

$P\left( A \right) = 1 \Leftrightarrow A = \Omega$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\overrightarrow a = \left( {2; - 3} \right)$.

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng $3x - 5y + 7 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3; - 5} \right)$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2} \right);\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 3;6} \right)$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của ${d_1};{d_2}$.

Ta có $\overrightarrow {{n_2}} = - 3\overrightarrow {{n_1}}$ do đó $\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}}$ cùng phương.

Lại có $A\left( {1;1} \right) \in {d_1}$ nhưng không thuộc ${d_2}$. Do đó ${d_1}//{d_2}$.

Đáp án đúng là: A

Đường tròn $\left( C \right)$ có $I\left( { - 3;4} \right),R = 7$.

Đáp án đúng là: B

Phương trình chính tắc của elip là $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$.

Đáp án đúng là: C

Sắp xếp lại dãy số theo thứ tự không giảm ta được: $2;3;4;5;6$

Ta có ${Q_1} = \frac{{2 + 3}}{2} = 2{,}5$; ${Q_3} = \frac{{5 + 6}}{2} = 5{,}5$.

Do đó ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 5{,}5 - 2{,}5 = 3$.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng ${\Delta _1}$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2} \right)$.

Đường thẳng ${\Delta _2}$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;2} \right)$ nên nhận $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1} \right)$làm vectơ pháp tuyến.

Ta có $\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {1.2 + \left( { - 2} \right).1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = 0$$\Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = 90^\circ$.

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) S, d) S

Ta có ${\left( {x + 3} \right)^5} = {x^5} + 5.{x^4}.3 + 10.{x^3}{.3^2} + 10.{x^2}{.3^3} + 5.x{.3^4} + {3^5}$

$= {x^5} + 15{x^4} + 90{x^3} + 270{x^2} + 405x + 243$.

a) Khai triển trên có 6 số hạng.

b) Số hạng chứa ${x^4}$ là số hạng thứ hai (theo thứ tự số mũ $x$ giảm dần).

c) Hệ số của ${x^4}$ là 15.

d) Hệ số của ${x^3}$ là 90.

Suy ra tổng hệ số của ${x^4}$ và ${x^3}$ bằng $90 + 15 = 105$.

**

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Số cách chọn ra 3 nhân viên, mỗi người từ một quốc gia khác nhau là $C_5^1.C_7^1.C_6^1 = 210$ cách.

b) Số cách chọn ra 2 nhân viên từ Hoa Kỳ là $C_7^2$ cách.

c) Số cách chọn 2 nhân viên từ hai quốc gia khác nhau là $C_5^1.C_7^1 + C_5^1.C_6^1 + C_7^1.C_6^1 = 107$cách.

Số cách chọn 2 nhân viên từ ban tổ chức là $C_{18}^2 = 153$ cách.

Xác suất để chọn được 2 nhân viên từ hai quốc gia khác nhau là $\frac{{107}}{{153}}$.

d) Số cách được 3 nhân viên từ cùng một quốc gia là $C_5^3 + C_7^3 + C_6^3 = 65$ cách.

Số cách chọn 3 nhân viên từ ban tổ chức là $C_{18}^3 = 816$.

Xác suất chọn được 3 nhân viên từ cùng một quốc gia là $\frac{{65}}{{816}}$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 64

Số cách chọn bút của An là: $8.8 = 64$ (cách).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,28

Số phần tử của không gian mẫu $n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36$.

Gọi $A$ là biến cố: ‘‘Tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc không vượt quá $5$”.

Các phần tử của $A$ là: $\left( {1;1} \right)$, $\left( {1;2} \right)$, $\left( {1;3} \right)$, $\left( {1;4} \right)$, $\left( {2;1} \right)$, $\left( {2;2} \right)$, $\left( {2\,;\,3} \right)$, $\left( {3;1} \right)$, $\left( {3;2} \right)$, $\left( {4;1} \right)$.

Như vậy số phần tử của $A$ là: $10$.

Vậy xác suất cần tìm là: $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{5}{{18}} \approx 0{,}28$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 7

Ta có $2\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {7;0} \right)$.

Suy ra $\left| {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = \sqrt {{7^2} + {0^2}} = 7$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 6

Tiêu cự của elip là $2c = 2\sqrt {25 - 16} = 6$.

Hướng dẫn giải

$S = {2024^4} - {8088.2024^3} + 6.{\left( {2024.2022} \right)^2} - {8096.2022^3} + {2022^4}$

$= {2024^4} - {4.2024^3}.2022 + {6.2024^2}{.2022^2} - {4.2024.2022^3} + {2022^4}$

$= {\left( {2024 - 2022} \right)^4} = {2^4} = 16$.

Hướng dẫn giải

Mỗi học sinh có 6 cách chọn quầy phục vụ nên $n\left( \Omega \right) = {6^7}$.

Gọi biến cố $A$: “4 học sinh vào cùng 1 quầy và 3 học sinh còn lại vào cùng 1 quầy phục vụ khác”.

Số cách chia học sinh thành 2 nhóm: 1 nhóm có 4 học sinh và 1 nhóm có 3 học sinh là $C_7^4.C_3^3$.

Với mỗi cách chia như vậy, số cách chia 2 nhóm trên vào 6 quầy sao cho mỗi nhóm 1 quầy khác nhau là $C_6^1.C_5^1$.

Suy ra $n\left( A \right) = C_7^4.C_3^3.C_6^1.C_5^1$.

Xác suất của biến cố $A$ là $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_7^4.C_3^3.C_6^1.C_5^1}}{{{6^7}}} = \frac{{1050}}{{{6^7}}} = \frac{{175}}{{46656}}$.

Hướng dẫn giải

Vì $M \in d$ nên $M\left( {2t + 2;t} \right)$.

Ta có $\overrightarrow {MA} = \left( {1 - 2t;4 - t} \right);\overrightarrow {MB} = \left( { - 3 - 2t;2 - t} \right);\overrightarrow {MC} = \left( { - 2t - 2;1 - t} \right)$.

Suy ra $\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \left( { - 4t + 1; - 2t + 3} \right)$.

Do đó $\left| {\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 4t + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2t + 3} \right)}^2}}$$= \sqrt {20{t^2} - 20t + 10}$$= \sqrt {20{{\left( {t - \frac{1}{2}} \right)}^2} + 5} \ge \sqrt 5$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của $T$ là $\sqrt 5$ khi $t = \frac{1}{2}$.

Với $t = \frac{1}{2}$ thì $M\left( {3;\frac{1}{2}} \right)$.