Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: C

Hai đơn thức thu gọn là $A = \left( {0{,}3 + \pi } \right){x^2}y;$ $D = \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x{y^2}z$ vì hai đơn thức này là dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Xét từng đáp án, ta có:

• ${\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2}$ (bình phương của một tổng)

• ${\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}$ (lập phương của một tổng)

• ${x^3} - {y^3} = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)$ (hiệu hai lập phương)

• ${\left( {x - y} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}$ (lập phương của một hiệu)

Do đó, đáp án A, B, C đúng và đáp án D sai.

Ta có ${x^2} - 20x + 101 = {x^2} - 2 \cdot x \cdot 10 + {10^2} + 1 = {\left( {x - 10} \right)^2} + 1$.

Vì ${\left( {x - 10} \right)^2} \ge 0$ nên ${\left( {x - 10} \right)^2} + 1 > 0$.

Vậy với mọi giá trị $x \in \mathbb{R}$ thì giá trị của biểu thức ${x^2} - 20x + 101$ là một số dương.

Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.

Do đó nhận định ở phương án B là sai. Ta chọn phương án B.

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Do đó hình bình hành $ABCD$ có $\widehat {A\,\,} = 90^\circ$ thì $ABCD$ là hình chữ nhật.

Đáp án đúng là: C

Vì $BC\parallel ED$ nên theo định lí Thalès, ta được: $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}.$

Vì $BM$ là tia phân giác của $\widehat {ABC}\,\,\left( {M \in AC} \right)$ nên $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{MA}}{{MC}}$ (tính chất đường phân giác).

Đáp án đúng là: C

Dựa vào biểu đồ, ta thấy Châu Mỹ chiếm 28% tổng diện tích của cả sáu châu lục đó.

Tổng sản lượng thủy sản nước ta qua các năm là:

$5{\rm{ }}204{,}5 + 6{\rm{ }}420{,}5 + 6{\rm{ }}924{,}4 + 7{\rm{ }}885{,}9 + 8{\rm{ }}635{,}7 = 35{\rm{ }}071$ (nghìn tấn)

Sản lượng thủy sản của nước ta năm 2020 so với tổng sản lượng thủy sản của nước ta qua các năm chiếm số phần trăm là: $\frac{{8{\rm{ }}635{,}7}}{{35{\rm{ }}071}}.100\% \approx 24{,}6\%$.

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Sai.

b) Sai.

c) Đúng.

d) Đúng.

⦁ Ta có $R = \left( {xy - 4{x^2} + 2} \right) \cdot x{y^2}$

$= xy \cdot x{y^2} - 4{x^2} \cdot x{y^2} + 2 \cdot x{y^2}$$= {x^2}{y^3} - 4{x^3}{y^2} + 2x{y^2}$.

Khi đó, hệ số tự do của đa thức $R$ là 0. Do đó ý a) sai.

⦁ Ta có $T = \left( {15{x^3}{y^4} - 20{x^4}{y^3} + 10{x^2}{y^3}} \right):5xy.$

$= 15{x^3}{y^4}:\left( {5xy} \right) - 20{x^4}{y^3}:\left( {5xy} \right) + 10{x^2}{y^3}:\left( {5xy} \right)$

$= 3{x^2}{y^3} - 4{x^3}{y^2} + 2x{y^2}.$

Khi đó, bậc của đa thức $T$ là 5. Do đó ý b) sai.

⦁ Thay $x = 1\,;\,\,y = - 1$ vào biểu thức $T$, ta có:

$T = 3 \cdot {1^2} \cdot {\left( { - 1} \right)^3} - 4 \cdot {1^3} \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 2 \cdot 1 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} = - 3 - 4 + 2 = - 5.$

Vậy với $x = 1\,;\,\,y = - 1$ thì $T = - 5$. Do đó ý c) đúng.

⦁ Ta có $R = T - S$

Suy ra $S = T - R$

$= \left( {3{x^2}{y^3} - 4{x^3}{y^2} + 2x{y^2}} \right) - \left( {{x^2}{y^3} - 4{x^3}{y^2} + 2x{y^2}} \right)$

$= 3{x^2}{y^3} - 4{x^3}{y^2} + 2x{y^2} - {x^2}{y^3} + 4{x^3}{y^2} - 2x{y^2}$

$= \left( {3{x^2}{y^3} - {x^2}{y^3}} \right) + \left( { - 4{x^3}{y^2} + 4{x^3}{y^2}} \right) + \left( {2x{y^2} - 2x{y^2}} \right)$$= 2{x^2}{y^3}.$

Như vậy, $S$ là một đơn thức. Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Sai.

b) Đúng.

c) Đúng.

d) Sai.

⦁ Vì $MD$ là tia phân giác của $\widehat {AMB}$ nên $\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}$. Do đó ý a) sai.

⦁ Vì $ME$ là tia phân giác của $\widehat {AMC}$ nên $\frac{{CE}}{{AE}} = \frac{{MC}}{{MA}}.$

Mà $MB = MC$ ($M$ là trung điểm của $BC$)

Suy ra $\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{CE}}{{AE}}$, theo định lí Thalès đảo ta có $DE\parallel BC.$

Suy ra $I$ là trung điểm của cạnh $AM.$ Do đó ý b) đúng.

⦁ Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$ lần lượt có $DI\parallel BM$ và $EI\parallel CM$.

Do đó, $\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{EI}}{{CM}} = \frac{{AI}}{{AM}}$.

Mà $BM = CM$ suy ra $DI = EI.$ Do đó ý c) đúng.

⦁ Ta có: $\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}$ mà $\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MI}}{{AI}}$ (do $DI\parallel BM$) suy ra $\frac{{MI}}{{AI}} = \frac{{MB}}{{MA}}$.

Lại có $\frac{{MA}}{{AI}} = \frac{{MB}}{{DI}}$ (do $DI\parallel BM$)

Do đó, $\frac{{MB}}{{DI}} = \frac{{MI + IA}}{{AI}} = 1 + \frac{{MI}}{{AI}} = 1 + \frac{{MB}}{{AM}} = \frac{{AM + MB}}{{AM}}$.

Suy ra $DI = \frac{{BM \cdot AM}}{{AM + BM}} = \frac{{15 \cdot 10}}{{10 + 15}} = \frac{{150}}{{25}} = 6$.

Suy ra $ED = 2DI = 2.6 = 12$ (do $DI = IE = \frac{1}{2}DE$). Do đó ý d) sai.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 21.

Ta có $S = {\left( {x + 5} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} - 6x$

$$= \left( {x + 5 + x + 2} \right)\left( {x + 5 - x - 2} \right) - 6x$$

$$= 3\left( {2x + 7} \right) - 6x$$

$$= 6x + 21 - 6x = 21.$$

Vậy $S = 21.$

Hướng dẫn giải

Đáp số: 2.

Ta có ${x^3}--2{x^2} + x = 0$

$$x\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0$$

$$x{\left( {x - 1} \right)^2} = 0$$

$x = 0$ hoặc ${\left( {x - 1} \right)^2} = 0$

$x = 0$ hoặc $x = 1$

Do đó $x \in \left\{ {0;\,\,1} \right\}$.

Vậy có 2 giá trị $x$ thỏa mãn bài toán.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 60.

Xét tứ giác $MNPQ,$ ta có: $\widehat M + \widehat N + \widehat P + \widehat Q = 360^\circ$ (tổng các góc của một tứ giác).

Suy ra $x + 2x + x + 2x = 360^\circ$ hay $6x = 360^\circ$ nên $x = 60^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 360.

Vì $\widehat {ACD} = \widehat {ABE}$, mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $CD\parallel BE.$

Ta có $AC = AB + BC = 200 + 400 = 600{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: $\frac{{CD}}{{BE}} = \frac{{AC}}{{AB}}.$

Hay $\frac{{CD}}{{120}} = \frac{{600}}{{200}}$ suy ra $CD = \frac{{600.120}}{{200}} = 360{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Vậy khoảng cách $CD$ từ con tàu đến trạm quan trắc đặt tại điểm $C$ là $360{\rm{ m}}.$

Hướng dẫn giải

a) Từ biểu đồ trên, ta có bảng thống kê doanh thu của hai chi nhánh Hà Nội và Thành phố Hồ Chí Minh trong năm 2023 và năm 2024 như sau:

b) Trong giai đoạn 2023 – 2024:

• Tổng doanh thu năm 2023 của hai chi nhánh trên là:

$10{,}2 + 14{,}5 = 24{,}7$ (tỉ đồng)

• Tổng doanh thu năm 2024 của hai chi nhánh trên là:

$12{,}4 + 16{,}8 = 29{,}2$ (tỉ đồng)

Vì $24{,}9 > 20{,}8$ nên tổng doanh thu của năm 2024 lớn hơn năm 2023 và lớn hơn: $29{,}2 - 24{,}7 = 4{,}5$ (tỉ đồng).

Vậy trong hai năm trên, tổng doanh thu của năm 2024 lớn hơn và lớn hơn $4{,}5$ tỉ đồng.

c) • Lợi nhuận của chi nhánh Hà Nội năm 2024 là:

$14{,}5 - 14{,}5 \cdot 70\% = 4{,}35$ (tỉ đồng).

• Lợi nhuận của chi nhánh Thành phố Hồ Chí Minh năm 2024 là:

$16{,}8 - 16{,}8 \cdot 60\% = 6{,}72$ (tỉ đồng).

Vì $6{,}72 > 4{,}35$ nên chi nhánh Thành phố Hồ Chí Minh có lợi nhuận cao hơn và hơn $6{,}72 - 4{,}35 = 2{,}37$ (tỉ đồng).

Vậy năm 2024 chi nhánh Thành phố Hồ Chí Minh có lợi nhuận cao hơn và hơn $2{,}37$ tỉ đồng.

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ABC$ có $D,\,\,E$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,AC$ nên $DE$ là đường trung bình của tam giác. Do đó $DE = \frac{1}{2}BC$ và $DE\,{\rm{//}}\,BC$ (tính chất đường trung bình).

Mà $I,\,\,F \in BC$ nên $DE\,{\rm{//}}\,IF.$

Suy ra tứ giác $DEFI$ là hình thang.

Xét tam giác $AIC$ vuông tại $I,$ có $IE$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $AC$ nên $IE = AE = EC = \frac{1}{2}AC$ (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).(1)

Xét $\Delta ABC$ có $D,\,\,F$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,BC$ nên $DF$ là đường trung bình của tam giác. Do đó $DF\,{\rm{//}}\,AC$ và $DF = \frac{1}{2}AC$ (tính chất đường trung bình).(2)

Từ (1) và (2) ta có $IE = DF\left( { = \frac{1}{2}AC} \right).$

Hình thang $DEFI$ có hai đường chéo $IE = DF$ nên $DEFI$ là hình thang cân.

b) Vì $F$ là trung điểm của $BC$ nên $BF = FC = \frac{1}{2}BC$ (tính chất đường trung bình).

Mà $DE = \frac{1}{2}BC$ (chứng minh ở câu a)

Suy ra $DE = BF.$

Xét tứ giác $BDEF$ có $DE\,{\rm{//}}\,BF$ (do $DE\,{\rm{//}}\,BC)$ và $DE = BF$ nên $BDEF$ là hình bình hành.

Do đó hai đường chéo $EB$ và $FD$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Suy ra $K$ là trung điểm của $FD$. Do đó $DK = KF.$

Ta có $DF\,{\rm{//}}\,AC$.

Mà $K \in DF,\,\,E \in AC$ nên $DK\,{\rm{//}}\,AE,\,\,KF\,{\rm{//}}\,EC$

Do đó hai tứ giác $ADKE$ và $KECF$ là hình thang.

Từ $K$ kẻ $KM \bot AC.$ Khi đó $KM$ là chiều cao của hình thang $ADKE$ và $KECF.$

Ta có: ${S_{ADKE}} = \frac{1}{2} \cdot KM \cdot \left( {DK + AE} \right);$

$${S_{KECF}} = \frac{1}{2} \cdot KM \cdot \left( {KF + EC} \right).$$

Mà $DK = KF$ (chứng minh trên) và $AE = EC$ (do $E$ là trung điểm của $AC)$

Suy ra ${S_{ADKE}} = {S_{KECF}}$.

Vậy hai tứ giác $ADKE$ và $KECF$ có cùng diện tích.

Hướng dẫn giải

Ta có $MH = DE = 0{,}5\,\,{\rm{m}};$$HK = EA = 4\,{\rm{m}}.$

Suy ra $MK = MH + HK = 0{,}5 + 4 = 4{,}5\,\,\left( {\rm{m}} \right).$

Lại có $KA = HE = MD = 1{,}7\,\,{\rm{m}}\,;\,\,NE = 2\,\,{\rm{m}}$ nên

$NH = NE - HE$$= 2 - 1{,}7 = 0{,}3\,\,\left( {\rm{m}} \right).$

Vì $NH \bot MK;\,\,CK \bot MK$ nên $NH\,{\rm{//}}\,CK.$

Với $NH\,{\rm{//}}\,CK$, áp dụng định lí Thalès, ta có

$\frac{{HM}}{{KM}} = \frac{{NH}}{{KC}}$ nên $CK = \frac{{KM \cdot NH}}{{HM}} = \frac{{4{,}5 \cdot 0{,}3}}{{0{,}5}} = 2{,}7\,\,\left( {\rm{m}} \right).$

Do đó $CA = CK + KA$$= 2{,}7 + 1{,}7 = 4{,}4\,\,\left( {\rm{m}} \right).$

Vậy chiều cao của cây là $4{,}4\,\,{\rm{m}}.$