Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 4

Phép cộng của hai đơn thức $2x{y^2}z$ và $- {x^2}yz$ là $2x{y^2}z + \left( { - {x^2}yz} \right) = x{y^2}z.$

Kết quả nhận được là $x{y^2}z,$ đây một đơn thức.

• Đơn thức ${x^6}$ có bậc 6;• Đơn thức ${y^5}$ có bậc 5;

• Đơn thức ${x^4}{y^4}$ có bậc 8;• Đơn thức 1 có bậc 0.

Do đó, bậc của đa thức $A$ là 8.

Đẳng thức $\left( {a + 2} \right)\left( {a - 2} \right) = {a^2} - 4$ là hằng đẳng thức.

Các đẳng thức $4{a^2} - 1 = 3a$; $5a\; = 3a + 1$; ${a^2} - 1 = 2a + 1$ không là hằng đẳng thức (vì khi ta thay $x = 0$ thì hai vế của mỗi đẳng thức không bằng nhau).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - \left( {x + 2} \right)$

$$= \,{\left( {x + 2} \right)^2}\, - \,\left( {x + 2} \right)$$

$$= \,\left( {x + 2} \right)\left( {x + 2 - 1} \right)$$

$= \,\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)$.

Hình vuông có 4 cạnh đều bằng nhau và 4 góc đều bằng nhau (các góc đều là góc vuông).

Do đó, tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau là hình vuông.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

Đáp án đúng là: B

Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta ABC$ với $DE\,{\rm{//}}\,AC,$ ta có: $\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{EC}}$ (định lí Thalès).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Quan sát là hình thức thu thập dữ liệu trực tiếp.

Đáp án đúng là: D

Dữ liệu mà website thu được là dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự.

Đáp án đúng là: B

Quan sát biểu đồ, ta thấy tuần 2 cả hai lớp 8A và 8B có cùng thứ hạng thi đua.

Đáp án đúng là: A

Đổi: $1{\rm{ kg}} = 1000{\rm{ g}}.$

Khối lượng sắt trong thanh thép là: $1000 \cdot 95{,}3\% = 953{\rm{ (g)}}{\rm{.}}$

Đáp án:

a) Sai.

b) Sai.

c) Đúng.

d) Đúng.

⦁ Ta có $U = \left( {10{x^5}{y^3} - 25{x^3}{y^2} + 20{x^4}{y^3}} \right):\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right)$

$$= 10{x^5}{y^3}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) - 25{x^3}{y^2}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) + 20{x^4}{y^3}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right)$$

$= - 2{x^3}y + 5x - 4{x^2}y$.

Khi đó, hệ số cao nhất của của đa thức $U$ là $- 2$. Do đó ý a) sai.

⦁ Thay $x = - 1\,;\,\,y = 2$ vào biểu thức $U$, ta có:

$U = - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot 2 + 5 \cdot \left( { - 1} \right) - 4 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot 2 = 4 - 5 - 8 = - 9.$

Như vậy với $x = - 1\,;\,\,y = 2$ thì $U = - 9$. Do đó ý b) sai.

⦁ Ta có $V = 2{x^2}y\left( {x + 2} \right)$$= 2{x^2}y \cdot x + 2{x^2}y \cdot 2$$= 2{x^3}y + 4{x^2}y$.

Khi đó, bậc của đa thức $V$ là 4. Do đó ý c) đúng.

⦁ Ta có $U + V = \left( { - 2{x^3}y + 5x - 4{x^2}y} \right) + \left( {2{x^3}y + 4{x^2}y} \right)$

$$= \left( { - 2{x^3}y + 2{x^3}y} \right) + 5x + \left( { - 4{x^2}y + 4{x^2}y} \right) = 5x.$$

Vì $5x\,\, \vdots \,\,5$ nên $\left( {U + V} \right)\,\, \vdots \,\,5$.

Như vậy, tổng của hai đa thức $U$ và $V$ chia hết cho 5. Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Sai.

b) Đúng.

c) Sai.

d) Đúng.

⦁ Theo đề, tam giác $ABC$ cân tại $A$ có đường cao $AM$ nên $AM$ cũng là đường trung tuyến của $\Delta ABC$.

Suy ra $M$ là trung điểm của $BC.$ Do đó ý a) sai.

⦁ Ta có $M$ là trung điểm của $BC$, $N$ là trung điểm của $AB.$

Do đó, $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN\parallel AB$ hay $ME\parallel AB$. Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có $AE\parallel BC$ và $ME\parallel AB$ nên $AEMB$ là hình bình hành.

Suy ra $AE = MB$ mà $MB = MC$ nên $AE = MC.$ Do đó ý c) đúng.

⦁ Tứ giác $AECM$ có $AE\parallel CM$ (vì $AE\parallel MC$) và $AE = MC.$

Suy ra tứ giác $AECM$ là hình bình hành.

Hình bình hành $AECM$ có $\widehat {AMC} = 90^\circ$ nên $AECM$ là hình chữ nhật. Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp số: $- {\bf{8}}$.

Ta có $T = \left( {{x^2} - 6x + 12} \right)\left( {x - 6} \right) - {\left( {x - 4} \right)^3}$

$$= {x^3} - 6{x^2} + 12x - 6{x^2} + 36x - 72 - \left( {{x^3} - 12{x^2} + 48x - 64} \right)$$

$$= {x^3} - 12{x^2} - 48x - 72 - {x^3} + 12{x^2} - 48x + 64$$

$= \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {12{x^2} - 12{x^2}} \right) + \left( {48x - 48x} \right) + \left( {64 - 72} \right)$

$= - 8$.

Vậy $T = - 8.$

Hướng dẫn giải

Đáp số: 1.

Ta có: ${x^3} - 1 + \left( {1 - x} \right)\left( {x - 5} \right) = 0$

${x^3} - 1 + x - 5 - {x^2} + 5x = 0$

${x^3} - {x^2} + 6x - 6 = 0$

$\left( {x - 1} \right){x^2} + 6\left( {x - 1} \right) = 0$

$\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 6} \right) = 0$

$x - 1 = 0$ (vì với mọi $x \in \mathbb{R}$ thì ${x^2} \ge 0$ nên ${x^2} + 6 > 0$)

$x = 1.$

Vậy $x = 1.$

Hướng dẫn giải

Đáp số: 105.

Xét tứ giác $ABCD,$ ta có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$ (tổng các góc của một tứ giác).

Khi đó $x + x + 100^\circ + 50^\circ = 360^\circ$ hay $2x + 150^\circ = 360^\circ$

Suy ra $2x = 210^\circ$ nên $x = 105^\circ .$

Hướng dẫn giải

Đáp án: 50.

Xét tam giác $ABC$ có $K$ là trung điểm của $AB$; $I$ là trung điểm của $AC$.

Do đó, $KI$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

Suy ra $KI = \frac{1}{2}BC$ hay $BC = 2KI = 50{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Vậy độ dài của $BC$ bằng $50{\rm{ m}}{\rm{.}}$

Hướng dẫn giải

a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ đoạn thẳng.

Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Hiệp hội Cà phê – Ca cao Việt Nam.

b) Bảng thống kê tương ứng cho dữ liệu trong biểu đồ đã cho:

Nếu chọn một biểu đồ khác để biểu diễn dữ liệu trên, ta nên chọn loại biểu đồ cột kép.

c) Ta có bảng thống kê bổ sung sự tăng giá mỗi tấn cà phê của năm 2020 so với năm 2019 như sau:

Vậy, trong sáu tháng cuối năm 2020, tháng 12 có sự tăng giá cà phê mạnh nhất so với cùng kì năm trước.

Hướng dẫn giải

a)

Vì $G$, $F$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $AC$ nên $GF$ là đường trung bình của tam giác $ABC.$

Suy ra $GF\,{\rm{//}}\,AB$ nên $BE\,{\rm{//}}\,IF$.

Tứ giác $BEIF$có $BE\,{\rm{//}}\,IF$ (cmt) và $BF\,{\rm{//}}\,IE$ (gt).

Do đó, tứ giác $BEIF$ là hình bình hành.

b) Ta có $GF\,{\rm{//}}\,AB$ và $AC \bot AB$ nên $AC \bot GF$.

Ta thấy $IF = BE$ (vì tứ giác $BEIF$ là hình bình hành).

Mà $GF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $GF = \frac{1}{2}AB = BE$.

Do đó, $GF = IF = BE$ nên $F$ là trung điểm của $IG.$

Tứ giác $AGCI$ có hai đường chéo $AC$ và $IG$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Suy ra, tứ giác $AGCI$ là hình bình hành.

Hình bình hành $AGCI$ có hai đường chéo $AC$ và $IG$ vuông góc với nhau nên tứ giác $AGCI$ là hình thoi.

Để tứ giác $AGCI$ là hình vuông thì $\widehat {AGC} = 90^\circ$.

Khi đó, tam giác $ABC$ có $\widehat {AGC} = 90^\circ$ nên tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$.

Vậy để tứ giác $AGCI$ là hình vuông thì tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$.

Hướng dẫn giải

Thời gian để bạn Hải đi từ $A$ đến $C$ là: $6$ giờ $30$ phút $- \,\,6$ giờ $= 30$ phút $= 0{,}5$ giờ.

Quãng đường mà bạn Hải đi từ $A$ đến $C$ trong $0{,}5$ giờ với tốc độ trung bình lên dốc 4 km/h là: $AC = {S_{A \to C}} = 4 \cdot 0{,}5 = 2$ (km).

Xét $\Delta ACB$ có $CH$ là đường phân giác của $\widehat {ACB},$ nên ta có:

$\frac{{HA}}{{HB}} = \frac{{CA}}{{CB}}$ hay $\frac{{0{,}32}}{{0{,}4}} = \frac{2}{{CB}}.$ Suy ra $CB = \frac{{0{,}4 \cdot 2}}{{0{,}32}} = 2{,}5$ (km).

Thời gian để bạn Hải đi hết quãng đường $2{,}5\,\,{\rm{km}}$ với tốc độ trung bình xuống dốc $10{\rm{ km/h}}$ là: $\frac{{2{,}5}}{{10}} = 0{,}25$ (giờ).

Như vậy, tổng thời gian bạn Hải đi từ $A$ đến trường $B$ là:

$0{,}5 + 0{,}25 = 0{,}75$ (giờ) $= 45$ (phút).

Nếu tốc độ trung bình xuống dốc là 10 km/h thì bạn Hải đến trường lúc:

6 giờ + 45 phút = 6 giờ 45 phút.

Vậy nếu tốc độ trung bình xuống dốc là 10 km/h thì bạn Hải đến trường lúc 6 giờ 45 phút.