Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

Ta có $2{x^2}y{\left( {2{y^3}} \right)^2} = 2{x^2}y \cdot 4{y^6} = 8{x^2}{y^7}.$

Đơn thức trên có bậc là $2 + 7 = 9.$

Vậy đơn thức $2{x^2}y{\left( {2{y^3}} \right)^2}$ có bậc là 9.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $3{x^2} - 6xy + 3{y^2} - 12{z^2}$

$= 3\left( {{x^2} - 2xy + {y^2} - 4{z^2}} \right)$

$= 3\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - {{\left( {2z} \right)}^2}} \right]$

$= 3\left( {x - y - 2z} \right)\left( {x - y + 2z} \right)$.

Khẳng định sai là:

Trong hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.

Chẳng hạn: Tứ giác có 3 góc vuông và hai cạnh kề không bằng nhau thì hình đó cũng là hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Hướng dẫn giải

Vì $AD$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$ nên ta có $\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Do đó $\frac{{CD}}{{BD}} = \frac{9}{4}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Nhiệt độ trung bình (°C) của các ngày trong năm là số liệu thu được từ phép đo nên là số liệu liên tục.

Đáp án đúng là: B

Theo biểu đồ số học sinh của câu lạc bộ bóng bàn là $7 + 9 = 16$ (học sinh)

Mà mỗi câu lạc bộ có 15 học sinh nên dữ liệu thống kê của câu lạc bộ bóng bàn không chính xác.

Tỉ số phần trăm số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa năm 2020 so với năm 2019 là: $\frac{{19{,}1}}{{58{,}8}}.100\% \approx 32{,}5\%$.

Vậy năm 2020 số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa giảm khoảng $100\% - 32{,}5\% = 67{,}5\%$ so với năm 2019.

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Đúng.

b) Sai.

c) Sai.

d) Đúng.

⦁ Ta có $G = \left( {7{x^5}{y^4}{z^3} - 3{x^4}y{z^2} + 2{x^2}{y^2}z} \right):{x^2}yz$

$$= 7{x^5}{y^4}{z^3}:{x^2}yz - 3{x^4}y{z^2}:{x^2}yz + 2{x^2}{y^2}z:{x^2}yz$$

$= 7{x^3}{y^3}{z^2} - 3{x^2}z + 2y$.

Đa thức $G$ có bậc là 8. Do đó ý a) đúng.

⦁ Thay $x = 1\,;\,\,y = - 1\,;\,\,z = 1$ vào biểu thức $G$, ta có:

$G = 7 \cdot {1^3} \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot {1^2} - 3 \cdot {1^2} \cdot 1 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) = - 7 - 3 - 2 = - 12.$

Vậy với $x = 1\,;\,\,y = - 1\,;\,\,z = 1$ thì $G = - 12$. Do đó ý b) sai.

⦁ Ta có $A + 14{x^3}{y^3}{z^2} - 6{x^2}z + 2y = G$ hay $A + 14{x^3}{y^3}{z^2} - 6{x^2}z + 2y = 7{x^3}{y^3}{z^2} - 3{x^2}z + 2y$

Suy ra $A = \left( {7{x^3}{y^3}{z^2} - 3{x^2}z + 2y} \right) - \left( {14{x^3}{y^3}{z^2} - 6{x^2}z + 2y} \right)$

$= 7{x^3}{y^3}{z^2} - 3{x^2}z + 2y - 14{x^3}{y^3}{z^2} + 6{x^2}z - 2y$

$= - 7{x^3}{y^3}{z^2} + 3{x^2}z$.

Khi đó, đa thức $A$ hạng tử tự do là 0. Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có $A + G = \left( { - 7{x^3}{y^3}{z^2} + 3{x^2}z} \right) + \left( {7{x^3}{y^3}{z^2} - 3{x^2}z + 2y} \right)$

$$= - 7{x^3}{y^3}{z^2} + 3{x^2}z + 7{x^3}{y^3}{z^2} - 3{x^2}z + 2y$$

$= \left( { - 7{x^3}{y^3}{z^2} + 7{x^3}{y^3}{z^2}} \right) + \left( {3{x^2}z - 3{x^2}z} \right) + 2y$$= 2y$.

Như vậy, tổng của hai đa thức $A$ và $G$ là một đơn thức. Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Sai.

b) Đúng.

c) Đúng.

d) Sai.

⦁ Xét $\Delta DCB$ có $ME\parallel DB$ và $M$ là trung điểm của $BC$ nên $ME$ là đường trung bình của tam giác $BDC$.

Suy ra $E$ là trung điểm của $DE$ nên $DE = EC = \frac{1}{2}DC$.

Như vậy $AD = DE.$ Do đó ý a) sai.

⦁ Xét tam giác $AME$ có $ID\parallel ME$ và $AD = DE$ nên $DI$ là đường trung bình của tam giác $AME.$

Suy ra $I$ là trung điểm của cạnh $AM.$ Do đó ý b) đúng.

⦁ Hai tam giác $ABI$ và $IBM$ có cùng chiều cao hạ từ đỉnh $B$ xuống đáy $AM$, gọi là ${h_B}.$

Khi đó, diện tích của hai tam giác $ABI$ và $IBM$ là: ${S_{ABI}} = \frac{1}{2}{h_B} \cdot AI;{\rm{ }}{S_{BMI}} = \frac{1}{2}{h_B} \cdot IM$.

Mà $AI = AM$ nên ${S_{AIB}} = {S_{IMB}}.$ Do đó ý c) đúng.

⦁ Gọi ${h_A},\,\,{h_I}$ lần lượt chiều cao hạ từ $A$ và $I$ xuống đáy $BC$.

Vì $I$ là trung điểm của cạnh $AM$ nên ${h_A} = 2{h_I}$.

Diện tích của hai tam giác $ABI$ và $IBM$ là:

${S_{ABC}} = \frac{1}{2}{h_A} \cdot BC\,;{\rm{ }}{S_{IBC}} = \frac{1}{2}{h_I} \cdot BC$.

Khi đó, $\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{IBC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{h_A} \cdot BC}}{{\frac{1}{2}{h_I} \cdot BC}} = \frac{{{h_A}}}{{{h_I}}} = 2$ nên ${S_{ABC}} = 2{S_{IBC}}.$ Do đó ý d) sai.

Hướng dẫn giải

Đáp số: $- {\bf{216}}$.

Ta có $M = {\left( {x + 3} \right)^3} - \left( {x + 9} \right)\left( {{x^2} + 27} \right)$

$$= {x^3} + 9{x^2} + 27x - 27 - \left( {{x^3} + 27x + 9{x^2} + 243} \right)$$

$= {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 - {x^3} - 27x - 9{x^2} - 243$

$= \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {9{x^2} - 9{x^2}} \right) + \left( {27x - 27x} \right) - \left( {243 - 27} \right)$

$= - 216$.

Vậy $M = - 216.$

Hướng dẫn giải

Đáp số: 2.

Ta có $2x\left( {x - 3} \right) - 5\left( {3 - x} \right) = 0$

$2x\left( {x - 3} \right) + 5\left( {x - 3} \right) = 0$

$\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 5} \right) = 0$

$x - 3 = 0$ hoặc $2x + 5 = 0$

$x = 3$ hoặc $2x = - 5$

$x = 3$ hoặc $x = - \frac{5}{2}.$

Do đó $x \in \left\{ {3\,;\,\, - \frac{5}{2}} \right\}.$

Vậy có 2 giá trị của $x$ cần tìm.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 35.

Xét tứ giác $MNPQ,$ ta có: $\widehat Q + \widehat {QMN} + \widehat N + \widehat {NPQ} = 360^\circ$ (tổng các góc của một tứ giác).

Suy ra $\widehat {NPQ} = 360^\circ - \left( {\widehat {QMN} + \widehat N + \widehat Q} \right) = 360^\circ - \left( {110^\circ + 120^\circ + 60^\circ } \right) = 70^\circ$.

Do $PM$ là tia phân giác của góc $NPQ$ nên ta có: $\widehat {MPQ} = \frac{{\widehat {NPQ}}}{2} = \frac{{70^\circ }}{2} = 35^\circ$.

Vậy số đo của $\widehat {MPQ}$ là $35^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 2.

Vì $AD$ là tia phân giác $\Delta ABC$ nên ta có $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CD}}$.

Suy ra $\frac{4}{8} = \frac{{BD}}{{CD}}$ hay $\frac{{BD}}{4} = \frac{{CD}}{8}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{BD}}{4} = \frac{{CD}}{8} = \frac{{BD + CD}}{{4 + 8}} = \frac{{BC}}{{12}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}$.

Do đó $BD = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2\,\,{\rm{(cm)}}$

Vậy độ dài đoạn thẳng $BD$ bằng 2 cm.

Hướng dẫn giải

a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ đoạn thẳng.

Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Niên giám thống kê 2021.

b) Tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước năm 2020 so với năm 2015 là: $\frac{{10\,\,284{,}2}}{{6\,\,944{,}9}} \cdot 100\% \approx 148{,}1\%$.

Vậy năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng khoảng $148{,}1\% - 100\% = 48{,}1\%$ so năm 2015.

c) Tổng tổng số vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước trong các năm 2015; 1017; 2018; 2019 là:

$6\,\,944{,}9 + 9\,\,087{,}3 + 9\,\,465{,}6 + 9\,\,357{,}8 = 3\,\,4855{,}6$ (nghìn tỉ đồng).

Tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước trong năm 2020 và tổng số vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước trong các năm còn lại (các năm 2015; 1017; 2018; 2019) là:

$\frac{{1\,\,0284{,}2}}{{3\,\,4855{,}6}} \cdot 100\% \approx 0{,}3\%$.

Vậy tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước trong năm 2020 và tổng số vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước trong các năm còn lại khoảng $0{,}3\%$.

Hướng dẫn giải

a) Vì $G$, $F$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $AC$ nên $GF$ là đường trung bình của tam giác $ABC.$

Suy ra $GF\,{\rm{//}}\,AB$ nên $BE\,{\rm{//}}\,IF$.

Tứ giác $BEIF$có $BE\,{\rm{//}}\,IF$ (cmt) và $BF\,{\rm{//}}\,IE$ (gt).

Do đó, tứ giác $BEIF$ là hình bình hành.

b) Ta có $GF\,{\rm{//}}\,AB$ và $AC \bot AB$ nên $AC \bot GF$.

Ta thấy $IF = BE$ (vì tứ giác $BEIF$ là hình bình hành).

Mà $GF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $GF = \frac{1}{2}AB = BE$.

Do đó, $GF = IF = BE$ nên $F$ là trung điểm của $IG.$

Tứ giác $AGCI$ có hai đường chéo $AC$ và $IG$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Suy ra, tứ giác $AGCI$ là hình bình hành.

Hình bình hành $AGCI$ có hai đường chéo $AC$ và $IG$ vuông góc với nhau nên tứ giác $AGCI$ là hình thoi.

Để tứ giác $AGCI$ là hình vuông thì $\widehat {AGC} = 90^\circ$.

Khi đó, tam giác $ABC$ có $\widehat {AGC} = 90^\circ$ nên tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$.

Vậy để tứ giác $AGCI$ là hình vuông thì tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$.

Hướng dẫn giải

Gọi $D$ là vị trí của điểm đặt vòi 4.

Vì khoảng cách từ vòi bơm số 4 đến vòi 2 và đến vòi 3 tỉ lệ với chiều dài hàng ổi và hàng táo nên đường thẳng $AD$ (đi qua vòi 1 và vòi 4) là đường phân giác của tam giác $ABC.$

Khi đó, vị trí vòi 4 là điểm $D$ (giao điểm của đường phân giác tại góc vườn $110^\circ$ với hàng bưởi).

Khoảng cách từ vòi 2 đến vòi 4 là $12\,\,{\rm{m}}$ nên $BD = 12\,\,{\rm{m}}$;

Chiều dài hàng ổi là $15\,\,{\rm{m}}$, hàng táo là $20\,\,{\rm{m}}$ nên $AB = 15\,\,{\rm{m}}\,{\rm{;}}\,\,AC = 15\,\,{\rm{m}}$.

Khoảng cách từ vòi tưới số 4 tới vòi tưới số 3 là $CD$.

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là tia phân giác nên ta có: $\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ (tính chất đường phân giác).

Hay $\frac{{12}}{{CD}} = \frac{{15}}{{20}}$ suy ra $CD = \frac{{12 \cdot 20}}{{15}} = 16\,\,\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}$

Vậy vị trí của điểm đặt vòi 4 là giao điểm của đường phân giác tại góc vườn $110^\circ$ với hàng bưởi; khoảng cách từ vòi tưới số 4 tới vòi tưới số 3 là $16\,\,{\rm{m}}.$