Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 4

Có ba đa thức là: ${x^2} + {y^2};$ $2\,\,025;$ $\frac{x}{2} + xyz.$

Các biểu thức $\frac{3}{x} + y;$ $\frac{x}{y} + \frac{1}{5}x$ không phải đa thức do có chứa biến ở dưới mẫu.

Biểu thức $4 + x\sqrt {yz}$ không phải đa thức do có chứa biến ở dưới dấu căn bậc hai.

Đáp án đúng là: A

Ta có ${\left( { - x - 3} \right)^2} = {\left[ { - \left( {x + 3} \right)} \right]^2} = {\left( {x + 3} \right)^2}.$

A. \ (\ frac {{ - 1}} {{3x {y^2}}}. \)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có ${x^5} - {x^3} - {x^2} + 1$

$= \left( {{x^5} - {x^3}} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right)$

$$= {x^3}\left( {{x^2} - 1} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right)$$

$$= \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right)$$

$$= \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)$$

$$= {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right).$$

Đáp án đúng là: B

Với điều kiện phân thức có nghĩa, ta có $\frac{{ - 2xy}}{{6{x^3}{y^2}}} = \frac{{2xy \cdot \left( { - 1} \right)}}{{2xy \cdot 3{x^2}y}} = \frac{{ - 1}}{{3{x^2}y}}.$

Đáp án đúng là: B

Mẫu thức chung của hai phân thức đó là $2{x^3}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}.$

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số $y = f\left( x \right) = 2{x^2} - 1.$

Thay $x = - 1$ vào hàm số trên ta có $f\left( { - 1} \right) = 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 1 = 2 - 1 = 1.$

Thay $x = 1$ vào hàm số trên ta có $f\left( 1 \right) = 2 \cdot {1^2} - 1 = 2 - 1 = 1.$

Đáp án đúng là: D

Để đường thẳng $y = \left( {m + 2} \right)x + 5$ có hệ số góc bằng $- 3$ thì $m + 2 = - 3,$ suy ra $m = - 5.$

Đáp án đúng là: C

Gọi $S$ và $h$ lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của hình lăng trụ đứng. Khi đó hình chóp đều có diện tích đáy $S$ và chiều cao $2h.$

Thể tích của hình chóp đều là $V = \frac{1}{3}S \cdot 2h = \frac{2}{3}Sh.$

Trong hình vẽ trên, ta thấy tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên ta có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$ (theo định lí Pythagore)

$$B{C^2} = {450^2} + {600^2} = 562{\rm{ }}500$$

Suy ra $BC = \sqrt {562{\rm{ }}500} = 750\,\,\left( {\rm{m}} \right).$

Vậy khoảng cách từ nhà Bình đến nhà Châu là $750{\rm{ m}}$.

Tứ giác $BDEC$ có $DE\,{\rm{//}}\,BC$ nên tứ giác $BDEC$ là hình thang.

Mặt khác, tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat B = \widehat C$.

Hình thang $BDEC$ có $\widehat B = \widehat C$ nên $BDEC$ là hình thang cân.

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Đúng.

b) Sai.

c) Sai.

d) Đúng.

⦁ Ta có $A = 2xy\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right)$

$= 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy$.

Đa thức $A$ có bậc là 8. Do đó ý a) đúng.

⦁ Ta có $B = \left( {12{x^4}{y^5} - 36{x^5}{y^4} + 6{x^3}{y^3}} \right):6{x^2}{y^2}$

$$= 12{x^4}{y^5}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right) - 36{x^5}{y^4}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right) + 6{x^3}{y^3}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right)$$

$= 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + xy$.

Khi đó, hệ số tự do của đa thức $B$ là 0. Do đó ý b) sai.

⦁ Thay $x = - 1\,;\,\,y = 1$ vào biểu thức $B$, ta có:

$B = 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot {1^3} - 6 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot {1^2} + \left( { - 1} \right) \cdot 1 = 2 + 6 - 1 = 7$.

Vậy với $x = - 1\,;\,\,y = 1$ thì $B = 7$. Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có $A = M + B$

Suy ra $M = A - B$

$= 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy - \left( {2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + xy} \right)$

$= 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy - 2{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2} - xy$

$= \left( {2{x^2}{y^3} - 2{x^2}{y^3}} \right) + \left( { - 6{x^3}{y^2} + 6{x^3}{y^2}} \right) + \left( {2xy - xy} \right)$$= xy.$

Như vậy, $M$ là một đơn thức. Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Sai.

b) Đúng.

c) Sai.

d) Sai.

⦁ Tứ giác $AHKC$ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm $I$ của mỗi đường nên là hình bình hành nên $\widehat {HKC} = \widehat {HAC}$. Do đó ý a) sai.

⦁ Xét tứ giác $AMHN$ có $\widehat {AMH} = \widehat {MAN} = \widehat {ANH} = {\rm{90^\circ }}$

Do đó tứ giác $AMHN$ là hình chữ nhật. Do đó ý b) đúng.

⦁ Khi đó $OA = ON = OM = OH$ nên $\Delta OMH$ cân tại $O\,.$

Suy ra $\widehat {OMH} = \widehat {OHM}$ mà $\widehat {HKC} = \widehat {OHM}$ (so le trong) nên $\widehat {HKC} = \widehat {OMH}$.

Mặt khác $\widehat {HKC} = \widehat {HAC}$ (chứng minh ý a) nên $\widehat {OMH} = \widehat {HKC}$.

Hình thang $MNCK$ có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân. Do đó ý c) sai.

⦁ Vì $\Delta AHC$ có hai đường trung tuyến $AI,\,\,CO$ cắt nhau tại $D$ nên $D$ là trọng tâm nên

$AD = \frac{2}{3}AI$ mà $AI = \frac{1}{2}AK$.

Thay vào ta được $AD = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}AK = \frac{1}{3}AK$ nên $AK = 3AD$. Do đó ý d) sai.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 12.

Ta có $V = {\left( {2x - 1} \right)^3} - 2\left( {x - 2} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 7} \right) - 15$

$$= 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 - \left( {2x - 4} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 7} \right) - 15$$

$$= 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 - 8{x^3} - 16{x^2} + 4{x^2} - 8x - 14x + 28 - 15$$

$= \left( {8{x^3} - 8{x^3}} \right) + \left( {4{x^2} - 16{x^2} - 12{x^2}} \right) + \left( {6x - 8x - 14x} \right) + \left( {28 - 15 - 1} \right)$$= 12.$

Vậy $V = 12.$

Hướng dẫn giải

Đáp số: 3.

Với $x \ne 0\,;\,\,x \ne - 1\,;\,\,x \ne \frac{1}{2},$ ta có:

$D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}$

$= \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) + 2 \cdot 3x - 3 \cdot 3x\left( {x + 1} \right)}}{{3x \cdot \left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 1}}{{2 - 4x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}$

$= \frac{{{x^2} + 2x + x + 2 + 6x - 9{x^2} - 9x}}{{3x\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 1}}{{2 - 4x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}$

$= \frac{{ - 8{x^2} + 2}}{{3x\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 1}}{{2 - 4x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}$

$= \frac{{2\left( {1 - 4{x^2}} \right) \cdot \left( {x + 1} \right)}}{{3x\left( {x + 1} \right) \cdot \left( {2 - 4x} \right)}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}$

$= \frac{{2\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}}{{3x \cdot 2\left( {1 - 2x} \right)}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}$

$= \frac{{1 + 2x}}{{3x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}} = \frac{{1 + 2x - 3x + {x^2} - 1}}{{3x}}$

$= \frac{{{x^2} - x}}{{3x}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{3x}} = \frac{{x - 1}}{3}$.

Vậy với $x \ne 0\,;\,\,x \ne - 1\,;\,\,x \ne \frac{1}{2},$ sau khi rút gọn biểu thức $D$ ta được phân thức có mẫu thức bằng 3.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 36.

Diện tích miếng bìa cần để bọc xung quanh chậu cây là:

$$\frac{{4 \cdot 3}}{2} \cdot 6 = 36{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}$$

Vậy diện tích miếng bìa cần để làm chậu cây hình chóp tam giác đều là $36\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 325.

Ta có $\widehat A + \widehat B = 360^\circ - 80^\circ - 60^\circ = 220^\circ$.

Mà $\widehat A - \widehat B = 10^\circ$ nên $\widehat A = \frac{{220^\circ + 10^\circ }}{2} = 115^\circ \,;\,\,\widehat B = 220^\circ - 115^\circ = 105^\circ .$

Do đó $\widehat A + 2\widehat B = 115^\circ + 2 \cdot 105^\circ = 325^\circ .$

Vậy $\widehat A + 2\widehat B = 325^\circ .$

Hướng dẫn giải

a) Vì công ty lựa chọn khấu hao từng chiếc xe theo phương pháp khấu hao đường thẳng trong vòng 8 năm. Điều này có nghĩa là sau mỗi năm, mỗi chiếc xe sẽ giảm giá $640:8 = 80$ (triệu đồng) nên ta có sau $x$ năm thì mỗi chiếc xe giảm $80x$ (triệu đồng).

Hàm số bậc nhất biểu thị giá trị sổ sách $V$ (tính theo triệu đồng) của mỗi chiếc ô tô theo tuổi $x$ (năm) của nó là: $V = 640-80x = -80x + 640$ (triệu đồng).

b) Hàm số $V = -80x + 640$ đi qua các điểm $\left( {0;{\rm{ }}640} \right)$ và $\left( {8;{\rm{ }}0} \right).$

Đồ thị hàm số như hình dưới đây.

Chú ý: Vì số lớn nên ta chia khoảng cách giữa 2 trục Ox và Oy là khác nhau

c) Để giá trị sổ sách của mỗi chiếc xe là 160 triệu đồng thì: $V = 160$

Hay $-80x + 640 = 160$

$$-80x = -480$$

$x = 6$

Vậy sau 6 năm thì giá trị sổ sách của mỗi chiếc xe là 160 triệu đồng.

\ [ - 80x = -480 \]

Hướng dẫn giải

a) Vì $ABCD$ là hình vuông nên

$$\widehat {DAC} = \widehat {BAD} = \widehat {ABC} = \widehat {ABF} = 90^\circ \,;\,\,AD = AB.$$

Xét $\Delta ADE$ và $\Delta ABF$ có

$\widehat {DAC} = \widehat {ABF} = 90^\circ$ (cmt); $BF = DE$ (gt); $AD = AB$ (cmt)

Do đó $\Delta ADE = \Delta ABF$ (hai cạnh góc vuông).

Suy ra $AE = AF\,;\,\,\widehat {DAE} = \widehat {BAF}$.

Ta có $\widehat {DAE} + \widehat {EAB} = \widehat {BAD} = 90^\circ$ nên $\widehat {FAB} + \widehat {EAB} = 90^\circ$ hay $\widehat {EAF} = 90^\circ .$

Xét tam giác $AEF$ có $\widehat {EAF} = 90^\circ$ và $\widehat {DAE} = \widehat {BAF}$ nên tam giác $AEF$vuông cân.

b) Vì tam giác $AEF$vuông cân có $AI$ là đường trung tuyến (vì $I$ là trung điểm của $EF\,)$ nên $AI$ cũng là đường cao hay $AI \bot EF.$

Tam giác $AEF$ vuông cân có $AI$ là đường cao ứng với cạnh huyền $EF$ nên $AI = IE = IF = \frac{1}{2}EF.$

Mặt khác, điểm $K$ đối xứng với $A$ qua $I$ nên $AI = IK.$

Tứ giác $AEKF$ có $AI = IK = IE = IF$ nên $AEKF$ là hình thoi.

Hình thoi $AEKF$ có $\widehat {EAF} = 90^\circ$ nên $AEKF$ là hình vuông.

Hướng dẫn giải

Ta có: $M = \frac{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}}{{\left( {b - 2} \right)\left( {c - 2} \right)}} + \frac{{{{\left( {b - 2} \right)}^2}}}{{\left( {a - 2} \right)\left( {c - 2} \right)}} + \frac{{{{\left( {c - 2} \right)}^2}}}{{\left( {a - 2} \right)\left( {b - 2} \right)}}$

$= \frac{{{{\left( {a - 2} \right)}^3} + {{\left( {b - 2} \right)}^3} + {{\left( {c - 2} \right)}^3}}}{{\left( {a - 2} \right)\left( {b - 2} \right)\left( {c - 2} \right)}}$

Đặt $a - 2 = x;\,\,b - 2 = y;\,\,c - 2 = z.$

Khi đó $M = \frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{{xyz}}.$

Mặt khác, từ $a + b + c = 6$ suy ra $\left( {a - 2} \right) + \left( {b - 2} \right) + \left( {c - 2} \right) = 0$

Hay $x + y + z = 0$

Suy ra $x + y = - z$

$${\left( {x + y} \right)^3} = {\left( { - z} \right)^3}$$

${x^3} + {y^3} + 3xy\left( {x + y} \right) = - {z^3}$

${x^3} + {y^3} + 3xy\left( { - z} \right) = - {z^3}$

${x^3} + {y^3} + {z^3} = 3xyz$

Do đó $M = \frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{{xyz}} = \frac{{3xyz}}{{xyz}} = 3.$

Vậy $M = 3.$