Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Phép cộng của hai đơn thức $2x{y^2}z$ và $- {x^2}yz$ là $2x{y^2}z + \left( { - {x^2}yz} \right) = x{y^2}z.$

Kết quả nhận được là $x{y^2}z,$ đây một đơn thức.

• Đơn thức ${x^6}$ có bậc 6;• Đơn thức ${y^5}$ có bậc 5;

• Đơn thức ${x^4}{y^4}$ có bậc 8;• Đơn thức 1 có bậc 0.

Do đó, bậc của đa thức $A$ là 8.

Đáp án đúng là: B

Đẳng thức $\left( {a + 2} \right)\left( {a - 2} \right) = {a^2} - 4$ là hằng đẳng thức.

Các đẳng thức $4{a^2} - 1 = 3a$; $5a\; = 3a + 1$; ${a^2} - 1 = 2a + 1$ không là hằng đẳng thức (vì khi ta thay $x = 0$ thì hai vế của mỗi đẳng thức không bằng nhau).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - \left( {x + 2} \right)$

$$= \,{\left( {x + 2} \right)^2}\, - \,\left( {x + 2} \right)$$

$$= \,\left( {x + 2} \right)\left( {x + 2 - 1} \right)$$

$= \,\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)$.

Đáp án đúng là: C

Phân thức nghịch đảo của phân thức $- \frac{{3{y^2}}}{{2x}}$ là $- \frac{{2x}}{{3{y^2}}}.$

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y = 2x - 1$ là hàm số bậc nhất.

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số $y = x + 2.$

• Thay $x = 0$ vào hàm số ta được $y = 0 + 2 = 2.$ Do đó đồ thị hàm số $y = x + 2$ đi qua điểm có tọa độ $\left( {0\,;\,\,2} \right).$ Phương án A và D là sai.

• Thay $x = 1$ vào hàm số ta được $y = 1 + 2 = 3.$ Do đó đồ thị hàm số $y = x + 2$ đi qua điểm có tọa độ $\left( {1\,;\,\,3} \right).$ Phương án B là đúng.

• Thay $x = - 1$ vào hàm số ta được $y = - 1 + 2 = 1.$ Do đó đồ thị hàm số $y = x + 2$ đi qua điểm có tọa độ $\left( { - 1\,;\,\,1} \right).$ Phương án C là sai.

Trung đoạn của hình chóp $A.BCD$ là đoạn thẳng $AM$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Nếu hình chóp có đáy là tam giác đều, chân đường cao trùng với trọng tâm của tam giác thì nó là hình chóp đều.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông $ABC$ vuông tại $B$ ta có:

$A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}$

Suy ra $BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{12}^2} - {9^2}} = \sqrt {63}$ (km).

Chi phí làm đường ống từ $B$ tới điểm $C$ của công ty trên bằng tiền VNĐ là:

$\sqrt {63} \cdot 5\,\,000 \cdot 26\,\,115 = 1\,\,036\,\,406\,\,932$ (đồng) $\approx 1{,}036$ (tỉ đồng).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Sai.

b) Sai.

c) Đúng.

d) Đúng.

⦁ Ta có $U = \left( {10{x^5}{y^3} - 25{x^3}{y^2} + 20{x^4}{y^3}} \right):\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right)$

$$= 10{x^5}{y^3}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) - 25{x^3}{y^2}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) + 20{x^4}{y^3}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right)$$

$= - 2{x^3}y + 5x - 4{x^2}y$.

Khi đó, hệ số cao nhất của của đa thức $U$ là $- 2$. Do đó ý a) sai.

⦁ Thay $x = - 1\,;\,\,y = 2$ vào biểu thức $U$, ta có:

$U = - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot 2 + 5 \cdot \left( { - 1} \right) - 4 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot 2 = 4 - 5 - 8 = - 9.$

Như vậy với $x = - 1\,;\,\,y = 2$ thì $U = - 9$. Do đó ý b) sai.

⦁ Ta có $V = 2{x^2}y\left( {x + 2} \right)$$= 2{x^2}y \cdot x + 2{x^2}y \cdot 2$$= 2{x^3}y + 4{x^2}y$.

Khi đó, bậc của đa thức $V$ là 4. Do đó ý c) đúng.

⦁ Ta có $U + V = \left( { - 2{x^3}y + 5x - 4{x^2}y} \right) + \left( {2{x^3}y + 4{x^2}y} \right)$

$$= \left( { - 2{x^3}y + 2{x^3}y} \right) + 5x + \left( { - 4{x^2}y + 4{x^2}y} \right) = 5x.$$

Vì $5x\,\, \vdots \,\,5$ nên $\left( {U + V} \right)\,\, \vdots \,\,5$.

Như vậy, tổng của hai đa thức $U$ và $V$ chia hết cho 5. Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Sai.

b) Đúng.

c) Sai.

d) Đúng.

⦁ Khi lấy điểm $I$ sao cho $A$ là trung điểm của $ID$; điểm $K$ sao cho $M$ là trung điểm của $EK$.

Suy ra $AI = AD\,;\,\,MK = ME.$ Do đó ý a) là sai.

⦁ Xét tứ giác $ADME$ có:

$\widehat {DAE} = 90^\circ$ (vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$)

$\widehat {ADM} = 90^\circ$ $\left( {MD \bot AB} \right)$

$\widehat {AEM} = 90^\circ$ $\left( {ME \bot AC} \right)$

Do đó tứ giác $ADME$ là hình chữ nhật. Do đó ý b) đúng.

⦁ Vì $AB \bot AC$ (vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$); $MD \bot AB$ nên $MD\,{\rm{//}}\,AC.$

Tứ giác $ADMC$ có $MD\,{\rm{//}}\,AC$ nên $ADMC$ là hình thang.

Hình thang $ADMC$ có $\widehat {CAD} = 90^\circ$ nên $ADMC$ là hình thang vuông. Do đó ý c) sai.

⦁ Vì $ADME$ là hình chữ nhật nên $AD = ME\,;\,\,AD\,{\rm{//}}\,ME$ (tính chất hình chữ nhật).

Mà $A$ là trung điểm của $DI$; $M$ là trung điểm của $KE$ nên $DI = KE;\,\,DI\,{\rm{//}}\,KE.$

Suy ra $DIEK$ là hình bình hành.

Do đó $DK\,{\rm{//}}\,EI$. Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp số: $- {\bf{8}}$.

Ta có $T = \left( {{x^2} - 6x + 12} \right)\left( {x - 6} \right) - {\left( {x - 4} \right)^3}$

$$= {x^3} - 6{x^2} + 12x - 6{x^2} + 36x - 72 - \left( {{x^3} - 12{x^2} + 48x - 64} \right)$$

$$= {x^3} - 12{x^2} + 48x - 72 - {x^3} + 12{x^2} - 48x + 64$$

$= \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {12{x^2} - 12{x^2}} \right) + \left( {48x - 48x} \right) + \left( {64 - 72} \right)$$= - 8$.

Vậy $T = - 8.$

Hướng dẫn giải

Đáp số: 1.

Với $x \ne 0\,;\,\,x \ne 2,$ ta có:

$$I = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x} \cdot \left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}$$

$= \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x} - \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x} \cdot \frac{{{x^2}}}{{x + 2}} - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}$

$= \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x} - x\left( {x + 2} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}$

$= \left[ {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x} - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}} \right] - x\left( {x + 2} \right)$

$= \frac{{{x^2} + 4x + 4 - {x^2} - 6x - 4}}{x} - x\left( {x + 2} \right)$

$= \frac{{ - 2x}}{x} - x\left( {x + 2} \right)$$= - 2 - ( {x^2} + 2x)$$= - {x^2} - 2x - 2.$

Vậy với $x \ne 0\,;\,\,x \ne 2,$ sau khi rút gọn biểu thức $I$ ta được đa thức có bậc là 2.

Hướng dẫn giải

Đáp số: ${\bf{1}},{\bf{45}}$.

Nửa chu vi đáy của kho chứa là: $\left( {6 \cdot \;4} \right):2 = 12\,\,\left( {\rm{m}} \right).$

Diện tích xung quanh của kho chứa là: $12 \cdot 3 = 36{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).$

Diện tích cần sơn phủ là: $36 - 7 = 29{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).$

Số tiền cần trả để hoàn thành việc sơn phủ là:

$29 \cdot 50{\rm{ }}000 = 1\,\,450\,\,000$ (đồng) $= 1{,}45$ (triệu đồng).

Vậy số tiền cần trả để hoàn thành việc sơn phủ đó $1{,}45$ triệu đồng.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 105.

Xét tứ giác $ABCD,$ ta có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$ (tổng các góc của một tứ giác).

Khi đó $x + x + 100^\circ + 50^\circ = 360^\circ$ hay $2x + 150^\circ = 360^\circ$.

Suy ra $2x = 210^\circ$ nên $x = 105^\circ .$

Hướng dẫn giải

a) Hàm số của $L$ theo $a$ là: $L = 350\,\,000a--410\,\,000\,\,000.$

Thay $a = 1\,\,000$ vào công thức $L = 350\,\,000a--410\,\,000\,\,000$, ta được:

$L = 350\,\,000 \cdot 1\,\,000--410\,\,000\,\,000 = 60\,\,000\,\,000$.

Vậy xí nghiệp sẽ lỗ $60\,\,000\,\,000$ đồng.

b) Xét $L \ge 0$ hay $350\,\,000A - 410\,\,000\,\,000 \ge 0$.

Khi đó $a \ge \frac{{410\,\,000\,\,000}}{{350\,\,000}} = 1171{,}4$.

Vậy xí nghiệp cần phải bán ít nhất $1\,\,172$ chiếc áo thì xí nghiệp không bị lỗ.

c) Trung bình mỗi tháng, xí nghiệp cần phải lời:

$\frac{{1\,\,380\,\,000\,\,000}}{{12}} = 115\,\,000\,\,000$ (đồng).

Thay $L = 115\,\,000\,\,000$ vào công thức $L = 350\,\,000a--410\,\,000\,\,000$, ta được:

$115\,\,000\,\,000 = 350\,\,000a--410\,\,000\,\,000$.

Do đó $a = \frac{{115\,\,000\,\,000 + 410\,\,000\,\,000}}{{350\,\,000}} = 1\,\,500$.

Vậy trung bình mỗi tháng, xí nghiệp cần bán được $1\,\,500$ chiếc áo.

Hướng dẫn giải

a) Ta có $GF \bot AC$ và $AB \bot AC$ (do $\Delta ABC$ vuông tại $A)$ nên $GF\,{\rm{//}}\,AB.$

Xét tứ giác $BEIF$ có $BE\,{\rm{//}}\,FI$ (do $GF\,{\rm{//}}\,AB)$ và $EI\,{\rm{//}}\,BF.$

Do đó, tứ giác $BEIF$ là hình bình hành.

b) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AG$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$ nên $AG = \frac{1}{2}BC$ (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Mà

$G$ là trung điểm của $BC$ nên $BG = CG = \frac{1}{2}BC.$

Do đó $AG = BG = CG = \frac{1}{2}BC.$

Suy ra $\Delta ABG$ và $\Delta ACG$ đều là tam giác cân tại $G.$

Xét $\Delta ABG$ cân tại $G$ có đường cao $GE$ nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó $E$ là trung điểm của $AB$ nên $BE = AE.$ (1)

Tương tự với $\Delta ACG$ cân tại $G$ ta cũng có $GF$ vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên $F$ là trung điểm của $AC.$

Xét tứ giác $AEGF$ có:

⦁ $\widehat {EAF} = 90^\circ$ (do $\Delta ABC$ vuông tại $A);$

⦁ $\widehat {AEG} = 90^\circ$ (do $GE \bot AB);$

⦁ $\widehat {AFG} = 90^\circ$ (do $GF \bot AC)$.

Do đó tứ giác $AEGF$ là hình chữ nhật, suy ra $AE = GF$.(2)

Mà $BEIF$ là hình bình hành nên $BE = FI$ .(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $GF = FI$ hay $F$ là trung điểm của $GI.$

Xét tứ giác $AGCI$ có hai đường chéo $GI$ và $AC$ cắt nhau tại trung điểm $F$ của mỗi đường nên tứ giác $AGCI$ là hình bình hành.

Lại có $GI$ vuông góc với $AC$ nên hình bình hành $AGCI$ là hình thoi.

Để $AGCI$ là hình vuông thì $GI = AC$.

Lại có $AB = 2AE,\,\,GI = 2GF$ và $AE = GF$nên $AB = GI$.

Khi đó ta sẽ có $AB = AC$ hay $\Delta ABC$ cân tại $A.$

Vậy tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ thì $AGCI$ là hình vuông.

Hướng dẫn giải

Ta có ${a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc$

${a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = 0$

${\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3} - 3abc = 0$

${\left( {a + b} \right)^3} + {c^3} - 3ab\left( {a + b + c} \right) = 0$

${\left( {a + b + c} \right)^3} - 3\left( {a + b} \right)c\left( {a + b + c} \right) - 3ab\left( {a + b + c} \right) = 0$

$\left( {a + b + c} \right)\left[ {{{\left( {a + b + c} \right)}^2} - 3ac - 3bc - 3ab} \right] = 0$

$\left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ac - bc - ab} \right) = 0$

Suy ra ${a^2} + {b^2} + {c^2} - ac - bc - ab = 0$ (do $a + b + c \ne 0).$

Nên ${a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca.$

Khi đó ta có $N = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + bc + ca} \right)}}$

$= \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}} = \frac{1}{3}.$

Vậy $N = \frac{1}{3}.$