Lời giải Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 3

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

a) ${5^3}:{5^2} + {2^2} \cdot {2^3} \cdot 3$

$= 5 + {2^5} \cdot 3$

$= 5 + 32 \cdot 3$

$= 5 + 96$

$= 101.$

c) $73 \cdot \left( {8 - 59} \right) - 59 \cdot \left( {8 - 73} \right)$

$= 73 \cdot 8 - 73 \cdot 59 - 59 \cdot 8 + 59 \cdot 73$

$= \left( {73 \cdot 8 - 59 \cdot 8} \right) + \left( { - 73 \cdot 59 + 59 \cdot 73} \right)$

$= 73 \cdot 8 - 59 \cdot 8$

$= 8 \cdot \left( {73 - 59} \right)$

$= 8 \cdot 14$

$= 112.$

b) $- 424 + \left( { - 371} \right) - \left( { - 424} \right) - 29$

$= \left( { - 424 + 424} \right) + \left[ {\left( { - 371} \right) - 29} \right]$

$= 0 + \left( { - 400} \right)$

$= - 400$ .

d) $\left( {138 - 38} \right) \cdot \left( { - 56} \right) + 44 \cdot \left[ {\left( { - 75} \right) - 25} \right]$

$= 100 \cdot \left( { - 56} \right) + 44 \cdot \left[ { - 100} \right]$

$= 100 \cdot \left( { - 56} \right) - 44 \cdot 100$

$= 100 \cdot \left[ {\left( { - 56} \right) - 44} \right]$

$= 100 \cdot \left[ { - 100} \right]$

$= - 10\,\,000.$

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) $2x + {2^0} = {3^5}:{3^3}$ $2x + 1 = {3^2}$ $2x + 1 = 9$ $2x = 8$ $x = 4$ . Vậy $x = 4.$ b) $99 - \left( {5 - 3x} \right) = - 2$ $5 - 3x = 99 - \left( { - 2} \right)$ $5 - 3x = 101$ $3x = 5 - 101$ $3x = - 96$ $x = - 32$ Vậy $x = - 32$ .	c) $2{\left( {x - 6} \right)^2} - 1 = 49$ $2{\left( {x - 6} \right)^2} = 50$ ${\left( {x - 6} \right)^2} = 25$	c) $2{\left( {x - 6} \right)^2} - 1 = 49$ $2{\left( {x - 6} \right)^2} = 50$ ${\left( {x - 6} \right)^2} = 25$
a) $2x + {2^0} = {3^5}:{3^3}$ $2x + 1 = {3^2}$ $2x + 1 = 9$ $2x = 8$ $x = 4$ . Vậy $x = 4.$ b) $99 - \left( {5 - 3x} \right) = - 2$ $5 - 3x = 99 - \left( { - 2} \right)$ $5 - 3x = 101$ $3x = 5 - 101$ $3x = - 96$ $x = - 32$ Vậy $x = - 32$ .	Trường hợp 1: $x - 6 = 5$ $x = 11$ Vậy $x \in \left\{ {11;\,\,1} \right\}$ .	Trường hợp 2: $x - 6 = - 5$ $x = 1$

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

1. Sau 6 tháng, công ty A thu được lợi nhuận là:

$500 + \left( { - 105} \right) + 539 + 385 + \left( { - 34} \right) + \left( { - 13} \right) = 1\,\,272$ (triệu đồng).

Như vậy, sau 6 tháng thì công ty A lãi $1\,\,272$ triệu đồng, trung bình mỗi tháng công ty lãi $1\,\,272:6 = 212$ (triệu đồng).

2. Gọi cạnh hình vuông lớn nhất là $x$ ${\rm{(cm)}}$ $\left( {0 < x < 90} \right)$ .

Để cắt tờ bìa hình chữ nhật thành những hình vuông bằng nhau thì $120 \vdots x$ và $90 \vdots x$ .

Do đó $x =$ ƯCLN $\left( {120{,}90} \right)$

Ta có: $120 = {2^3} \cdot 3 \cdot 5$ và $90 = 2 \cdot {3^2} \cdot 5$ .

Suy ra $x =$ ƯCLN $\left( {120{,}90} \right) = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$ .

Như vậy cạnh hình vuông lớn nhất là $30\,\,{\rm{cm}}$ .

Diện tích của tờ bìa hình chữ nhật ban đầu là: $120 \cdot 90 = 10\,\,800\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).$

Diện tích tờ bìa mỗi hình vuông cắt được là: $30 \cdot 30 = 900\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).$

Số tờ bìa hình vuông cắt được là: $10\,\,800:900 = 12$ (tờ).

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

a) Các hình tam giác là: $ADE,\,\,BCH.$

Các hình hình hành là: $EFKD,\,\,GBHI,\,\,FHIK.$

b) Hai hình bình hành $EFKD$ và $GBHI$ có kích thước bằng nhau nên diện tích hình bình hành $EFKD$ và diện tích hình bình hành $GBHI$ bằng nhau.

Diện tích trồng hoa là: $2 \cdot \left( {1{,}8 \cdot 6} \right) = 21{,}6{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

c) Diện tích mảnh đất là: $8 \cdot 6 = 48{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Diện tích trồng cỏ là: $48 - 21{,}6 = 26{,}4{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Tiền công trả cho trồng hoa là:

$80\,\,000 \cdot 21{,}6 = 1\,\,728\,\,000$ (đồng).

Tiền công trả cho trồng cỏ là:

$60\,\,000 \cdot 26{,}4 = 1\,\,584\,\,000$ (đồng).

Tiền công cần chi trả cho trồng cả hoa và cỏ là:

$1\,\,728\,\,000 + 1\,\,584\,\,000 = 3\,\,312\,\,000$ (đồng).

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

a) Số cây xanh lớp $6A$ trồng được là: $4 \cdot 10 = 40$ (cây).

Số cây xanh lớp $6B$ trồng được là: $3 \cdot 10 = 30$ (cây).

Số cây xanh lớp $6C$ trồng được là: $5 \cdot 10 = 50$ (cây).

Số cây xanh lớp $6D$ trồng được là: $2 \cdot 10 = 20$ (cây).

Ta lập được bảng thống kê số cây xanh trồng được của mỗi lớp như sau:

Lớp	$6A$	$6B$	$6C$	$6D$
Số cây xanh	40	30	50	20

b) Tổng số cây xanh trồng được của bốn lớp $6A,6B,6C,6D$ là:

$40 + 30 + 50 + 20 = 140$ (cây).

c) Lớp $6C$ trồng được nhiều nhất, lớp $6D$ trồng được ít nhất.

Lớp $6C$ trồng được nhiều hơn lớp $6D$ số cây là:

$50 - 20 = 30$ (cây).

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

⦁ Từ ngày 02/09/1945 đến ngày 02/09/2024 có $2\,\,024 - 1\,\,945 = 79$ (năm).

Vì cứ 4 năm lại có 1 năm nhuận, mà $79:4 = 19$ dư 3 nên trong 79 năm có 19 năm nhuận.

Như vậy, 79 năm này có số ngày là: $79 \cdot 365 + 19 = 28\,\,854$ (ngày).

⦁ Tháng 9 có 30 ngày và tháng 10 có 31 ngày.

Từ ngày 02/09/2024 đến ngày 14/11/2024 có: $29 + 31 + 14 = 74$ (ngày).

Như vậy, từ ngày 02/09/1945 đến ngày 31/10/2024 có: $28\,\,854 + 74 = 28\,\,928$ (ngày).

Ta có: $28\,\,928:7 = 4\,\,132$ dư 4.

Do đó từ ngày 02/09/1945 đến ngày 14/11/2024 có: $4\,\,132$ tuần và 4 ngày.

Vậy ngày Quốc Khánh 02/09/1945 vào Chủ Nhật.