Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 6 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 2

Hướng dẫn giải

a) $4 \cdot {5^2} - 18:{3^2}$

$= 4 \cdot 25 - 18:9$

$= 100 - 2$

$= 98$.

c) $25 \cdot 75 - 3 \cdot 70 + 25 \cdot 125 - 3 \cdot 130$

$$= \left( {25 \cdot 75 + 25 \cdot 125} \right) - \left( {3 \cdot 70 + 3 \cdot 130} \right)$$

$$= 25 \cdot \left( {75 + 125} \right) - 3 \cdot \left( {70 + 130} \right)$$

$$= 25 \cdot 200 - 3 \cdot 200$$

$$= 200 \cdot \left( {25 - 3} \right)$$

$$= 200 \cdot 22$$

$= 4\,\,400$.

b) $\left( {1\,\,267 - 196} \right) - \left( {267 + 304} \right)$

$$= 1\,\,267 - 196 - 267 - 304$$

$$= \left( {1\,\,267 - 267} \right) - \left( {196 + 304} \right)$$

$$= 1\,\,000 - 500$$

$= 500$.

d) $\left( { - 16} \right) \cdot 125 \cdot \left[ {\left( { - 5} \right) \cdot {2^2}} \right] \cdot {5^4} - 12 \cdot {10^6}$

$= \left( { - {2^4}} \right) \cdot {5^3} \cdot \left[ {\left( { - 5} \right) \cdot {2^2}} \right] \cdot {5^4} - 12 \cdot {10^6}$

$= \left( { - {2^4} \cdot {2^2}} \right) \cdot \left[ {{5^3} \cdot \left( { - 5} \right) \cdot {5^4}} \right] - 12 \cdot {10^6}$

$= \left( { - {2^6}} \right) \cdot \left( { - {5^8}} \right) - 12 \cdot {10^6}$

$= {2^6} \cdot {5^8} - 12 \cdot {10^6}$

$= {2^6} \cdot {5^6} \cdot {5^2} - 12 \cdot {10^6}$

$= {10^6} \cdot 25 - 12 \cdot {10^6}$

$$= {10^6} \cdot \left( {25 - 12} \right)$$

$= {10^6} \cdot 13$

$= 13\,\,000\,\,000$.

\ [= \ left ({25 \ cdot 75 + 25 \ cdot 125} \ right) - \ left ({3 \ cdot 70 + 3 \ cdot 130} \ right) \]

Hướng dẫn giải

a) $15x + 25 = 100$

$15x = 75$

$x = 5$

Vậy $x = 5$.

b) $3 - \left( {x - 17} \right) = 289 - \left( {36 + 289} \right)$

$3 - \left( {x - 17} \right) = 289 - 36 - 289$

$3 - \left( {x - 17} \right) = - 36$

$x - 17 = 3 - \left( { - 36} \right)$

$x - 17 = 39$

$x = 56$

Vậy $x = 56$.

c) ${2^{x + 3}}{.2^2} = {2^2}.3 + 52$

${2^{x + 5}} = 4.3 + 52$

${2^{x + 5}} = 64$

${2^{x + 5}} = {2^6}$

Suy ra $x + 5 = 6$

$x = 1$

Vậy $x = 1$.

Hướng dẫn giải

1. Các mặt hàng có giá tiền nhỏ hơn $50\,\,000$ đồng trong bảng giá đã cho là: Thanh long Phan Thiết $\left( {19\,000\,{\rm{vnd/kg}}} \right){\rm{,}}$ đầu cá hồi $\left( {39\,900\,{\rm{vnd/kg}}} \right){\rm{,}}$ lốc 4 hộp sữa chua uống Yomost $170\,\,{\rm{ml}}$ các loại $\left( {22\,500\,{\rm{vnd/kg}}} \right){\rm{,}}$ sữa đặc Ngôi Sao Phương Nam xanh dương $1{,}284\,\,{\rm{kg}}$ $\left( {45\,500\,{\rm{vnd/kg}}} \right).$

Do đó, tập hợp các mặt hàng có giá tiền nhỏ hơn $50\,\,000\,{\rm{vnd}}$ đồng trong bảng giá là

$M = {\rm{\{ }}$Thanh long Phan Thiết; đầu cá hồi; lốc 4 hộp sữa chua uống Yomost $170\,\,{\rm{ml}}$ các loại; sữa đặc Ngôi Sao Phương Nam xanh dương $1{,}284\,\,{\rm{kg\} }}.$

2. Lợi nhuận của công ty An Bình sau 12 tháng kinh doanh là:

$\left( {-70} \right) \cdot 4 + 60 \cdot 8 = 200$ (triệu đồng)

Vậy sau 12 tháng kinh doanh, lợi nhuận của công ty An Bình là 200 triệu đồng.

3. Gọi số học sinh của trường THCS đó là $a$ (học sinh) $\left( {a \in \mathbb{N},100 \le a < 250} \right)$.

Do khi xếp hàng 10 em thì thừa 8 em nên $a$ chia 10 dư 8, hay $\left( {a + 2} \right) \vdots 10$.

Khi xếp hàng 12 em thì thừa 10 em nên $a$ chia 12 dư 10, hay $\left( {a + 2} \right) \vdots 12$.

Khi xếp hàng 15 em thì thừa 13 em nên $a$ chia 15 dư 13, hay $\left( {a + 2} \right) \vdots 15$.

Từ đó suy ra $a + 2 \in BC\left( {10{,}12{,}15} \right)$.

Ta có: $10 = 2.5$; $12 = {2^2}.3$; $15 = 3.5$.

Do đó $BCNN\left( {10{,}12{,}15} \right) = {2^2}.3.5 = 60$.

Khi đó $a + 2 \in BC\left( {10{,}12{,}15} \right) = B\left( {60} \right) = \left\{ {0;60;120;180;240;300;360;...} \right\}$.

Mà $100 \le a < 250$ nên $102 \le a + 2 \le 252$, suy ra $a + 2 \in \left\{ {120;180;240} \right\}$

Do đó $a \in \left\{ {118;178;238} \right\}$

Mặt khác khi số học sinh của trường xếp hàng 17 thì vừa đủ nên $a \vdots 17$

Xét 3 trường hợp ở trên ta có $a = 238$ thỏa mãn.

Vậy trường THCS đó có 238 học sinh.

Hướng dẫn giải

1. a) Tâm đối xứng $O$ và các trục đối xứng ${d_1},{d_2}$ của hình chữ nhật đã cho được vẽ như hình dưới đây:

b) Bông hoa ở Hình a) có tâm đối xứng và bông hoa ở Hình b) có trục đối xứng:

2. a) Hai hình bình hành $EFKD$ và $GBHI$ có kích thước bằng nhau nên diện tích hình bình hành $EFKD$ và diện tích hình bình hành $GBHI$ bằng nhau.

Diện tích trồng hoa là: $2 \cdot \left( {1{,}8 \cdot 6} \right) = 21{,}6{\rm{\;}}\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}$

Vậy diện tích trồng hoa là $21{,}6{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}$

b) Diện tích mảnh đất là: $8 \cdot 6 = 48{\rm{\;}}\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}$

Diện tích trồng cỏ là: $48 - 21{,}6 = 26{,}4{\rm{\;\;}}\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}$

Tiền công trả cho trồng hoa là:

$80\,\,000 \cdot 21{,}6 = 1\,\,728\,\,000$ (đồng).

Tiền công trả cho trồng cỏ là:

$60\,\,000 \cdot 26{,}4 = 1\,\,584\,\,000$ (đồng).

Tiền công cần chi trả cho trồng cả hoa và cỏ là:

$1\,\,728\,\,000 + 1\,\,584\,\,000 = 3\,\,312\,\,000$ (đồng).

Vậy số tiền công cần chi trả để trồng hoa và cỏ là $3\,\,312\,\,000$ đồng.

Hướng dẫn giải

Tổng số bút bi và bút chì lúc đầu là: $78 + 80 + 82 + 114 + 128 = 482$ (chiếc).

Vì số bút bi còn lại gấp bốn lần số bút chì còn lại nên tổng số bút bi và và bút chì còn lại là số chia hết cho 5, mà 482 chia cho 5 dư 2 nên hộp bút chì bán đi có số lượng chia cho 5 dư 2.

Trong các số $78\,;{\rm{ }}80\,;{\rm{ }}82\,;{\rm{ }}114\,;{\rm{ }}128$ chỉ có 82 chia cho 5 dư 2 .

Do đó, hộp bút chì bán đi là Hộp 3 là 82 chiếc.

Số bút bi và bút chì còn lại là: $482 - 82 = 400$ (chiếc)

Số bút chì còn lại: $400:5 = 80$ (chiếc)

Vậy các hộp đựng bút chì là: Hộp 2; Hộp 3.

Các hộp đựng bút bi là: Hộp 1; Hộp 4; Hộp 5.