Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 4

Đáp án đúng là: B

Có $q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{ - 6}}{3} = - 2$.

Đáp án đúng là: D

Có ${u_{n + 1}} = 2020 - 2019\left( {n + 1} \right)$$= 1 - 2019n$.

Có ${u_{n + 1}} - {u_n} = 1 - 2019n - \left( {2020 - 2019n} \right) = - 2019$.

Do đó ${u_n} = 2020 - 2019n$ là một cấp số cộng.

Đáp án đúng là: D

+) A sai. Vì trong trường hợp 2 đường thẳng cắt nhau thì chúng chỉ có 1 điểm chung.

+) B và C sai. Vì hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng đồng phẳng và không có điểm chung.

Đáp án đúng là: A

Dựa vào định nghĩa, đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(P)$ khi đó đường thẳng $d$ không có điểm chung với mặt phẳng $(P).$

Đáp án đúng là: D

Có $\left| {{u_n} - 2} \right| < \frac{1}{{{n^3}}}$ mà $\lim \frac{1}{{{n^3}}} = 0$ nên $\lim \left| {{u_n} - 2} \right| = 0$$\Rightarrow \lim \left( {{u_n} - 2} \right) = 0$$\Rightarrow \lim {u_n} = 2$.

Đáp án đúng là: D

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) = 2 \cdot {1^2} - 3 \cdot 1 + 1 = 0$.

Đáp án đúng là: D

+) Hàm số $f\left( x \right) = \tan x + 5$ có tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Do đó hàm số $f\left( x \right) = \tan x + 5$ không liên tục trên $\mathbb{R}$.

+) Hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3}}{{5 - x}}$có tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ 5 \right\}$.

Do đó hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3}}{{5 - x}}$ không liên tục trên $\mathbb{R}$.

+) Hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {x - 6}$có tập xác định là $\left[ {6; + \infty } \right)$.

Do đó hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {x - 6}$ không liên tục trên $\mathbb{R}$.

+) Hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}$có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Do đó hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Đáp án đúng là: A

$\lim \frac{1}{{5n + 3}}$$= \lim \frac{{\frac{1}{n}}}{{5 + \frac{3}{n}}} = 0$ (vì $\lim \frac{1}{n} = 0;\lim \frac{3}{n} = 0$).

Đáp án đúng là: B

$\lim \left( { - {n^3} + n - 3} \right)$$= \lim {n^3}\left( { - 1 + \frac{1}{{{n^2}}} - \frac{3}{{{n^3}}}} \right) = - \infty$.

Đáp án đúng là: A

Có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {4x - 3} \right) = 1$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 1} \right) = 0$ mà $x \to {1^ + }$ nên $x - 1 > 0$.

Do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}} = + \infty$.

Đáp án đúng là: B

+) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right)$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {{x^2} - x + 1} \right) - {{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - \left( {x - 2} \right)}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - \left( {x - 2} \right)}}$

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3 - \frac{3}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} - \left( {1 - \frac{2}{x}} \right)}} = - \frac{3}{2}$

(vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{3}{x} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{x} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^2}}} = 0$). Đáp án A đúng.

+) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {3x + 2} \right) = - 1$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {x + 1} \right) = 0$ mà $x \to - {1^ - }$ nên $x + 1 < 0$.

Do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = + \infty$. Suy ra đáp án B sai.

+) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right)$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {\sqrt {1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} + 1 - \frac{2}{x}} \right) = + \infty$

(vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x = + \infty$ và $= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} + 1 - \frac{2}{x}} \right) = 2 > 0$). Vậy đáp án C đúng.

+) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {3x + 2} \right) = - 1$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {x + 1} \right) = 0$ mà $x \to - {1^ + }$ nên $x + 1 > 0$.

Do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = - \infty$. Suy ra đáp án D đúng.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\kern 1pt} \sqrt {{x^2} - 9} = \;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\kern 1pt} \left| x \right|\sqrt {1 - \frac{9}{{{x^2}}}} = + \infty$

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\kern 1pt} \left| x \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\kern 1pt} \left( { - x} \right) = + \infty \;\;$và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\kern 1pt} \sqrt {1 - \frac{9}{{{x^2}}}} = 1 > 0$.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Ta có $2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right)$.

b) Ta có $2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right)$

$\Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$ hoặc $x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$ hoặc $x = - \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

c)

- Với $x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$

Vì $x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)$ nên $- \pi < - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi < \pi \Leftrightarrow - \frac{{11\pi }}{{12}} < k2\pi < \frac{{13\pi }}{{12}} \Leftrightarrow - \frac{{11}}{{24}} < k < \frac{{13}}{{24}}$

Do $k \in \mathbb{Z}$ nên $k = 0$. Suy ra ${x_1} = - \frac{\pi }{{12}}$

- Với $x = - \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$

Vì $x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)$ nên $- \pi < - \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi < \pi \Leftrightarrow - \frac{{7\pi }}{{12}} < k2\pi < \frac{{17\pi }}{{12}} \Leftrightarrow - \frac{7}{{24}} < k < \frac{{17}}{{24}}$

Do $k \in \mathbb{Z}$ nên $k = 0$. Suy ra ${x_2} = - \frac{{5\pi }}{{12}}$.

d) Ta có $S = {x_1} + {x_2} = - \frac{{5\pi }}{{12}} - \frac{\pi }{{12}} = - \frac{\pi }{2}$.

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Ta có ${u_n} = 3n - 1$ và ${u_{n + 1}} = 3\left( {n + 1} \right) - 1 = 3n + 2$.

Suy ra ${u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {3n + 2} \right) - \left( {3n - 1} \right) = 3 > 0$.

Suy ra $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy số tăng.

b) Có ${u_{n + 1}} - {u_n} = 3$.

Vậy $\left( {{u_n}} \right)$ là một cấp số cộng với ${u_1} = 2$ và $d = 3$.

c) Có ${u_n} = 179 \Leftrightarrow 3n - 1 = 179 \Leftrightarrow n = 60$.

d) Ta có ${S_n} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right].n}}{2}$$\Leftrightarrow 5430 = \frac{{\left[ {4 + \left( {n - 1} \right).3} \right].n}}{2}$$\Leftrightarrow 3{n^2} + n - 10860 = 0$$\Leftrightarrow n = 60$.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Mẫu số liệu ghép nhóm trên có 5 nhóm số liệu là

$\left[ {8{,}4;8{,}6} \right)$; $\left[ {8{,}6;8{,}8} \right)$; $\left[ {8{,}8;9{,}0} \right)$; $\left[ {9{,}0;9{,}2} \right)$; $\left[ {9{,}2;9{,}4} \right)$.

b)

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\overline x = \frac{{8{,}5.5 + 8{,}7.12 + 8{,}9.25 + 9{,}1.44 + 9{,}3.14}}{{100}} = 9\left( {\rm{m}} \right)$.

c) Tần số lớn nhất là 44 nên nhóm chứa mốt là nhóm $\left[ {9{,}0;9{,}2} \right)$.

Ta có: ${M_o} = 9{,}0 + \frac{{44 - 25}}{{\left( {44 - 25} \right) + \left( {44 - 14} \right)}}.0{,}2 \approx 9{,}1$.

Số cây keo có chiều cao khoảng $9{,}1\left( m \right)$ là nhiều nhất.

d) Cỡ mẫu $n = 100$.

Gọi ${x_1},...,{x_{100}}$ là chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất ${Q_1}$ là $\frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2}$. Do ${x_{25}},{x_{26}}$ đều thuộc nhóm $\left[ {8{,}8;9{,}0} \right)$ nên nhóm này chứa ${Q_1}$. Do đó, ${Q_1} = 8{,}8 + \frac{{\frac{{100}}{4} - \left( {5 + 12} \right)}}{{25}}.0{,}2 = \frac{{1108}}{{125}} = 8{,}864$.

Tứ phân vị thứ ba ${Q_3}$ là $\frac{{{x_{75}} + {x_{76}}}}{2}$. Do ${x_{75}},{x_{76}}$ đều thuộc nhóm $\left[ {9{,}0;9{,}2} \right)$ nên nhóm này chứa ${Q_3}$. Do đó, ${Q_3} = 9{,}0 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - \left( {5 + 12 + 25} \right)}}{{44}}.0{,}2 = \frac{{183}}{{20}} = 9{,}15$.

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Ta có $\left\{ \begin{array}{l}EF//DC\left( {//AB} \right)\\EF = DC\left( { = AB} \right)\end{array} \right.$. Suy ra $EFDC$ là hình bình hành.

Do đó $EC//FD$.

b) Vì $\left\{ \begin{array}{l}BE//AF;BC//AD\\BE,BC \subset \left( {BCE} \right),BE \cap BC = B\\AF,AD \subset \left( {ADF} \right),AF \cap AD = A\end{array} \right.$$\Rightarrow \left( {ADF} \right)//\left( {BCE} \right)$.

c) Vì $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $\left( {ADF} \right)$. $\left( P \right)$ cắt $AB,AC,CD,EF$ lần lượt tại $I,N,K,J$. Suy ra $IJ$ qua $M$ và $IJ//AF$.

d) Vì $NI//AD//BC$ nên $\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IB}}$.

Lại có $IM//BH//AF$ ($H$ là trung điểm của $BE$) nên $\frac{{AI}}{{IB}} = \frac{{AM}}{{MH}} = 2$ (vì $M$ là trọng tâm $\Delta ABE$).

Do đó $\frac{{AN}}{{NC}} = 2$.

Trả lời: 23

Ta có $P\left( t \right) = 90$$\Leftrightarrow 100 + 20\sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = 90$$\Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = - \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \frac{1}{{14}} + \frac{{12}}{{14}}k\\t = \frac{7}{{14}} + \frac{{12}}{{14}}n\end{array} \right.,\left( {k,n \in \mathbb{Z}} \right)$.

Với $t = - \frac{1}{{14}} + \frac{{12}}{{14}}k$ ta có:

$0 < - \frac{1}{{14}} + \frac{{12}}{{14}}k < 10$$\Leftrightarrow \frac{1}{{12}} < k < \frac{{47}}{4}$$\Rightarrow k \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11} \right\}$.

Với $t = \frac{7}{{14}} + \frac{{12}}{{14}}n$ ta có

$0 < \frac{7}{{14}} + \frac{{12}}{{14}}n < 10$$\Leftrightarrow - \frac{7}{{12}} < n < \frac{{133}}{{12}}$$\Rightarrow n \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11} \right\}$.

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, có 23 lần huyết áp là 90 mmHg.

Trả lời: 230

Gọi ${u_n}$ là số triệu đồng mà người kĩ sư đó nhận được ở năm thứ n.

Vì người kĩ sư được công ty thuê với mức lương hằng năm là 180 triệu đồng và nhận được mức tăng lương hằng năm là 5% nên dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là một cấp số nhân có ${u_1} = 180$ và công bội $q = 1 + 5\% = 1{,}05$.

Khi bắt đầu năm thứ sáu làm việc cho công ty thì mức lương năm của người kĩ sư đó là

${u_6} = {u_1}.{q^5} = 180.1,{05^5} \approx 230$ triệu đồng.

Trả lời: 0,5

Trong mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$, gọi $K = AM \cap SO$.

Khi đó $\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABM} \right) = BK$.

Trong $\left( {SBD} \right)$ lấy điểm $N = BK \cap SD$. Khi đó $N = SD \cap \left( {ABM} \right)$.

Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ nên $AC = BD = a\sqrt 2$.

Do đó $\Delta SAC$ và $\Delta SBD$ là các tam giác đều.

Mà $K = AM \cap SO \Rightarrow K$ là trọng tâm $\Delta SAC$.

Suy ra $K$ là trọng tâm $\Delta SBD$ $\Rightarrow BN$ là trung tuyến của $\Delta SBD$ $\Rightarrow N$ là trung điểm của $SD$.

Suy ra $\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{1}{2} = 0{,}5$.

Trả lời: 1

Để $MN//\left( {SAD} \right)$ thì $MN//AK$ ($K = BN \cap AD$).

Vì $MN//SK$ nên $\frac{{BM}}{{MS}} = \frac{{BN}}{{NK}}$ (1).

Vì $AK//BC$ nên $\frac{{BN}}{{NK}} = \frac{{CN}}{{AN}}$ (2).

Từ (1) và (2), ta có $\frac{{BM}}{{MS}} = \frac{{CN}}{{AN}}$ hay $x = y$. Suy ra $\frac{x}{y} = 1$.

Trả lời: 10

$\lim {u_n} = \lim \frac{{n\sqrt n \left( {\sqrt {2 + \frac{1}{{{n^2}}}} + \frac{3}{{\sqrt n }} - \frac{1}{{n\sqrt n }}} \right)}}{{n\sqrt n \left( {\sqrt {6 + \frac{2}{n}} + \frac{1}{{\sqrt n }}} \right)}}$$= \sqrt {\frac{2}{6}} = \sqrt {\frac{1}{3}}$.

Suy ra $a = 1;b = 3$. Do đó ${a^2} + {b^2} = 10$.

Trả lời: 105

Có $\overline C \left( x \right) = \frac{{50000 + 105x}}{x}$.

Khi đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline C \left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{50000 + 105x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{50000}}{x} + 105}}{1} = 105$.