Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: A

Vì $- 1 \le \sin \alpha \le 1$ nên chọn A.

Đáp án đúng là: C

Hàm số $y = \tan x;y = \cot x$ tuần hoàn với chu kì $\pi$.

Hàm số $y = \sin 2x$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{2} = \pi$.

Hàm số $y = \cos x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$.

Đáp án đúng là: A

Dãy A là dãy số tăng.

Đáp án đúng là: A

Xét dãy số ${u_n} = - 3n + 2.$

Ta có ${u_{n + 1}} = - 3\left( {n + 1} \right) + 2 = - 3n - 1.$

$\Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \left( { - 3n - 1} \right) - \left( { - 3n + 2} \right) = - 3n - 1 + 3n - 2 = - 3,\forall n \ge 1.$

Do đó dãy số với ${u_n} = - 3n + 2$ là một cấp số cộng với công sai $d = - 3.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}.\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = \frac{1}{2}.\left( { - 2} \right) = - 1.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 3f\left( x \right) = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3.2 = 6.$

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị của hàm số đã cho ta thấy hàm số gián đoạn tại điểm $x = 1.$

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\frac{1}{{{n^2}}}}}{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{0}{{1 + 0}} = 0.$

Đáp án đúng là: C

Nếu hai đường thẳng $AC$ và $BD$ không chéo nhau thì chúng cùng thuộc một mặt phẳng. Khi đó bốn điểm $A,\,B,\,C,\,D$ đồng phẳng, trái với giải thiết $ABCD$ là hình tứ diện.

Do đó, hai đường thẳng $AC$ và $BD$ chéo nhau.

Đáp án đúng là: C

Theo định nghĩa về đường thẳng và mặt phẳng song song ta có: Nếu đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ không có điểm chung thì ta nói $a{\rm{//}}\left( P \right).$

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác $SAC$ có $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,\,\,SC\,.$

Do đó, $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAC$.

Suy ra $MN$//$AC$ mà $AC \subset \left( {ABCD} \right)$. Khi đó, $MN$//$\left( {ABCD} \right)\,.$

Đáp án đúng là: D

Khẳng định $A{A_1}{B_1}B$ là hình chữ nhật là sai vì mặt bên $A{A_1}{B_1}B$ là hình bình hành, nó là hình chữ nhật khi $ABC.{A_1}{B_1}{C_1}$ là hình lăng trụ đứng.

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Điều kiện $\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}$.

b) Phương trình tương đương với $\tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3$$\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}$.

c) Ta có $x < 0 \Leftrightarrow \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2} < 0 \Leftrightarrow k < - \frac{2}{3}$.

Vậy nghiệm âm lớn nhất là $x = \frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{6}$.

d) Vì $- \frac{\pi }{4} < x < \frac{{2\pi }}{3}$ $\Leftrightarrow - \frac{\pi }{4} < \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2} < \frac{{2\pi }}{3}$$\Leftrightarrow - \frac{7}{6} < k < \frac{2}{3}$.

Do $k \in \mathbb{Z}$ nên $k \in \left\{ { - 1;0} \right\}$.

Với $k = - 1$ thì $x = - \frac{\pi }{6}$.

Với $k = 0$ thì $x = \frac{\pi }{3}$.

Vậy $x = - \frac{\pi }{6}$ và $x = \frac{\pi }{3}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Số hạng đầu và công bội của cấp số nhân lần lượt là ${u_1} = 5;q = 2$.

b) Số hạng thứ năm của cấp số nhân là ${u_5} = {u_1}.{q^4} = {5.2^4} = 80$.

c) Ta có ${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}$$\Leftrightarrow 163840 = {5.2^{n - 1}}$$\Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 32768$$\Leftrightarrow {2^{n - 1}} = {2^{15}} \Leftrightarrow n = 16$.

Vậy cấp số nhân đã cho có 16 số hạng.

d) Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân là ${S_8} = {u_1}.\frac{{1 - {q^8}}}{{1 - q}}$$= 5.\frac{{1 - {2^8}}}{{1 - 2}} = 1275$.

a) S, b) S, c) Đ, d) Đ

Ta có

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - \left( {ax + b} \right)} \right) = 0$$\Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - ax} \right) - b} \right) = 0$$\Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{4{x^2} - 3x + 1 - {a^2}{x^2}}}{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} + ax}} - b} \right) = 0$$\Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{\left( {4 - {a^2}} \right){x^2} - 3x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} + ax}} - b} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - {a^2} = 0\\a > 0\\\frac{{ - 3}}{{2 + a}} - b = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - \frac{3}{4}\end{array} \right.$.

Vậy $a - 4b = 5$.

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Ta có $M \in SD$ mà $SD\not \subset \left( {ABCD} \right)$ nên $M \notin \left( {ABCD} \right)$.

b) Trong $\left( {SBD} \right)$ có $SO \cap BM = G$ mà $SO \subset \left( {SAC} \right)$ nên $G = BM \cap \left( {SAC} \right),G \in SO$.

c) Xét $\Delta SBD$ có $BM,SO$ là trung tuyến nên $G$ là trọng tâm.

Do đó $\frac{{SG}}{{GO}} = 2$.

d) Trong $\left( {SCD} \right)$ có $MN \cap CD = K$ mà $CD \subset \left( {ABCD} \right)$. Suy ra $K = MN \cap \left( {ABCD} \right)$.

Trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$, có $AC$ không song song với $BK$ nên $AC$ và $BK$ cắt nhau.

Trả lời: 171

Ta có $s\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12 \le 3 + 12 = 15$.

Dấu bằng xảy ra khi $\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 1$$\Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$$\Leftrightarrow t = 171 + 364k$

Vì $t \in \left( {0;365} \right]$ nên $0 < 171 + 364k \le 365$$\Leftrightarrow - \frac{{171}}{{364}} < k \le \frac{{194}}{{364}}$.

Mà $k \in \mathbb{Z}$ nên $k = 0$. Vậy $t = 171$.

Trả lời: 99

Giả sử người ta đã trồng được $n$ hàng.

Số cây ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với ${u_1} = 1,d = 1$.

Tổng số cây ở $n$ hàng cây là ${S_n} = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = 4950$$\Leftrightarrow {n^2} + n - 9900 = 0$$\Leftrightarrow n = 99$.

Vậy có 99 hàng cây được trồng theo cách trên.

Trả lời: −0,5

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x} - \sqrt[3]{{{x^3} + 1}}} \right)$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x} - x - \sqrt[3]{{{x^3} + 1}} + x} \right)$

$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x} - x} \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt[3]{{{x^3} + 1}} - x} \right)$$

$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x}}{{\sqrt {{x^2} - x} + x}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}}} + x\sqrt[3]{{{x^3} + 1}} + {x^2}}}$$

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 1}}{{\sqrt {1 - \frac{1}{x}} + 1}} - 0 = - 0{,}5$.

Trả lời: 20

Tổng các cạnh nằm trên tia $Ax$ của các hình vuông đó là:

$S = 10 + 5 + \frac{5}{2} + \frac{5}{{{2^2}}} + ....$

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với ${u_1} = 10;q = \frac{1}{2}$.

Do đó $S = \frac{{10}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 20$ (cm).

Vậy trên tia $Ax$ cần có một đoạn thẳng dài 20 cm.

Trả lời: 1

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( {MNI} \right) \cap \left( {ABC} \right)\\IM//BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {MNI} \right) \cap \left( {ABC} \right) = d$.

Với $d$ là đường thẳng đi qua $N$ và song song với $BC$.

Gọi $F = AB \cap d$.

Xét tứ giác $MIFN$ có $\left\{ \begin{array}{l}MI//NF\\MI = NF\end{array} \right. \Rightarrow MIFN$ là hình bình hành.

Mà $G$ là trung điểm của $NI$ nên $M,G,F$ thẳng hàng.

Vậy $MG \cap \left( {ABD} \right) = F \in AB$ và $F$ là trung điểm của $AB$ nên $\frac{{FA}}{{FB}} = 1$.

Trả lời: 6

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, $F$ là giao điểm của $AM$ và $CD$ trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$.

Theo định lí Talet, ta có $\frac{{MA}}{{MF}} = \frac{{MB}}{{MC}} = 1 \Rightarrow MA = MF \Rightarrow M$ là trung điểm của $AF$.

Suy ra $\frac{{AG}}{{AF}} = \frac{{AG}}{{2AM}} = \frac{1}{3}$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}GE \subset \left( {SAF} \right)\\GE//\left( {SCD} \right)\\\left( {SAF} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SF\end{array} \right.$$\Rightarrow GE//SF \Rightarrow \frac{{AE}}{{AS}} = \frac{{AG}}{{AF}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AE = \frac{1}{3}AS$.

Suy ra $SE = \frac{2}{3}SA \Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{2}{3} \Rightarrow m.n = 6$.