Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 05

Đáp án đúng là: C

Đông Phú là thị trấn của huyện Quế Sơn là một mệnh đề.

Đáp án đúng là: B

$b \in S$.

Đáp án đúng là: A

$M \cup N = \left[ { - 2;7} \right)$.

Đáp án đúng là: D

$A \cap B = \left\{ {2;3;5} \right\}$.

Đáp án đúng là: B

Hệ $\left\{ \begin{array}{l}x - y < - 3\\x + {5^2}y \ge - 4\end{array} \right.$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: D

Do miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge m\\x - 5y < m + 2\end{array} \right.$ chứa gốc tọa độ nên

$\left\{ \begin{array}{l}0 \ge m\\0 < m + 2\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \ge m\\m > - 2\end{array} \right.$$\Leftrightarrow - 2 < m \le 0 \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0} \right\}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $p = \frac{{21 + 17 + 10}}{2} = 24$.

Do đó $S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {24\left( {24 - 21} \right)\left( {24 - 17} \right)\left( {24 - 10} \right)} = 84$.

Đáp án đúng là: A

$\overrightarrow {OA} = - \overrightarrow {OC}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)$$= \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB}+ \overrightarrow {AC} } \right)$.

Đáp án đúng là: D

Làm tròn số của $2{,}57656$ đến hàng phần chục ta được kết quả là 2,6.

Đáp án đúng là: A

Số quy tròn của số $a$ là $869300$.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Tổng số điểm người chơi đạt được khi chọn chữ $A$ là $3x$, tổng số điểm người chơi bị trừ khi chọn chữ $B$ là $y$.

b) Với $x,y \in \mathbb{N}$, ta có bất phương trình: $3x - y \ge 20\quad (*)$.

c) Thay cặp số $(7;1)$ vào bất phương trình $(*):3.7 - 1 \ge 20$ (đúng), suy ra $(7;1)$ là một nghiệm của $(*)$. Điều này cho thấy nếu người chơi chọn được chữ $A$ 7 lần và chọn được chữ $B$ 1 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.

d) Thay cặp số $(8;4)$ vào bất phương trình $(*):3.8 - 4 \ge 20$ (đúng), suy ra $(8;4)$ là một nghiệm của $(*)$. Điều này cho thấy nếu người chơi chọn được chữ $A$ 8 lần và chọn được chữ $B$ 4 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Do $90^\circ < \alpha < 180^\circ \Rightarrow \cos \alpha < 0\,$.

b) Ta có ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1,\,\,do\,\,\,\cos \alpha < 0\,\,\, \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}$ .

c) Thay các kết quả $\frac{{\sin \alpha + 2\sqrt 5 \cos \alpha }}{{2\sin \alpha + \sqrt 5 \cos \alpha }} = \frac{{\frac{2}{3} + 2\sqrt 5 .\left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)}}{{2.\frac{2}{3} + \sqrt 5 .\left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)}} = 8$ .

d) Dùng công thức góc bù, góc phụ ta có

$\frac{{\sin \alpha - 2024\cos (180^\circ - \alpha )}}{{2024\sin \left( {90^\circ - \alpha } \right) + \sin (180^\circ - \alpha )}} = \frac{{\sin \alpha + 2024\cos \alpha }}{{2024\cos \alpha + \sin a}} = 1$.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) $\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2} \right)$.

b) $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$ nên$\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{2 + 4 + 3}}{3} = 3\\{y_G} = \frac{{ - 1 + 3 + 5}}{3} = \frac{7}{3}\end{array} \right.$. Suy ra $G\left( {3;\frac{7}{3}} \right)$.

c) Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2} \right)$; $\overrightarrow {CD} = \left( { - 1;2} \right) = - \overrightarrow {AB}$.

Do đó $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD}$ cùng phương.

d) Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2} \right)$, $\overrightarrow {AC} = \left( {3;2} \right)$.

Có $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 1.3 + \left( { - 2} \right).2 \ne 0$ nên hai vectơ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC}$ không vuông góc với nhau.

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Ta có $n = 1 + 3 + 5 + 2 + 1 = 12$.

Ta có ${Q_2} = \frac{{7 + 7}}{2} = 7$.

b) Mốt của mẫu số liệu ${M_o} = 7$.

c) Ta có ${Q_1} = \frac{{6 + 6}}{2} = 6;{Q_3} = \frac{{7 + 8}}{2} = 7{,}5$.

Suy ra ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 1{,}5$.

d) Ta có $\overline x = \frac{{1.5 + 3.6 + 5.7 + 2.8 + 1.9}}{{12}} = \frac{{83}}{{12}}$.

${s^2} = \frac{{1.{{\left( {5 - \frac{{83}}{{12}}} \right)}^2} + 3.{{\left( {6 - \frac{{83}}{{12}}} \right)}^2} + 5.{{\left( {7 - \frac{{83}}{{12}}} \right)}^2} + 2.{{\left( {8 - \frac{{83}}{{12}}} \right)}^2} + 1.{{\left( {9 - \frac{{83}}{{12}}} \right)}^2}}}{{12}} = \frac{{155}}{{144}}$.

Suy ra $s = \sqrt {\frac{{155}}{{144}}} \approx 1{,}04$.

Trả lời: 1295

Gọi $x,y$ ( $x \ge 0;y \ge 0$) lần lượt là số thùng bánh gạo được nhà phân phối chuyển từ kho phía Đông tới hai đại lí $A$ và $B.$

Khi đó $50 - x;70 - y$lần lượt là số thùng bánh gạo được nhà phân phối chuyển từ kho phía Tây tới hai đại lí $A$ và $B.$

Ta có hệ bất phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 80\\50 - x + 70 - y \le 45\\0 \le x \le 50\\0 \le y \le 70\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y \le 80\\x + y \ge 75\\0 \le x \le 50\\0 \le y \le 70\end{array} \right.$

Tổng chi phí giao hàng

$F\left( {x;y} \right) = 10x + 12y + (50 - x).9 + (70 - y).11{\rm{ }} = {\rm{ }}1220 + x + y{\rm{ }}$

Miền nghiệm biểu diễn là miền tứ giác $ABCD$có $A\left( {5;70} \right);B\left( {10;70} \right);C\left( {50;30} \right);D\left( {50;25} \right)$

Tính giá trị của $F\left( {x;y} \right)$ tại các đỉnh $A,B,C,D$ta tìm được GTNN là $F\left( {5;70} \right) = F\left( {50;25} \right) = 1295$.

Trả lời: 5,85

Ta có $\widehat {ABC} = 180^\circ - 40^\circ - 60^\circ = 80^\circ$.

Theo định lí $\sin$ trong tam giác $ABC$, ta có

$\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow BC = \frac{{AB.\sin 40^\circ }}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{4.\sin 40^\circ }}{{\sin 60^\circ }} \approx 2{,}97{\rm{cm}}$.

Diện tích tam giác $ABC$:

$S = \frac{1}{2}.AB.BC.\sin B = \frac{1}{2}.4.2{,}97.\sin 80^\circ \approx 5{,}85{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$

Trả lời: 26,4

Trong tam giác vuông $DAC$ ta có

$AC = \frac{{DC}}{{\cos \widehat {ACD}}} = \frac{{18}}{{\cos 40^\circ }} \approx 23{,}5\left( {\rm{m}} \right)$.

$AD = DC.\tan \widehat {ACD} = 18.\tan 40^\circ \approx 15{,}1\left( {\rm{m}} \right)$.

Vậy chiều cao tòa nhà: $AE = AD + DE = 15{,}1 + 5 = 20{,}1\left( {\rm{m}} \right)$.

Trong tam giác vuông $BCD$, ta có $BC = \frac{{DC}}{{\cos \widehat {BCD}}} = \frac{{18}}{{\cos 50^\circ }} \approx 28\left( {\rm{m}} \right)$.

Mặt khác, ta có $\widehat {BCA} = \widehat {BC{\rm{D}}} - \widehat {AC{\rm{D}}} = 10^\circ$, do đó ta có:

$AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2} - 2AC.BC.\cos \widehat {BCA}} = \sqrt {{{23{,}5}^2} + {{28}^2} - 2.23{,}5.28.\cos 10^\circ } \approx 6{,}3\left( {\rm{m}} \right)$.

Chiều cao cột cờ: $6{,}3{\rm{(m)}}$

Vậy tổng chiều cao của tòa nhà và cột cờ là $20{,}1 + 6{,}3 = 26{,}4\left( {\rm{m}} \right)$.

Trả lời: 30,64

Dựng $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {{F_1}}$, $\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {{F_2}}$ và $\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB}$. Khi đó $\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OC}$.

Ta có $OA = OB = 20,\widehat {AOB} = 80^\circ$ và $OACB$ là hình thoi nên

$OA = AC = 20;\widehat {AOC} = \widehat {ACO} = 40^\circ ,\widehat {OAC} = 100^\circ$.

Áp dụng định lý côsin cho tam giác $OAC$ ta có:

$OC = \sqrt {O{A^2} + A{C^2} - 2OA.AC.\cos \widehat {OAC}}$$= \sqrt {{{20}^2} + {{20}^2} - 2.20.20.\cos 100^\circ } \approx 30{,}64$.

Vậy vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng $30{,}64$ N.

Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ; cho tam giác có và

Trả lời: 4

G là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} - {x_A} - {x_B}\\{y_C} = 3{y_G} - {y_A} - {y_B}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3.\frac{{10}}{3} - 5 - 7\\{y_C} = 3.\frac{{17}}{3} - 8 - 6\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = - 2\\{y_C} = 3\end{array} \right.$.

Suy ra $C\left( { - 2;3} \right)$.

Gọi $I$ là trung điểm của đoạn $BC$ ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2}\end{array} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{5}{2}\\{y_I} = \frac{9}{2}\end{array} \right.$$\Rightarrow I\left( {\frac{5}{2};\frac{9}{2}} \right)$.

Ta có $N \in Ox \Rightarrow N\left( {n;0} \right)$.

Ta có $\overrightarrow {BN} = \left( {n - 7; - 6} \right);\overrightarrow {CN} = \left( {n + 2; - 3} \right);\overrightarrow {CB} = \left( {9;3} \right);\overrightarrow {IN} = \left( {n - \frac{5}{2}; - \frac{9}{2}} \right)$.

$\Delta NBC$ vuông cân tại $N$ khi $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BN} .\overrightarrow {CN} = 0\\\overrightarrow {IN} .\overrightarrow {CB} = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {n - 7} \right)\left( {n + 2} \right) + 18 = 0\\9\left( {n - \frac{5}{2}} \right) + 3.\left( { - \frac{9}{2}} \right) = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{n^2} - 5n + 4 = 0\\n = 4\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow n = 4 \Rightarrow N\left( {4;0} \right)$.

Suy ra $a = 4;b = 0$. Do đó $a + b = 4$.

Trả lời: 36,06

Đặt hệ trục $Oxy$ sao cho gốc $O$ trùng với điểm $D$, trục $Ox$ chứa $DC$, trục $Oy$ chứa $DA$, chọn 1 đơn vị bằng $1\;{\rm{km}}$.

Ta có $D\left( {0;0} \right),C\left( {50;0} \right),B\left( {50;20} \right),A\left( {0;30} \right)$. Gọi $M\left( {x;0} \right) \in Ox$.

Theo đề ta có $MA = MB$$\Leftrightarrow M{A^2} = M{B^2}$

$\Leftrightarrow {x^2} + {30^2} = {\left( {x - 50} \right)^2} + {20^2}$$\Leftrightarrow 100x = 2000$$\Leftrightarrow x = 20$.

Vậy khoảng cách từ trạm phát sóng đến hai đảo là:

$MA = \sqrt {{{20}^2} + {{30}^2}} = 10\sqrt {13} \approx 36{,}06$ (km).