Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Các tập con có 2 phần tử của tập hợp A là:

$\left\{ {1;2} \right\},\left\{ {1;3} \right\},\left\{ {1;4} \right\},\left\{ {1;5} \right\},\left\{ {2;3} \right\},\left\{ {2;4} \right\},\left\{ {2;5} \right\},\left\{ {3;4} \right\},\left\{ {3;5} \right\},\left\{ {4;5} \right\}$.

Vậy có 10 tập con có hai phần tử của tập hợp A. Chọn A.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có đường thẳng đi qua hai điểm $\left( {\frac{3}{2};0} \right)$ và $\left( {0; - 3} \right)$ là $2x - y = 3$.

Điểm $O\left( {0;0} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình và $2.0 - 0 \le 3$ nên nửa mặt phẳng không gạch là miền nghiệm của bất phương trình $2x - y \le 3$. Chọn A.

Điều kiện: $x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$.

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \left( {1; + \infty } \right)$. Chọn C.

Vì parabol $y = a{x^2} + bx + 4$ có trục đối xứng là đường thẳng $x = \frac{1}{3}$ và đi qua điểm $A\left( {1;3} \right)$ nên ta có $\left\{ \begin{array}{l}a + b + 4 = 3\\ - \frac{b}{{2a}} = \frac{1}{3}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = - 1\\2a + 3b = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 2\end{array} \right.$.

Do đó $a + 2b = - 3 + 4 = 1$. Chọn B.

Ta có ${\sin ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + \frac{1}{4}}} = \frac{4}{5}$.

Mà $0^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\sin \alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }}$. Lại có $\cot \alpha = - \frac{1}{2}$ $\Rightarrow \cos \alpha = \cot \alpha .\sin \alpha = - \frac{1}{2}.\frac{2}{{\sqrt 5 }} = - \frac{1}{{\sqrt 5 }}$. Chọn A.

Do M là trung điểm của BC nên ta có $\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GM}$. Chọn A.

a) Dựa vào đồ thị hàm số ta có trục đối xứng của đồ thị là $x = - \frac{3}{2}$.

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $- \frac{3}{2}$.

c) Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên phương trình $f\left( x \right) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt.

d) Bề lõm của đồ thị hàm số quay lên trên nên $a > 0$.

Lại có trục đối xứng của đồ thị hàm số $x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{3}{2} < 0$ mà $a > 0$ nên $b > 0$.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $\left( {0;3} \right)$ nên $c = 3 > 0$.

Do đó $a > 0;b > 0;c > 0$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {CD}$ ngược hướng.

b) Có $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5$.

c) Vì ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AC và BD.

$\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} } \right) + \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} } \right)$$= 2\overrightarrow {MO} + 2\overrightarrow {MO} = 4\overrightarrow {MO}$.

d) Vì $AB \bot AC$ nên $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

$\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cos \alpha = - 0{,}2$.

Trả lời: −0,2.

$\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM} = - 4$$\Leftrightarrow - \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MN} = - 4$$\Leftrightarrow {\overrightarrow {MN} ^2} = 4$$\Rightarrow MN = 2$.

Trả lời: 2.

Ta có $\overrightarrow {AK} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} } \right)$$= \frac{1}{2}\overrightarrow {AM} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AN}$$= \frac{1}{2}.\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}.\frac{1}{3}\overrightarrow {AC}$$= \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC}$.

Suy ra $m = \frac{1}{4};n = \frac{1}{6}$. Do đó $m + 3n = \frac{1}{4} + 3.\frac{1}{6} = 0{,}75$.

Trả lời: 0,75.

Bình phương hai vế của phương trình ta được

${x^3} + 2{x^2} - x + 1 = {x^2} + 5x + 1$$\Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 6x = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 3\\x = 2\end{array} \right.$.

Thay lần lượt 3 giá trị của $x$ vào bất phương trình ${x^2} + 5x + 1 \ge 0$ ta thấy $x = 0$; $x = 2$ thỏa mãn bất phương trình.

Do đó phương trình có 2 nghiệm.

Gọi $x,y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)$lần lượt là số hộp bánh cốm và số hộp bánh Xu xê cần sản xuất.

Theo đề ta có $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\0{,}2x + 0{,}1y \le 5\\0{,}1x + 0{,}1y \le 3\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + y \le 50\\x + y \le 30\end{array} \right.$.

Số tiền lãi thu được là $F = 6x + 5y$ (nghìn đồng).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của $F = 6x + 5y$ trên miền nghiệm của bất phương trình trên.

Miền nghiệm của bất phương trình trên là miền trong tứ giác OABC kể cả biên (phần tô màu) với $O\left( {0;0} \right),A\left( {0;30} \right),B\left( {20;10} \right),C\left( {25;0} \right)$.

Biểu thức $F = 6x + 5y$ đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể ở các điểm $O\left( {0;0} \right),A\left( {0;30} \right),B\left( {20;10} \right),C\left( {25;0} \right)$.

Với $O\left( {0;0} \right)$ thì $F = 0$.

Với $A\left( {0;30} \right)$ thì $F = 150$.

Với $B\left( {20;10} \right)$ thì $F = 170$.

Với $C\left( {25;0} \right)$ thì $F = 150$.

Do đó gia đình nhà Nam cần sản xuất 20 bánh Cốm và 10 bánh Xu xê thì lãi là lớn nhất.

Đặt tên các điểm như hình vẽ.

Xét tam giác MDN có MN = 18 + 1,6 – 1,5 = 18,1 m.

Ta có $\widehat {MND} = 90^\circ + 40^\circ = 130^\circ$; $\widehat {NMD} = 90^\circ - 80^\circ = 10^\circ$; $\widehat {NDM} = 180^\circ - 130^\circ - 10^\circ = 40^\circ$.

Áp dụng định lí sin trong tam giác $MDN$ ta có $\frac{{MN}}{{\sin D}} = \frac{{MD}}{{\sin N}} \Rightarrow MD = \frac{{MN}}{{\sin D}}\sin N = \frac{{18{,}1}}{{\sin 40^\circ }}.\sin 130^\circ$.

Xét DMDH vuông tại H có $DH = DM.\sin \beta = \frac{{18{,}1}}{{\sin 40^\circ }}.\sin 130^\circ .\sin 80^\circ \approx 21{,}2$ m.

Do đó DE = DH + HE = 21,2 + 1,5 = 22,7 m.

Vậy chiếc diều cách mặt đất khoảng 22,7 m.

Lấy các điểm như hình vẽ sao cho $\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {AM} ,\overrightarrow F = \overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {AN}$.

Ta có $AM = AC.\cos \widehat {MAC} = 50.\cos 60^\circ = 25$ (N).

Khi đó công sinh bởi lực $\overrightarrow {{F_1}}$ là $A = \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} = AM.AB.\cos 90^\circ = 25.200.\cos 90^\circ = 0$ J.