Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 03

Đáp án đúng là: C

Đáp án C không phải là mệnh đề toán học.

Đáp án đúng là: B

$A = \left\{ {0;1;2} \right\}$.

Đáp án đúng là: B

$A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|\left( {2x - {x^2}} \right)\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) = 0} \right\}$$\Leftrightarrow A = \left\{ {0;\,2} \right\}$.

$B = \left\{ {\left. {n \in {\mathbb{N}^*}} \right|3 < {n^2} < 30} \right\}$$\Leftrightarrow B = \left\{ {\,2;\,3;\,4;5\,} \right\}$.

$\Rightarrow A \cap B = \left\{ 2 \right\}.$

Đáp án đúng là: A

Số tập con của tập hợp $X$là: ${2^4} = 16$.

Số tập con có $2$ phần tử của tập hợp $X$ là: $C_4^2 = 6$.

Số tập con của tập hợp $X$ chứa số $1$ là: $8$.

$\left\{ 1 \right\}$, $\left\{ {1;2} \right\},\left\{ {1;3} \right\}$, $\left\{ {1;4} \right\}$, $\left\{ {1;2;3} \right\}$, $\left\{ {1;2;4} \right\}$, $\left\{ {1;3;4} \right\}$, $\left\{ {1;2;3;4} \right\}.$

Số tập con có 3 phần tử của tập hợp $X$ là: $C_4^3 = 4$.

Đáp án đúng là: D

Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: A

Từ hình vẽ ta thấy miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm $O\left( {0;0} \right)$ nên thay vào các bất phương trình của đáp án B, C đều không thỏa mãn.

Từ hình vẽ ta thấy miền nghiệm của bất phương trình chứa cả đường thẳng $d:2x - y = - 3$ nên nó là miền nghiệm của bất phương trình $2x - y \ge - 3$.

Đáp án đúng là: B

Hàm số $y = {x^2} - 2x - 3$ có đồ thị là một Parabol.

Đáp án đúng là: C

Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có tọa độ đỉnh là $I\left( {2;1} \right)$ nên lại B, D.

Mà hàm số nghịch biến trên $\left( { - \infty ;2} \right)$, nghịch biến trên $\left( {2; + \infty } \right)$. Do đó chọn C.

Đáp án đúng là: B

Tam thức bậc hai có hai nghiệm $x = 1;x = 2$. Loại A và C.

Dựa vào bảng xét dấu có $f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$; $f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {1;2} \right)$.

Do đó chọn B.

Đáp án đúng là: A

Bình phương hai về phương trình ta được:

${x^2} + 3x - 2 = x + 1$$\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.$.

Thay lần lượt $x = 1;x = - 3$ vào bất phương trình $x + 1 \ge 0$ ta thấy có $x = 1$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.$

Đáp án đúng là: D

Ta có $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

Do đó $BC = 2MN \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.$

a) S, b) S, c) Đ, d) S

a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Ta thấy tọa độ điểm $\left( {4;1} \right)$ không thỏa mãn hệ nên $\left( {4;1} \right)$ không thuộc miền nghiệm của hệ.

c) Miền nghiệm của hệ như hình vẽ

d) Ta có $F\left( O \right) = 2024,F\left( H \right) = 2032,F\left( G \right) = 2030,F\left( E \right) = \frac{{6100}}{3}$ nên biểu thức $F\left( {x;y} \right) = 3x + 4y + 2024$ đạt giá trị lớn nhất là tại $\left( {\frac{4}{3};\frac{4}{3}} \right)$.

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) $a > 0.$

b) Toạ độ đỉnh $I(2; - 1)$, trục đối xứng $x = 2.$

c) Đồng biến trên khoảng $(2; + \infty )$; Nghịch biến trên khoảng $( - \infty ;2)$.

d) $x$ thuộc các khoảng $( - \infty ;1)$ và $(3; + \infty )$ thì $f(x) > 0$.

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Ta có $\cot \alpha = - \frac{1}{3}$$\Rightarrow \tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }} = - 3$.

b) Có $\cot \alpha < 0$ và $0^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\alpha \in \left( {90^\circ ;180^\circ } \right)$.

c) Có $1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}$$\Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\cot }^2}\alpha } }} = \pm \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)}^2}} }} = \pm \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}$.

Do $0^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\sin \alpha > 0$. Vậy $\sin \alpha = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}$.

d) $P = \frac{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha + 2\cos \alpha }}$$= \frac{{2\tan \alpha - 3}}{{3\tan \alpha + 2}}$$= \frac{{2.\left( { - 3} \right) - 3}}{{3.\left( { - 3} \right) + 2}} = \frac{9}{7}$.

a) Đ, b) S, c) S, d) S

a) $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD}$.

b) $\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} )$.

c) $\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} )$$= \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD}$.

d) $\overrightarrow {AJ} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} ) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} .$

Trả lời: 3750

Gọi số xe lớn và số xe nhỏ mà chủ trang trại cần thuê lần lượt là $x,y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)$.

Theo đề ta có hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}15x + 12y \ge 120\\5x + 2y \ge 30\\0 \le x \le 9\\0 \le y \le 10\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x + 4y - 40 \ge 0\\5x + 2y - 30 \ge 0\\0 \le x \le 9\\0 \le y \le 10\end{array} \right.$.

Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ là

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của ngũ giác $ABCDE$ (kể cả bờ) trong đó $A\left( {2;10} \right),B\left( {9;10} \right),C\left( {9;0} \right),D\left( {8;0} \right),E\left( {4;5} \right)$.

Theo đề bài, ta có biểu thức biểu thị số tiền thuê xe là $F\left( {x;y} \right) = 500x + 350y$ (nghìn đồng).

Ta có $F\left( {2;10} \right) = 4500,F\left( {9;10} \right) = 8000,F\left( {9;0} \right) = 4500,F\left( {8;0} \right) = 4000,F\left( {4;5} \right) = 3750$.

Vậy số tiền thuê thấp nhất để chở 120 con bò sữa và 30 tấn thức ăn cho bò là 3750 nghìn đồng.

Trả lời: 2018

Dựa vào biểu đồ ta thấy năm 2018 tăng trưởng GDP trong 9 tháng đầu năm trong giai đoạn 2011 – 2018 là cao nhất.

Trả lời: 2

Xét $v(t) = \frac{1}{2}{t^2} - 4t + 10$ với $- \frac{b}{{2a}} = 4,a = \frac{1}{2} > 0$ nên bề lõm parabol hướng lên.

Bảng biến thiên của $v(t)$ :

Vậy, ở giây thứ tư thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất là $v{(t)_{\min }} = 2$.

Trả lời: 5

Theo giả thiết ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}c = 1\\a{.1^2} + b.1 + c = 6{,}5\\a{.4^2} + b.4 + c = 5\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{3}{2}\\b = 7\\c = 1\end{array} \right.$.

Do đó $2a + b + c = - 3 + 7 + 1 = 5$.

Trả lời: 53

Do vật đứng yên nên ta có $\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {{F_3}} = - \left( {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right)$.

Dựng hình chữ nhật $AMBD$. Theo quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}}$.

Suy ra $\overrightarrow {{F_3}} = - \overrightarrow {MD}$ nên ${F_3} = MD = \sqrt {M{A^2} + M{B^2}} = \sqrt {{{28}^2} + {{45}^2}} = 53$(N).

Trả lời: 1,11

Xét tam giác $ABC$, ta có:

$\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Leftrightarrow \frac{{30}}{{\sin 8^\circ }} = \frac{{120}}{{\sin A}} \Rightarrow \sin A = \frac{{120.\sin 8^\circ }}{{30}} \approx 0{,}557 \Rightarrow \widehat A \approx 34^\circ$.

Suy ra $\widehat {ACD} = 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ$.

Góc nghiêng của ngọn đồi so với phương ngang là $\widehat {BCD} = \widehat {ACD} - \widehat {ACB} = 56^\circ - 8^\circ = 48^\circ$.

Vậy $\tan \alpha = \tan 48^\circ \approx 1{,}11$.