Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 01

Đáp án đúng là: C

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là $\overline{P}:"\forall x\in ℝ,x\ge \frac{1}{x}"$ .

Đáp án đúng là: A

Ta có ${x^2} - 6x + 8 = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 2\end{array} \right.$.

Do đó $A = \left\{ {2;4} \right\}$.

Đáp án đúng là: B

$A\backslash B = \left\{ {1;3;5} \right\}$.

Đáp án đúng là: B

Để $A \cap B = \emptyset$ thì $\left[ \begin{array}{l}m + 2 \le 4\\m \ge 7\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 2\\m \ge 7\end{array} \right.$.

Do đó để $A \cap B$ là một khoảng thì $2 < m < 7$.

Đáp án đúng là: B

Thay lần lượt tọa độ của các điểm đã cho vào bất phương trình $x - 4y + 5 > 0$, nếu thỏa mãn thì điểm đó thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. Và ta thấy B là đáp án đúng.

Đáp án đúng là: C

Ta thay cặp số $\left( { - 1;1} \right)$ vào hệ ta thấy không thỏa mãn.

Đáp án đúng là: B

Bề lõm hướng xuống $a < 0.$

Đáp án đúng là: B

Hoành độ đỉnh của $\left( P \right):y = 3{x^2} - 2x + 1$ là $x = - \frac{b}{{2a}} = \frac{1}{3}$$\Rightarrow y = 3{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - 2.\frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3}$.

Vậy $I\left( {\frac{1}{3};\,\frac{2}{3}} \right)$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $f\left( x \right) = {x^2} - 8x + 16 = {\left( {x - 4} \right)^2}$. Suy ra $f\left( x \right) \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Đáp án đúng là: C

$2{x^2} - 14x + 20 < 0$$\Leftrightarrow 2 < x < 5$.

Vậy $S = \left( {2;\,5} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Theo định lý cosin trong tam giác $ABC$, ta có ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A$.

Đáp án đúng là: B

Tam giác $ABC$ đều nội tiếp trong đường tròn tâm $I$ $\Rightarrow I$ là trọng tâm tam giác $ABC$.

Do đó $\left| {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {3\overrightarrow {DI} } \right| = 3.3 = 9$.

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là $x$ (nghìn đồng), số tiền phải trả cho cuộc gọi ngoại mạng mỗi tháng là $2y$ (nghìn đồng). Điều kiện $x \in \mathbb{N},y \in \mathbb{N}$.

b) Bình muốn số tiền phải trả cho tổng đài luôn thấp hơn 100 nghìn đồng nên ta có bất phương trình $x + 2y < 100$.

c) Thay $x = 50,y = 20$ vào bất phương trình ta được $50 + 2.20 < 100$ (đúng).

Suy ra $x = 50,y = 20$ là nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số $x,y$ đã cho.

d) Biểu diễn miền nghiệm trên hệ trục tọa độ

+) Vẽ đường thẳng $x + 2y = 100$ trên hệ trục tọa độ.

+) Ta thấy điểm $O\left( {0;0} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình $x + 2y < 100$ là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm $O$ (phần không gạch chéo trên hình).

Khi đó ${S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}.50.100 = 2500$.

Trong thực tế, vì $x,y \in \mathbb{N}$ nên ta chỉ xét miền nghiệm bất phương trình ứng với miền tam giác OAB.

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

$y = - {x^2} + 2x - 5;(a = - 1,b = 2,c = - 5)$.

a) Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

b) Tọa độ đỉnh $I$ của parabol:

${x_I} = - \frac{b}{{2a}} = 1,{y_I} = - {1^2} + 2.1 - 5 = - 4$ hay $I(1; - 4)$.

c) Định hướng cho bảng biến thiên: Do $a = - 1 < 0$ nên bề lõm parabol hướng xuống.

Bảng biến thiên:

Kết luận:

- Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$.

- Giá trị lớn nhất của hàm số là ${y_{\max }} = - 4$, khi $x = 1$. (Hàm số không có giá trị nhỏ nhất).

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ

a) $S = \sqrt {p\left( {p - 13} \right)\left( {p - 14} \right)\left( {p - 15} \right)}$ với $p = \frac{{AB + AC + BC}}{2}$.

b) Vì $p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{14 + 13 + 15}}{2} = 21$.

Nên $S = \sqrt {21\left( {21 - 13} \right)\left( {21 - 14} \right)\left( {21 - 15} \right)} = 84$. Suy ra $r = \frac{S}{p} = \frac{{84}}{{21}} = 4$.

c) Có $S = \frac{1}{2}{h_C}.AB \Rightarrow {h_C} = \frac{{2S}}{{AB}} = \frac{{2.84}}{{14}} = 12$.

d) Ta có $\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{{{14}^2} + {{13}^2} - {{15}^2}}}{{2.14.13}} = \frac{5}{{13}} > 0$ $\Rightarrow 0^\circ < \widehat A < 90^\circ$.

Do $AC < AB < BC \Rightarrow \widehat B < \widehat C < \widehat A$ mà $0^\circ < \widehat A < 90^\circ$ nên $0^\circ < \widehat A,\widehat B,\widehat C < 90^\circ$.

Do đó tam giác $ABC$ có 3 góc là góc nhọn.

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$, ta có : $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0 \Rightarrow \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = - \overrightarrow {GA}$

b) $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BN}$.

c) $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GA} = \overrightarrow {GB} + (\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} )$$= 2\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = - 2 \cdot \frac{2}{3} \cdot \overrightarrow {BN} - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP}$.

d) $\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {GC} - \overrightarrow {GB} = = - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BN} {\rm{. }}$

Trả lời: 10

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền tam giác $ABC$ với $A\left( {4;1} \right),B\left( {8;3} \right),C\left( {2;3} \right)$.

Ta có $2x - 5y + m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 2x + 5y$.

Đặt $F = - 2x + 5y$.

Tính giá trị của $F = - 2x + 5y$ tại các cặp số $\left( {x;y} \right)$ là tọa độ của các đỉnh tam giác $ABC$, ta được:

$F\left( {4;1} \right) = - 2.4 + 5.1 = - 3$; $F\left( {8;3} \right) = - 2.8 + 5.3 = - 1$; $F\left( {2;3} \right) = - 2.2 + 5.3 = 11$.

Để bất phương trình $2x - 5y + m \ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x,y$ thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho thì $m \ge \max F$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình đó hay $m \ge 11$.

Vậy trong đoạn $\left[ { - 20;20} \right]$ thì $m \in \left\{ {11;12;...;20} \right\}$ có 10 giá trị nguyên.

Trả lời: 5800000

Số tiền mà khách phải trả khi thuê $x$ ngày là $T = 1000000.3 + 700000\left( {x - 3} \right)$ (đồng).

Số tiền khách phải trả khi thuê 7 ngày là $T = 1000000.3 + 700000.\left( {7 - 3} \right) = 5800000$(đồng).

Trả lời: 900

Lợi nhuận của xí nghiệp khi bán hết $Q$ sản phẩm là:

$1200Q - \left( {{Q^2} + 300Q + 200000} \right) = - {Q^2} + 900Q - 200000$.

Để xí nghiệp không bị lỗ thì $- {Q^2} + 900Q - 200000 \ge 0 \Leftrightarrow 400 \le Q \le 500$.

Suy ra $a = 400;b = 500$. Do đó $a + b = 900$.

Trả lời: 2,18

Giả sử gốc toạ độ tại điểm $F$.

Hàm số của đồ thị biểu diễn đường đi của viên bi có dạng $y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)$ .

Theo hình vẽ ta có: đồ thị có đỉnh là $C\left( {1;7} \right)$ và đi qua điểm $A(0;2)$ nên ta có

$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{ - \frac{b}{{2a}} = 1}\\{a \cdot {1^2} + b \cdot 1 + c = 7}\\{a \cdot {0^2} + b \cdot 0 + c = 2}\end{array}} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{2a + b = 0}\\{a + b + 2 = 7}\\{c = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{a = - 5}\\{b = 10}\\{c = 2.}\end{array}} \right.} \right.$.

Do đó, đồ thị hàm số biểu diễn đường đi của viên bi là $y = - 5{x^2} + 10x + 2$.

Điểm $E$ là giao điểm của đồ thị với trục hoành nên hoành độ của điểm $E$ là nghiệm

của phương trình $- 5{x^2} + 10x + 2 = 0$ phương trình này và kết hợp với điều kiện ${x_E} > 0$ ta nhận ${x_1} = \frac{{5 + \sqrt {35} }}{5} \approx 2{,}18$.

Vậy khoảng cách từ vị trí $E$ đến vị trí $F$ khoảng $2{,}18$ mét.

Trả lời: 1

Ta có $A = \frac{{4\tan x + 2\cot x}}{{\tan x + \cot x + 3}} = 2$

$\Leftrightarrow 4\tan x + 2\cot x = 2\tan x + 2\cot x + 6$

$\Leftrightarrow \tan x = 3$

$\Leftrightarrow \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = 3$$\Leftrightarrow \sin x = 3\cos x$.

Do đó $P = \frac{{2\sin x + \cos x}}{{3\sin x - 2\cos x}}$$= \frac{{6\cos x + \cos x}}{{9\cos x - 2\cos x}}$$= \frac{{7\cos x}}{{7\cos x}} = 1$.

Trả lời: 4500

Đặt $OM = s$ là đoạn đường mà vật di chuyển được với $O$ là điểm đặt vật ban đầu. Công sinh ra bởi lực $\vec F$ là:

$A = \vec F \cdot \overrightarrow {OM} = |\vec F| \cdot |\overrightarrow {OM} | \cdot \cos (\vec F,\overrightarrow {OM} ) = 90 \cdot 100 \cdot \cos 60^\circ = 4500\;J{\rm{. }}$