Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 5

Chọn A

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = x + k2\pi \\3x = \pi - x + l2\pi \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + \frac{{l\pi }}{2}\end{array} \right.,$$k \in \mathbb{Z},l \in \mathbb{Z}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $\left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z};\frac{\pi }{4} + l\frac{\pi }{2}\,,\,l \in \mathbb{Z}} \right\}$

Chọn C

Hai đường thẳng phân biệt $a$ và $b$trong không gian có những vị trí tương đối sau:

Hai đường thẳng phân biệt $a$ và $y = \frac{{2 - x}}{{9 - {x^2}}}$ cùng nằm trong một mặt phẳng thì chúng có thể song song hoặc cắt nhau

Hai đường thẳng phân biệt $a$ và $b$ không cùng nằm trong một mặt phẳng thì chúng chéo nhau

Vậy chúng có 3 vị trí tương đối là song song hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.

Chọn C

Ta có: $\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1$ nên A sai.

Và: $\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a \Leftrightarrow 2{\sin ^2}a = 1 - \cos 2a$ nên B đúng.

Các đáp án C và D hiển nhiên đúng.

Chọn A

Điều kiện $2\cos x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x \ne \frac{{5\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.$, $k \in \mathbb{Z}$.

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ,\frac{{5\pi }}{3} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$.

Chọn A

A sai vì phải qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng mới xác định được một và chỉ một mặt phẳng.

Chọn A

Ta có ${U_{100}} = \frac{{100 - 1}}{{100 + 2}} = \frac{{33}}{{34}}$.

Chọn C

Công thức lượng giác về hai góc bù nhau.

Chọn C

Ta có $250^{\circ}=\frac{250.π}{180}=\frac{25π}{18}$

Chọn D

- Trong $\left( {ABCD} \right){,^{}}AC \cap BD = O.$

- Trong $\left( {SAC} \right){,^{}}AN \cap SO = E.$

- Trong $\left( {SBD} \right){,^{}}ME \cap SD = F.$

Suy ra, thiết diện là tứ giác $AFNM.$

Chọn D

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}AD \subset (SAD),BC \subset (SBC)\\BC//AD\\S \in (SAD) \cap (SBC)\end{array} \right. \Rightarrow \,\,(SAD) \cap (SBC) = d\,\,$, với $d$ qua $S$ và $AD//d//BC$.

Chọn C

Số ngày bạn An để dành tiền (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày $01$ tháng $01$ năm $2016$ đến ngày $30$ tháng $4$ năm $2016$) là $31 + 29 + 31 + 30 = 121$ ngày.

Số tiền bỏ ống heo ngày đầu tiên là: ${u_1} = 100$.

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là: ${u_2} = 100 + 1.100$.

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là: ${u_3} = 100 + 2.100$.

…

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ $n$ là: ${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d$ $= 100 + \left( {n - 1} \right)100$ $= 100n$.

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ $121$ là: ${u_{121}} = 100.121$ $= 12100$ .

Sau $121$ ngày thì số tiền An tích lũy được là tổng của $121$ số hạng đầu của cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1} = 100$, công sai $d = 100$.

Vậy số tiền An tích lũy được là ${S_{121}} = \frac{{121}}{2}\left( {{u_1} + {u_{121}}} \right)$ $= \frac{{121}}{2}\left( {100 + 12100} \right)$ $= 738100$ đồng.

a)

Đ

b)

Đ

c)

S

d)

S

(Đúng) Hàm số $f(x)$ có tập xác định là $\mathcal{D} = \mathbb{R}$

(Vì): Hàm số xác định $\Leftrightarrow 3 - 2\sin x \ge 0 \Leftrightarrow \sin x \le \frac{3}{2}$ (đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$).

Vì vậy tập xác định hàm số là $\mathcal{D} = \mathbb{R}$.

(Đúng) Hàm số $f(x)$ đã cho là hàm tuần hoàn

(Vì): Với mọi $x \in \mathcal{D}$ thì $x \pm 2\pi \in \mathcal{D}$ và $f(x + 2\pi ) = \sqrt {3 - 2\sin (x + 2\pi )} = \sqrt {3 - 2\sin x} = f(x)$.

Vậy hàm số đã cho là hàm tuẩn hoàn.

(Sai) Hàm số $g(x)$ xác định khi $x \ne k2\pi (k \in \mathbb{Z})$

(Vì): Hàm số xác định $\Leftrightarrow \cos \frac{x}{2} \ne 0 \Leftrightarrow \frac{x}{2} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow x \ne \pi + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$.

Vì vậy tập xác định hàm số là: $\mathcal{D} = \mathbb{R}\backslash \{ \pi + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$.

(Sai) Hàm số $g(x)$ đã cho là hàm không tuần hoàn

(Vì): Với mọi $x \in \mathcal{D}$ thì $x \pm 2\pi \in \mathcal{D}$ và

$\begin{array}{llllllllllllllllllll}{f(x + 2\pi ) = \tan \frac{{x + 2\pi }}{2} - \frac{1}{3}\cos (x + 2\pi )}\\{ = \tan \left( {\frac{x}{2} + \pi } \right) - \frac{1}{3}\cos x = f(x).}\end{array}$

Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn.

a)

Đ

b)

S

c)

S

d)

S

(Đúng) Hai mặt phẳng phân biệt không cắt nhau thì song song
(Vì): Đúng.
(Sai) Nếu mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó song song với nhau
(Vì): Sai.
Vì trong giả thiết đã thiếu đi một yếu tố cần thiết là hai đường thẳng phải cắt nhau, khi đó ta mới kết luận hai mặt phẳng song song với nhau.
(Sai) Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
(Vì): Sai.
Vì hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng vẫn có thể trùng nhau.
(Sai) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau
(Vì): Sai.
Vì hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì chúng có thể cắt nhau hoặc song song với nhau.

Số tiền du khách đặt cược trong mỗi lần chơi là một cấp số nhân có ${u_1} = 100\,000$ và công bội $q = 2.$ Du khách thua trong $5$ lần chơi đầu tiên nên tổng số tiền thua là

${S_5} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {2^5}} \right)}}{{1 - 2}} = 3100000$đồng

Số tiền mà du khách đã đặt cược trong lần thứ 6 là${u_6} = {u_1}.{q^5} = 3200000$ đồng. Do số tiền đã nhận khi thắng bằng hai lần tiền đặt cược nên số tiền đã thắng ở lần chơi này là $2.3200000 - 3200000 = 3200000$.

Ta có $3200000 - 3100000 = 100000 > 0$ nên du khách thắng 100 nghìn đồng sau 6 lần chơi.

Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì $s = 0$, ta có:

$2\sqrt 2 \cos \left( {7t + \frac{\pi }{3}} \right) = 0$$\Leftrightarrow \cos \left( {7t + \frac{\pi }{3}} \right) = 0$$\Leftrightarrow 7t + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow 7t = \frac{\pi }{6} + k\pi$

$\Leftrightarrow t = \frac{\pi }{{42}} + \frac{{k\pi }}{7}$.

Trong khoảng thời gian từ $0$đến $30$ giây, ta có:

$0 \le \frac{\pi }{{42}} + \frac{{k\pi }}{7} \le 30$$\Leftrightarrow - \frac{1}{6} \le k \le \frac{{210}}{\pi } - \frac{1}{6}$

Vì $k\in ℤ\Rightarrow k\in \{0;\ 1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5;\ 6;\ 7;\ .....;66\}$

Vậy khoảng thời gian từ $0$đến $30$ giây, vật đi qua vị trí cân bằng $67$ lần.

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ và$\left( {ABM} \right)$.

Ta có $B$ là điểm chung thứ nhất của $\left( {SBD} \right)$ và $\left( {ABM} \right)$.

Trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$, gọi$O = AC \cap BD$.

Trong mặt phẳng$\left( {SAC} \right)$, gọi $K = AM \cap SO$. Ta có:

▪ $K \in SO$ mà $SO \subset \left( {SBD} \right)$ suy ra $K \in \left( {SBD} \right)$.

▪ $K \in AM$ mà $AM \subset \left( {ABM} \right)$ suy ra $K \in \left( {ABM} \right)$.

Suy ra $K$ là điểm chung thứ hai của $\left( {SBD} \right)$ và $\left( {ABM} \right)$.

Do đó $\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABM} \right) = BK$.

Trong mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$, gọi $N = SD \cap BK$. Ta có:

▪ $N \in BK$ mà $BK \subset \left( {ABM} \right)$ suy ra $N \in \left( {ABM} \right)$.

▪ $N \in SD$.

Vậy $N = SD \cap \left( {ABM} \right)$.

Ta thấy ở phương án 1: mức lương ở mỗi năm lập thành một cấp số cộng, với

${u_1} = 45$(triệu đồng), $n = 10$(năm), công sai $d = 3$(triệu đồng)

Vậy ${S_{10}} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right] = 5.\left[ {2.45 + 9.3} \right] = 585\,$triệu đồng.

Ở phương án 2: mức lương ở mỗi năm lập thành một cấp số cộng, với

${u_1} = 7$(triệu đồng), $n = 40$ (quý),công sai $d = 0{,}5$(triệu đồng)

Vậy ${S_{10}} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right] = 20.\left[ {2.7 + 39.0{,}5} \right] = \,670\,$triệu đồng

Ta có

$\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] \ge - 1}\\{ \Rightarrow 3 \cdot \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] \ge - 3}\\{ \Rightarrow 3 \cdot \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] + 12 \ge 9}\\{ \Rightarrow d(t) \ge 9.}\end{array}$Vậy thành phố $T$ có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất khi và chỉ khi\\ $\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] = - 1}\\{ \Rightarrow \frac{\pi }{{182}}(t - 80) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi }\\{ \Rightarrow t - 80 = 182\left( { - \frac{1}{2} + 2k} \right)}\\{ \Rightarrow t = 364k - 11,k \in \mathbb{Z}.}\end{array}$ Mặt khác $\begin{array}{llllllllllllllllllll}{0 \le 364k - 11 \le 365}\\{ \Rightarrow \frac{{11}}{{364}} \le k \le \frac{{376}}{{364}}}\\{ \Rightarrow k = 1({\rm{do }}k \in \mathbb{Z})}\\{ \Rightarrow t = 364 - 11 = 353.}\end{array}$

Vậy thành phố $T$ có ít giờ ánh sáng Mặt Trời nhất là $9$ giờ khi $t = 353$, tức là vào ngày thứ $353$ trong~năm.