Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 4

Chọn A

Ta có: $18^{\circ}=\frac{18^{\circ}.π}{180^{\circ}}=\frac{π}{10}$

Chọn B

Xét dãy số ${u_n} = 1 + {3^n}$, suy ra ${u_{n + 1}} = 1 + {3^{n + 1}}$. Ta có ${u_{n + 1}} - {u_n} = {2.3^n},\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$. Do đó ${u_n} = 1 + {3^n}$ không phải là cấp số cộng.

Chọn D

Hàm số $y = \frac{{2\sin x - 1}}{{\cos x}}$ xác định khi $\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.

Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ;\,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Chọn D

Mệnh đề I sai

Chọn A

+ Ta có ${u_1} = - 1,\,\,{u_2} = 3$.

+ Từ hệ thức truy hồi ta có ${u_3} = {u_2} + 2{u_1} = 3 + 2.\left( { - 1} \right) = 1$

${u_4} = {u_3} + 2{u_2} = 1 + 2.\left( 3 \right) = 7$

${u_5} = {u_4} + 2{u_3} = 7 + 2.\left( 1 \right) = 9$.

+ Từ đó ta được 5 số hạng đầu của dãy số đã cho là $- 1,\,3,\,1,\,7,\,9$.

Chọn A

Ta có $α+β={180}^{o}\Rightarrow \sin α=\sin β.$

Chọn B

Ta có: $\sin 2x = 1$$\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi$$\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi$.

Chọn D

A sai vì $a$ và $b$ có thể cắt nhau.

B sai vì $a$ và $b$ có thể song song.

C sai vì $a$ và $b$ có thể song song.

Vậy đáp án D đúng.

Chọn B

Gọi $E$ là trung điểm của $BC$. Ta có $\left. \begin{array}{l}B \in CE\\CE \subset \left( {GCD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow B \in \left( {GCD} \right)$.

Xét tam giác $ACD$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AC,AD$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ACD$. Suy ra, $MN$ // $CD$.

Xét hai mặt phẳng $\left( {BMN} \right)$ và $\left( {GCD} \right)$có $B$ là điểm chung. Mặt khác, $MN$ // $CD$ và $MN \subset \left( {BMN} \right),CD \subset \left( {GCD} \right)$. Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {BMN} \right)$ và $\left( {GCD} \right)$ là đường thẳng $d$ đi qua $B$ và $d$//$CD$.

Chọn A

Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$, $E = IJ \cap SO$, $K = AE \cap SC$.

Khi đó, thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ khi cắt bởi $\left( {AIJ} \right)$ là tứ giác $AIKJ$.

Chọn C

Ta thấy, lượng nước chảy vào bể theo giờ là một cấp số nhân với ${u_1} = 60,q = 2$.

Gọi $n$ là khoảng thời gian để nước chảy đầy bể.

Ta có ${S_n} = 1000$.

Khi đó $\frac{{{u_1}\left( {1 - {2^n}} \right)}}{{1 - 2}} = 1000$$\Leftrightarrow \frac{{60\left( {1 - {2^n}} \right)}}{{ - 1}} = 1000$$\Leftrightarrow {2^n} = 1 + \frac{{1000}}{{60}}$$\Leftrightarrow n \approx 4{,}14$ (giờ).

a)

S

b)

S

c)

S

d)

S

Ta thấy

$\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi (k \in \mathbb{Z}).$

(Sai) $\tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$

(Sai) $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k2\pi (k \in \mathbb{Z})$

(Sai) $\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k\pi (k \in \mathbb{Z})$

(Sai) $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$

a)

S

b)

S

c)

Đ

d)

Đ

(Sai) Đường thẳng $MN$ song song với đường thẳng $BD$
(Vì): $MN$ là đường trung bình của nên $MN\parallel AC$. Vì $AC$ cắt $BD$ nên $MN$ không thể song song với $BD$.
(Đúng) Giao tuyến của mặt phẳng $(MNB)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là một đường thẳng đi qua $B$ và song song với $AC$
(Vì): Ta có $B$ là điểm chung, $MN \subset (MNB)$, $AC \subset (ABCD)$ và $MN\parallel AC$. Theo định lí về giao tuyến, giao tuyến sẽ đi qua $B$ và song song với $AC,MN$.
(Đúng) Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$. Giao tuyến của $(MNB)$ và $(SBD)$ là đường thẳng đi qua $B$ và trung điểm của đoạn $SO$
(Vì): Gọi $K = MN \cap SO$ suy ra $K$ là trung điểm của $SO$ (do tính chất đường trung bình trong ). Giao tuyến cần tìm chính là đường thẳng $BK$.
(Sai) Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng $(MNB)$ là một hình thang
(Vì): Thiết diện là tứ giác $MNIB$ (với $I = BK \cap SD$). Tứ giác này không phải là hình thang vì không có cặp cạnh đối nào song song.

Gọi ${S_1}$ là diện tích của mặt đáy tháp thì ${S_1} = 16{m^2}$

${S_i}$là diện tích mặt trên của tầng thứ $i\left( {i = \overline {1;10} } \right)$

Ta nhận thấy $\left\{ {{S_i},i = \overline {1;10} } \right\}$ lập thành một cấp số nhân với công bội $q = \frac{1}{2}$

Tổng diện tích mặt trên của 10 tầng tháp là tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân trên

${T_{11}} = \frac{{{S_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{16.\left( {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{10}}} \right)}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 31{,}97{m^2}$

Diện tích của mỗi viên gạch là $30 \times 30 = 900c{m^2} = 0{,}09{m^2}$.

Vậy số lượng gạch cần dùng là:$31{,}97:0{,}09 \approx 355$(viên).

Vì điểm cách xích đạo không quá $30cm$trên bản đồ nên ta có

$( - 30 \le y \le 30)$. Khi đó: $- 30 \le 30\tan (\frac{\pi }{{180}}\varphi )\, \le 30$

Hay $- 1 \le \tan (\frac{\pi }{{180}}\varphi )\, \le 1$.

Ta có: $( - 90 < \varphi < 90) \Leftrightarrow \frac{{ - \pi }}{2} < \frac{\pi }{{180}}\varphi < \frac{\pi }{2}$

Xét đồ thị hàm số $y = \tan x$ trên khoảng $(\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2})$(Hình).

Ta thấy $- 1 \le \tan (\frac{\pi }{{180}}\varphi )\, \le 1$ khi và chỉ khi $(\frac{{ - \pi }}{4} \le \frac{\pi }{{180}}\varphi \le \frac{\pi }{4}$)

Hay $- 45 \le \varphi \le 45$.

Vậy trên bản đồ, các điểm cách xích đạo không quá $30cm$ nằm ở vĩ

Độ từ $- {45^0}$ đến ${45^0}$. Điểm ở vĩ độ dương lớn nhất là ${45^0}$.

Ta có quãng đường tàu thứ nhất đi được là ${s_1} = {v_1}t = 20 \cdot 3 = 60$ (km).

Quãng đường tàu thứ hai đi được là ${s_2} = {v_2}t = 30 \cdot 3 = 90$ (km).

Tam giác $ABC$ với $B$ là vị trí tàu thứ nhất chạy đến sau $3$ giờ, nghĩa là $AB = {s_1} = 60$ km; $C$ là vị trí tàu thứ hai chạy đến sau $3$ giờ, nghĩa là $AC = {s_2} = 90$ km.

$B{C}^{2}=A{B}^{2}+A{C}^{2}-2AB\cdot AC\cos \widehat{BAC}\Leftrightarrow B{C}^{2}={60}^{2}+{90}^{2}-2\cdot 60\cdot 90\cdot \cos {60}^{^{\circ}}\Leftrightarrow B{C}^{2}=6300.$

Vậy khoảng cách hai tàu sau $3$ giờ chạy là $BC = 30\sqrt 7$.

Ta có phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

$- 1 \le \frac{1}{2}m - 1 \le 1 \Leftrightarrow 0 \le \frac{1}{2}m \le 2 \Leftrightarrow 0 \le m \le 4$.

Vậy có $5$ giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ chứa SC

Gọi O là giao điểm của AC và BD trong $\left( {ABCD} \right)$.

Gọi H là giao điểm của MN và SO trong $\left( {SBD} \right)$.

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}H \in MN \subset \left( {AMN} \right)\\H \in SO \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right.$ $\Rightarrow H \in \left( {AMN} \right) \cap \left( {SAC} \right)$ $\Rightarrow AH = \left( {AMN} \right) \cap \left( {SAC} \right)$

Gọi I là giao điểm của SC và AH trong mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$.

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in SC\\I \in AH \subset \left( {AMN} \right)\end{array} \right.$$\Rightarrow I = SC \cap \left( {AMN} \right)$.