Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 10

Chọn B

Vị trí tương đối của hai đường thẳng cùng nằm trong 1 mặt phẳng là:

Hai đường thẳng trùng nhau.

Hai đường thẳng cắt nhau.

Hai đường thẳng song song.

Chọn B

Hàm số $y = \tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)$ xác định $\Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0$

$\Leftrightarrow x - \frac{\pi }{4} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{{3\pi }}{4} + k\pi$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Chọn C

$\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = - \frac{1}{8}$.

Chọn B

Ta có: $2\sin x = 1 \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Chọn B

Ta có: ${u_1} = - 1,\,\,{u_2} = {u_1} + 3 = 2,\,\,{u_3} = {u_2} + 3 = 5$.

Chọn C

Ta có $250^{\circ}=\frac{π}{180^{\circ}}.250^{\circ}=\frac{25π}{18}$

Chọn D

Ta có $- 3 - 1 = - 7 - \left( { - 3} \right) = - 11 - \left( { - 7} \right) = - 15 - \left( { - 11} \right) = - 4$

Vậy dãy số $1; - 3; - 7; - 11; - 15$ là cấp số cộng.

Chọn B

Chóp ngũ giác có 10 cạnh.

Nhận xét: Hình chóp đáy $n$ giác có $2n$ cạnh.

Chọn C

Ta có $\tan \left[ {a + \left( {2k - 1} \right)\pi } \right] = \tan a$ nên đáp án D sai.

Chọn D

Dựa vào hình vẽ ta thấy 1;2;4 đúng; còn $I$ không thuộc mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

Vậy ta chọn $D$

Chọn A

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAB} \right)\\S \in \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)$

Vì $\left\{ \begin{array}{l}AB\,{\rm{//}}\,DC\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\DC \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right.$nên giao tuyến của $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AB$ và $CD$.

Chọn B

Ta có quãng đường bóng bay bằng tổng quảng đường bóng nảy lên và quãng đường bóng rơi xuống.

Vì mỗi lần bóng nảy lên bằng $\frac{3}{4}$ lần nảy trước nên ta có tổng quãng đường bóng nảy lên là ${S_1} = 6.\frac{3}{4} + 6.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} + 6.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} + ... + 6.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^n} + ...$

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu ${u_1} = 6.\frac{3}{4} = \frac{9}{2}$ và công bội $q = \frac{3}{4}$. Suy ra ${S_1} = \frac{{\frac{9}{2}}}{{1 - \frac{3}{4}}} = 18$.

Tổng quãng đường bóng rơi xuống bằng khoảng cách độ cao ban đầu và tổng quãng đường bóng nảy lên nên là ${S_2} = 6 + 6.\left( {\frac{3}{4}} \right) + 6.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} + ... + 6.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^n} + ...$

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu ${u_1} = 6$ và công bội $q = \frac{3}{4}$. Suy ra ${S_2} = \frac{6}{{1 - \frac{3}{4}}} = 24$ .

Vậy tổng quãng đường bóng bay là $S = {S_1} + {S_2} = 18 + 24 = 42$.

a)

S

b)

S

c)

S

d)

Đ

(Đúng) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$

(Vì): Hàm số có tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$ nên mệnh đề đúng.

(Sai) Rút gọn biểu thức ta được $y = \sin 2x$

(Vì): Ta có

$y = \sqrt 2 \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) = \sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2}(\cos 2x - \sin 2x) - \cos 2x = - \sin 2x$

Mệnh đề đã cho sai.

(Sai) Hàm số tuần hoàn với chu kì $\frac{\pi }{2}$

(Vì): Ta có $f\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = - \sin \left( {2\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)} \right) = - \sin (2x + \pi ) = \sin 2x \ne f(x)$. Do đó, mệnh đề sai.

(Sai) Nếu $\sqrt 2 \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{1}{3}$ thì giá trị biểu thức $P = \frac{{2\tan 2x + \cot 2x}}{{4\tan 2x - 3\cot 2x}}$ là $\frac{5}{{14}}$

(Vì): Ta có $\sqrt 2 \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{1}{3} \Leftrightarrow - \sin 2x = - \frac{1}{3}$.

$P = \frac{{2\tan 2x + \cot 2x}}{{4\tan 2x - 3\cot 2x}} = \frac{{2 \cdot \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} + \frac{{\cos 2x}}{{\sin 2x}}}}{{4 \cdot \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} - 3\frac{{\cos 2x}}{{\sin 2x}}}} = \frac{{2{{\sin }^2}2x + {{\cos }^2}2x}}{{4{{\sin }^2}2x - 3{{\cos }^2}2x}} = \frac{{2 \cdot \frac{1}{9} + \frac{8}{9}}}{{4 \cdot \frac{1}{9} - 3 \cdot \frac{8}{9}}} = - \frac{1}{2}$.

Mệnh đề đã cho sai.

a)

Đ

b)

Đ

c)

S

d)

S

(Đúng) Giao tuyến của $(SAC)$ và $(SAD)$ là đường thẳng $SA$
(Vì): vì $(SAC) \cap (SAD) = SA$.
(Đúng) Giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng $SE$
(Vì): Ta có $S \in (SAB) \cap (SCD)$. $(1)$
Mà $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{E \in AB \subset (SAB)}\\{E \in CD \subset (SCD)}\end{array}} \right. \Rightarrow E \in (SAB) \cap (SCD)$. $(2)$
Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow (SAB) \cap (SCD) = SE$.
(Sai) Giao tuyến của $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng $d$ đi qua $S$ và song song cạnh $CD$
(Vì):
Ta có
$\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{S \in (SAD) \cap (SBC)}\\{AD\parallel BC}\\{AD \subset (SAD);BC \subset (SBC)}\end{array}} \right. \Rightarrow (SAD) \cap (SBC) = d}\end{array}$
với $d\parallel AD$ và đi qua $S$.
(Sai) Giao tuyến của $(SAB)$ và $(SFC)$ là đường thẳng $d'$ đi qua $S$ và song song cạnh $CD$
(Vì):
Xét tứ giác $ABCF$, ta có $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{BC\parallel AF}\\{BC = AF = \frac{{AD}}{2}}\end{array}} \right. \Rightarrow ABCF$ là hình bình hành.
Ta có $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{S \in (SAB) \cap (SCF)}\\{AB\parallel FC}\\{AB \subset (SAB);FC \subset (SCF)}\end{array}} \right. \Rightarrow (SAB) \cap (SCF) = d'$, với $d'\parallel AB$ và đi qua $S$.

Chiều cao của mực nước cao nhất là $m + a$ khi ${\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = 1$ và thấp nhất bằng $m - a$ khi ${\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = - 1$. Theo giả thiết, ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{m + a = 16}\\{m - a = 10}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{m = 13}\\{a = 3.}\end{array}} \right.} \right.$

Từ câu a ta có công thức: $h = 13 + 3{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)$. Do chiều cao của mực nước là 11,5 m nên $13 + 3{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = 11{,}5 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = - \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\frac{\pi }{{12}}t = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{\frac{\pi }{{12}}t = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{t = 8 + 24k}\\{t = - 8 + 24k}\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).} \right.} \right.$

Ứng với hai thời điểm trong ngày ta có $t = 8\left( {{\rm{\;h}}} \right)$ và $t = 16$ (h).

Tổng của hai thời điểm là $8 + 16 = 24$

Gọi ${u_1}\left( m \right)$ là quãng đường người chơi rơi xuống ở lần thứ nhất, ta có ${u_1} = 150$; ${v_1}\left( m \right)$ là quãng đường người chơi được kéo lên ở lần thứ nhất, ta có:

${v_1} = 150.0{,}6 = 90$

${u_2}\left( m \right)$là quãng đường người chơi rơi xuống ở lần thứ hai, ta có ${u_2} = {v_1} = 0{,}6{u_1}$; ${v_2}\left( m \right)$ là quãng đường người chơi được kéo lên ở lần thứ hai, ta có:

${v_2} = 0{,}6{u_2} = 0{,}6{v_1}$.

Như vậy, ta có hai cấp số nhân đều có công bội $0{,}6$ là: ${u_1},{u_2},..,{u_{15}}$ và ${v_1},{v_2},..,{v_{15}}$ với ${u_1} = 150$ và ${v_1} = 90$.

Ta có:

${u_1} + {u_2} + ... + {u_{15}} = 150.\left( {\frac{{1 - 0,{6^{15}}}}{{1 - 0{,}6}}} \right)$; ${v_1} + {v_2} + ... + {v_{10}} = 90.\left( {\frac{{1 - 0,{6^{15}}}}{{1 - 0{,}6}}} \right)$.

Vậy quãng đường người đó đi được sau 15 lần rơi xuống và lại được kéo lên (tính từ lúc bắt đầu nhảy) là:

$\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_{10}}} \right) + \left( {{v_1} + {v_2} + ... + {v_{10}}} \right) = 240.\left( {\frac{{1 - 0,{6^{15}}}}{{1 - 0{,}6}}} \right) \approx 600\left( m \right).$

Chọn mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$ chứa $BD$.Trong mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ gọi $I = MN \cap CD$.

$\left\{ \begin{array}{l}I \in MN \subset \left( {OMN} \right)\\I \in CD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right.$ $\Rightarrow I \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {BCD} \right)$ $\Rightarrow OI = \left( {BCD} \right) \cap \left( {OMN} \right)$

Gọi $J$ là giao điểm của $OI$ và $BD$ trong mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$.

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}J \in BD\\J \in OI \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right.$$\Rightarrow J = BD \cap \left( {OMN} \right)$.

Số ghế ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1} = 34$, công sai $d = 3$. Cấp số cộng này có 10 số hạng. Do đó, tổng số ghế trong nhà thi đấu là

${S_{10}} = 10 \cdot 34 + \frac{{10 \cdot 9 \cdot 3}}{2} = 475{\rm{ (gh?) }}.$

Vì số vé bán ra bằng số ghế dành cho khán giả của nhà thi đấu nên có 790 vé được bán ra.

Vậy giá tiền của một vé là $34200000:475 = 72000$ (đồng)

Điều kiện ${x^2} + 2x + {m^2} + 3 \ne 0$.

Ta có ${x^2} + 2x + {m^2} + 3 = ({x^2} + 2x + 1) + {m^2} + 2 = {(x + 1)^2} + {m^2} + 2 \ge {m^2} + 2 > 0,\forall m \in \mathbb{R}$.

Vậy có $2025$ giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn.