Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 09

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điểm $M$ có hoành độ là $- 2$ và tung độ là $1$ nên có tọa độ được viết là $M\left( { - 2;1} \right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $y = \frac{{1 - 4x}}{2} = \frac{1}{2} - 2x = - 2x + \frac{1}{2}.$

Do đó hệ số góc của đường thẳng đã cho là $- 2.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số $y = - \frac{1}{2}x + 1.$

⦁ Thay $x = 1$ vào hàm số ta được $y = - \frac{1}{2} \cdot 1 + 1 = \frac{1}{2}.$

Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {1;\frac{1}{2}} \right).$

⦁ Thay $x = 3$ vào hàm số ta được $y = - \frac{1}{2} \cdot 3 + 1 = - \frac{1}{2}.$

Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {3; - \frac{1}{2}} \right).$

⦁ Thay $x = - 1$ vào hàm số ta được $y = - \frac{1}{2} \cdot \left( { - 1} \right) + 1 = \frac{3}{2}.$

Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right).$

⦁ Thay $x = - 2$ vào hàm số ta được $y = - \frac{1}{2} \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = 2.$

Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( { - 2;2} \right).$

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì $DE \bot AB$ và $AC \bot AB$ nên $DE\,{\rm{//}}\,AC.$

Xét $\Delta ABC$ có $DE\,{\rm{//}}\,AC,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{EC}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là tia phân giác $\widehat {BAC}$ (do $\widehat {BAD} = \widehat {CAD})$ nên ta có:

$\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{3{,}5}}{{7{,}5}} = \frac{7}{{15}}$ (tính chất đường phân giác).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta ABC$ có $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}$ nên $DE\,{\rm{//}}\,AC$ (định lí Thalès đảo). Do đó (II) đúng.

Do $D,\,\,E$ lần lượt không phải trung điểm của $AB$ và $BC$ nên $DE$ không là đường trung bình của $\Delta ABC.$ Do đó (I) sai, nên (III) cũng sai.

Vậy chỉ có (II) đúng. Ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

a) Vì công ty lựa chọn khấu hao từng chiếc xe theo phương pháp khấu hao đường thẳng trong vòng 8 năm. Điều này có nghĩa là sau mỗi năm, mỗi chiếc xe sẽ giảm giá $640:8 = 80$ (triệu đồng) nên ta có sau $x$ năm thì mỗi chiếc xe giảm $80x$ (triệu đồng).

Hàm số bậc nhất biểu thị giá trị sổ sách $V$ (tính theo triệu đồng) của mỗi chiếc ô tô theo tuổi $x$ (năm) của nó là: $V = 640--80x = --80x + 640$ (triệu đồng).

b) Hàm số $V = --80x + 640$ đi qua các điểm $\left( {0;{\rm{ }}640} \right)$ và $\left( {8;{\rm{ }}0} \right).$

Đồ thị hàm số như hình dưới đây.

Chú ý: Vì số lớn nên ta chia khoảng cách giữa 2 trục Ox và Oy là khác nhau

c) Để giá trị sổ sách của mỗi chiếc xe là 160 triệu đồng thì: $V = 160$

Hay:

$$--80x + 640 = 160$$

$$--80x = --480$$

$x = 6$

Vậy sau 6 năm thì giá trị sổ sách của mỗi chiếc xe là 160 triệu đồng.

Hướng dẫn giải

a) Để đường thẳng $y = \left( {3--2m} \right)x + m + 4$ song song với trục hoành thì $3 - 2m = 0$ và $m + 4 \ne 0.$

Do đó $m = \frac{3}{2}$ và $m \ne - 4.$

Vậy $m = \frac{3}{2}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b) Gọi $I\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là điểm cố định mà đường thẳng $y = \left( {3--2m} \right)x + m + 4$ luôn đi qua với mọi giá trị của $m.$

Khi đó tọa độ điểm $I$ thỏa mãn hàm số $y = \left( {3--2m} \right)x + m + 4$ với mọi giá trị của $m.$

Tức là, ${y_0} = \left( {3--2m} \right){x_0} + m + 4$ đúng với mọi $m$

${y_0} = 3{x_0}--2m{x_0} + m + 4$ đúng với mọi $m$

$\left( {2{x_0} - 1} \right)m = 3{x_0} - {y_0} + 4$ đúng với mọi $m$

Điều này xảy ra khi và chỉ khi $2{x_0} - 1 = 0$ và $3{x_0} - {y_0} + 4 = 0$

Tức là ${x_0} = \frac{1}{2}$ và ${y_0} = 3{x_0} + 4 = 3 \cdot \frac{1}{2} + 4 = \frac{{11}}{2}.$

Vậy điểm cố định mà đồ thị hàm số trên luôn đi qua với mọi giá trị của $m$ là $I\left( {\frac{1}{2};\frac{{11}}{2}} \right).$

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ABM$ có $MD$ là đường phân giác của $\widehat {AMB}$ nên $\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{DA}}{{DB}}$ $\left( 1 \right)$ (tính chất đường phân giác của tam giác).

Xét $\Delta ACM$ có $ME$ là đường phân giác của $\widehat {AMC}$ nên $\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{EA}}{{EC}}$ $\left( 2 \right)$ (tính chất đường phân giác của tam giác).

Do $AM$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$ nên $M$ là trung điểm của $BC,$ hay $MB = MC = \frac{1}{2}BC.\,\,\,\left( 3 \right)$

Từ $\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)$ và $\left( 3 \right)$ ta có $\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}.$

Theo tính chất tỉ lệ thức ta có $\frac{{DA}}{{DA + DB}} = \frac{{EA}}{{EA + EC}},$ hay $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}},$ suy ra $AD \cdot AC = AE \cdot AB.$

Xét $\Delta ABC$ có $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}},$ theo định lí Thalès đảo ta có $DE\,{\rm{//}}\,BC.$

b) Xét $\Delta ABM$ có $DI\,{\rm{//}}\,BM,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{AI}}{{AM}}.$

Xét $\Delta ACM$ có $IE\,{\rm{//}}\,MC,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{{IE}}{{MC}} = \frac{{AI}}{{AM}}.$

Do đó $\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{IE}}{{MC}}.$

Mà $MB = MC$ (chứng minh ở câu a) nên $DI = IE,$ hay $I$ là trung điểm của $DE.$

c) Ta có $MB = MC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 30 = 15{\rm{\;cm}}.$

Theo câu a, ta có $\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{MA}}{{MB}},$ suy ra $\frac{{DA}}{{DA + DB}} = \frac{{MA}}{{MA + MB}} = \frac{{10}}{{10 + 15}} = \frac{{10}}{{25}} = \frac{2}{5}.$

Do đó $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{2}{5}.$

Xét $\Delta ABC$ có $DE\,{\rm{//}}\,BC,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{2}{5}.$

Suy ra $DE = \frac{2}{5}BC = \frac{2}{5} \cdot 30 = 12{\rm{\;cm}}.$

d) Để $DE$ là đường trung bình của $\Delta ABC$ thì $D,\,\,E$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,AC.$

Xét $\Delta ABM$ có $MD$ vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác nên là tam giác cân tại $M.$ Suy ra $MA = MB$ (tính chất tam giác cân).

Tương tự, ta cũng chứng minh được $MA = MC.$

Do đó $MA = MB = MC = \frac{1}{2}BC.$

Xét $\Delta ABC$ có đường trung tuyến $AM$ bằng nửa cạnh $BC$ nên $\Delta ABC$ vuông tại $A.$

Vậy $\Delta ABC$ phải là tam giác vuông tại $A$ thì $DE$ là đường trung bình của tam giác đó.