Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 10

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Dữ liệu không hợp lí là 60 vì số học sinh này đã vượt quá số học sinh một lớp theo quy định hiện hành.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Lựa chọn biểu đồ tranh khi muốn biểu diễn số lượng các loại đối tượng khác nhau, tạo sự lôi cuốn, thu hút bằng hình ảnh.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đổi: $1{\rm{ }}kg = 1\,\,000{\rm{ }}g.$

Khối lượng sắt trong thanh thép là: $1\,\,000 \cdot 95{,}3\% = 953{\rm{ }}\left( g \right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Trong 8 số $1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6;{\rm{ }}7;{\rm{ }}8,$ có 5 số là ước của $12$ là: $1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6.$

Xác suất của biến cố: “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là ước của 12” là: $\frac{5}{8}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,\,\,AC$ nên $MN$ là đường trung bình của $\Delta ABC.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là đường phân giác của $\widehat {BAC}$ nên $\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4}.$

Ta có: ${S_{\Delta ABD}} = \frac{1}{2}AH \cdot DB;\,\,{S_{\Delta ACD}} = \frac{1}{2}AH \cdot DC.$

Do đó $\frac{{{S_{\Delta ABD}}}}{{{S_{\Delta ACD}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AH \cdot DB}}{{\frac{1}{2}AH \cdot DC}} = \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{3}{4}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác $ADB$ có $MP\,{\rm{//}}\,AB$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{MD}}{{AD}} = \frac{{DP}}{{BD}}$ (1)

Xét tam giác $CDB$ có $NP\,{\rm{//}}\,DC$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{DP}}{{BD}} = \frac{{CN}}{{CB}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{{MD}}{{AD}} = \frac{{DP}}{{BD}} = \frac{{CN}}{{CB}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Trong $\Delta NDP$ có $I,\,\,E$ lần lượt là trung điểm của $NP,$ $DN$ (do $DE = EN).$

Do đó $EI$ là đường trung bình của $\Delta NDP.$

Suy ra $EI\,{\rm{//}}\,PD$ và $EI = \frac{1}{2}PD$ (tính chất đường trung bình của tam giác) (1).

Trong $\Delta MEI$ có $D$ là trung điểm $ME$ (do $MD = DE),$ $DH\,{\rm{//}}\,EI{\rm{ }}\left( {H \in DP} \right).$

Suy ra $H$ là trung điểm của $MI.$

Nên $HD$ là đường trung bình của $\Delta MEI.$

Suy ra $HD = \frac{1}{2}EI$ (tính chất đường trung bình của tam giác) (2).

Từ (1) và (2) suy ra $HD = \frac{1}{2}EI = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}PD = \frac{1}{4}PD.$

Hướng dẫn giải

a) Biểu đồ trên là biểu đồ đoạn thẳng. Do số lượng máy bán được mỗi loại được nhân viên cửa hàng báo cáo hàng tháng qua văn bản nên để thu thập được dữ liệu thì quản lí cửa hàng chỉ cần thu thập từ văn bản báo cáo có sẵn nhận được từ nhân viên. Do đó phương pháp thu thập này là gián tiếp.

b) Số máy điều hòa mà cửa hàng X bán được trong 6 tháng đầu năm là:

$30 + 40 + 60 + 75 + 92 + 89 = 386$ (chiếc).

Số máy sưởi mà cửa hàng X bán được trong 6 tháng đầu năm là:

$12 + 10 + 9 + 9 + 5 + 3 = 48$ (chiếc).

Do đó, trong 6 tháng đầu năm, cửa hàng X bán được số máy điều hòa nhiều hơn số máy sưởi là: $386 - 48 = 338$ (chiếc).

c) Biểu đồ cột kép biểu diễn số lượng máy điều hòa, máy sưởi bán được trong 6 tháng đầu năm của cửa hàng X như sau:

d) Vì tổng số máy sưởi bán được trong hai tháng 5 và 6 là: $5 + 3 = 8$ (chiếc) $< 9$ chiếc nên cửa hàng sẽ ngừng kinh doanh máy sưởi sau 6 tháng kinh doanh.

Hướng dẫn giải

a) Trong 40 quả bóng, có 15 quả bóng được sơn màu vàng là $1;\,\,2;\,\,3;\,\,...;\,\,14;\,\,15.$

Xác suất của biến cố “Quả bóng được lấy ra sơn màu vàng” là: $\frac{{15}}{{40}} = \frac{3}{8}.$

b) Trong 40 quả bóng, có 4 quả bóng được ghi số tròn chục là $10;\,\,20;\,\,30;\,\,40.$

Xác suất của biến cố “Quả bóng được lấy ra ghi số tròn chục” là: $\frac{4}{{40}} = \frac{1}{{10}}.$

c) Trong 40 quả bóng, có 25 quả bóng sơn màu đỏ là: $16;\,\,17;\,\,18;\,\,...;\,\,39;\,\,40.$ Trong đó, có $8$ quả bóng ghi số chia hết cho 3 là $18;\,\,21;\,\,24;\,\,27;\,\,30;\,\,33;\,\,36;\,\,39.$

Xác suất của biến cố “Quả bóng được lấy ra sơn màu đỏ và ghi số chia hết cho 3” là: $\frac{8}{{40}} = \frac{1}{5}.$

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là tia phân giác của $\widehat {BAC},$ nên $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}$ (tính chất đường phân giác), suy ra $\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}}.$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{AB + AC}}{{DB + DC}} = \frac{{AB + AC}}{{BC}} = \frac{{6 + 9}}{{10}} = \frac{{15}}{{10}} = \frac{3}{2}.$

Suy ra $DB = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4{\rm{\;cm}},\,\,DC = \frac{2}{3}AC = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6{\rm{\;cm}}.$

b) Từ $AE = \frac{1}{3}AB$ suy ra $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{1}{3}.$

Từ $AC = 3AF$ suy ra $\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{1}{3}.$

Do đó $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{1}{3}.$

Theo định lí Thalès đảo ta có $EF\,{\rm{//}}\,BC.$

c) i) Xét $\Delta FBC$ có $IA\,{\rm{//}}\,BC$ (do $d\,{\rm{//}}\,BC)$ nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: $\frac{{FI}}{{FB}} = \frac{{AF}}{{FC}} = \frac{{IA}}{{BC}}.\,\,\,\left( 1 \right)$

Xét $\Delta EBC$ có $AK\,{\rm{//}}\,BC$ (do $d\,{\rm{//}}\,BC)$ nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: $\frac{{EA}}{{EB}} = \frac{{AK}}{{BC}}.\,\,\,\left( 2 \right)$

Xét $\Delta ABC$ có $EF\,{\rm{//}}\,BC$ (câu b) theo hệ quả định lí Thalès ta có: $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{EF}}{{BC}},$ suy ra $\frac{{AE}}{{AE + AB}} = \frac{{AF}}{{AF + AC}},$ hay $\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AF}}{{FC}}.\,\,\,\left( 3 \right)$

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\frac{{IA}}{{BC}} = \frac{{AK}}{{BC}},$ do đó $AI = AK,$ hay $A$ là trung điểm của $IK.$

ii) Xét $\Delta EBC$ có $AK\,{\rm{//}}\,BC$ (do $d\,{\rm{//}}\,BC)$ nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: $\frac{{CK}}{{CE}} = \frac{{CA}}{{CF}}.\,\,\,\left( 4 \right)$

Từ (1) và (4) ta có $\frac{{FI}}{{FB}} + \frac{{CK}}{{CE}} = \frac{{AF}}{{FC}} + \frac{{CA}}{{CF}} = \frac{{FC}}{{FC}} = 1.$

Vậy $\frac{{FI}}{{FB}} + \frac{{CK}}{{CE}} = 1.$