Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 09

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Dữ liệu về chiều cao của học sinh lớp 8A là dữ liệu liên tục, do thu được bằng phép đo.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 8A là số liệu liên tục.

Số môn thể thao mà các bạn tổ 1 của lớp 8B biết chơi là số liệu rời rạc.

Kết quả bơi 50 m tự do của 10 vận động viên là số liệu liên tục.

Nhiệt độ các ngày trong tuần ở Hà Nội là số liệu liên tục.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Năm 2020 số lượng siêu thị tăng $\frac{{237 - 206}}{{206}} \cdot 100\% \approx 15{,}05\%$ so với năm 2019.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xác suất thực nghiệm của biến cố "Quả bóng lấy ra là quả bóng xanh dương" là:

$\frac{{30 - 10 - 8}}{{30}} = \frac{{12}}{{30}} = \frac{2}{5}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Một tam giác có 3 đường trung bình.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta ABC$ có $BM$ là tia phân giác của $\widehat {ABC}\,\,\left( {M \in AC} \right)$ nên $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{CM}}$ (tính chất đường phân giác).

Do đó $\frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{MC}}{{AM}}$ và $\frac{{AB}}{{AM}} = \frac{{BC}}{{MC}}.$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{{AB}}{{AM}} = \frac{{BC}}{{MC}} = \frac{{AB + BC}}{{AM + MC}} = \frac{{AB + BC}}{{AC}}.$

Suy ra $AM = \frac{{AB \cdot AC}}{{AB + BC}} \cdot$

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $DK = KF = 7{\rm{\;cm}},$ suy ra $K$ là trung điểm của $DF.$

Lại có $\widehat {DHK} = \widehat {DEF},$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $HK\,{\rm{//}}\,EF.$

Trong tam giác $DEF$ có $K$ là trung điểm của $DF$ và $HK\,{\rm{//}}\,EF$ nên $HK$ là đường trung bình của tam giác, do đó $H$ là trung điểm của $DE.$

Suy ra $HE = \frac{1}{2}DE = \frac{1}{2} \cdot 13 = 6{,}5{\rm{\;cm}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét $\Delta ABC$ với $DE\,{\rm{//}}\,BC,$ ta có:

⦁ $\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}$ (định lí Thalès). Do đó B là khẳng định đúng.

⦁ $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}$ (hệ quả của định lí Thalès).

Xét $\Delta ADC$ với $EF\,{\rm{//}}\,CD\,,$ ta có:

⦁ $\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{EF}}{{CD}} = \frac{{AE}}{{AC}}$ (hệ quả của định lí Thalès). Do đó A là khẳng định đúng.

Mà $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}$ nên $\frac{{EF}}{{CD}} = \frac{{DE}}{{BC}}.$ Do đó D là khẳng định sai.

$\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{AB}}.$ Do đó C là khẳng định đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

a) Dãy số liệu về xếp hạng thế giới của bóng đá nam Việt Nam là dãy số liệu rời rạc.

Năm 2015, thứ hạng của đội tuyển bóng đá nam Thái Lan (hạng $145)$ cao hơn thứ hạng của đội tuyển bóng đá nam Việt Nam (hạng $149).$

b) Trong 10 năm, thứ hạng cao nhất của đội tuyển bóng đá nam Việt Nam là hạng 94 thế giới, đạt được vào năm 2020 và năm 2023.

Trong 10 năm, thứ hạng thấp nhất của đội tuyển bóng đá nam Việt Nam là hạng $145$ thế giới, đạt được vào năm $2015.$

c) Các giá trị biểu diễn trên trục đứng của hai biểu đồ theo thứ tự ngược nhau. Dùng biểu diễn như Hình b thuận lợi hơn trong việc nhận ra xu thế của thứ hạng vì đường gấp khúc đi lên, biểu diễn cho việc tăng về thứ hạng (thứ hạng nhỏ đi).

d) Biểu đồ cột kép biểu diễn xếp hạng thế giới của đội tuyển bóng đá nam Việt Nam và Thái Lan vào tháng 10 trong 10 năm từ năm 2014 đến năm 2023 như sau:

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp K gồm các kết quả xảy ra đối với thành viên được chọn là: K = {Kon Tum; Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Gia Lai; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng; TP Hồ Chí Minh}.

Số phần tử của tập hợp K là 11.

b) ⦁ Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên”, đó là Kon Tum; Gia Lai ;Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng. Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{5}{{11}}.$

⦁ Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đông Nam Bộ” đó là Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; TP Hồ Chí Minh. Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{6}{{11}}.$

Hướng dẫn giải

1) Ta có: $BC = BD + DC$ nên $DC = BC - BD = 21 - 9{\rm{ }} = 12.$

Trong $\Delta ABC,$ $AD$ là phân giác của $\widehat {BAC}$ nên $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}$ (tính chất đường phân giác của tam giác)

Hay $\frac{6}{x} = \frac{9}{{12}}$, suy ra $x = \frac{{6 \cdot 12}}{9} = 8.$

2) a) Trong $\Delta ABC$ có các đường trung tuyến $BD,{\rm{ }}CE$ nên $D$ là trung điểm của $AC,$ $E$ là trung điểm của $AB$ nên $ED$ là đường trung bình của $\Delta ABC.$

Suy ra $ED = \frac{1}{2}BC$ và $ED\,{\rm{//}}\,BC$ (tính chất đường trung bình của tam giác).

b) Ta có: $E$ là trung điểm của $AB$ nên $AE = EB = \frac{1}{2}AB.$

Mà $M$ là trung điểm của $EB$ nên $EM = MB = \frac{1}{2}EB = \frac{1}{4}AB$ hay $\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{1}{4}.$

Tương tự, ta cũng có $NC = \frac{1}{4}AC$ hay $\frac{{NC}}{{AC}} = \frac{1}{4}.$

Suy ra $\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\,\,\left( { = \frac{1}{4}} \right).$

Xét $\Delta ABC$ có $\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}$ nên $MN\,{\rm{//}}\,BC$ (định lí Thalès đảo).

c) Ta có $MN\,{\rm{//}}\,BC$ (câu b) và $ED\,{\rm{//}}\,BC$ (câu a) nên $ED\,{\rm{//}}\,MN\,{\rm{//}}\,BC.$

Xét $\Delta BDE$ có $M$ là trung điểm của $EB$ và $MI\,{\rm{//}}\,ED$ (do $ED\,{\rm{//}}\,MN)$

Suy ra $I$ là trung điểm của $BD$ hay $IB = ID.$

Khi đó $MI$ là đường trung bình của $\Delta BDE$ nên $MI = \frac{1}{2}ED.$

Tương tự, trong DCDE ta cũng có $KN = \frac{1}{2}ED,$ trong DBCE có $MK = \frac{1}{2}BC.$

Ta có $IK = MK - MI = \frac{1}{2}BC - \frac{1}{2}ED = ED - \frac{1}{2}ED = \frac{1}{2}ED$.

Do đó $MI = IK = KN = \frac{1}{2}ED$.