Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 08

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Dữ liệu về dân số của Việt Nam từ năm 2000 đến năm 2023 ta có thể thu thập gián tiếp từ nguồn có sẵn: mạng Internet, sách, báo, …

Đáp án đúng là: A

Dữ liệu về thời gian (đơn vị giờ) để hoàn thành bài tập về nhà là số liệu liên tục (số liệu thu được từ phép đo thời gian).

Dữ liệu ở các phương án B, C và D là số liệu rời rạc (số liệu đếm số phần tử của tập các hoạt động tình nguyện đã tham gia, tập các thành viên trong gia đình, tập các chữ cái trong tên).

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta thấy năm 2020, dân số Trung quốc luôn cao hơn dân số Ấn Độ, sau đó dân số Ấn Độ bắt đầu có xu hướng cao hơn dân số Trung Quốc.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Trong $100$ sản phẩm được kiểm tra, có $2$ sản phẩm có nhiều hơn 1 lỗi.

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Sản phẩm có nhiều hơn 1 lỗi” là $\frac{2}{{100}} = 0{,}02.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo định lí Thalès đảo nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Xét tam giác $MNP,$ nếu có một trong các tỉ số $\frac{{MH}}{{MN}} = \frac{{MK}}{{MP}};\,\,\frac{{MH}}{{HN}} = \frac{{MK}}{{KP}};\,\,\frac{{NH}}{{MN}} = \frac{{PK}}{{MP}}$ thì $HK\,{\rm{//}}\,NP$ (định lí Thalès đảo).

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta PQR$ có $I,\,\,K$ lần lượt là trung điểm của $PQ$ và $QR$ nên $IK$ là đường trung bình của tam giác, đo dó $IK\,{\rm{//}}\,PR$ và $IK = \frac{1}{2}PR.$

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là đường phân giác của góc $BAC$ (do $\widehat {BAD} = \widehat {CAD}),$ nên $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}$ (tính chất đường phân giác).

Do đó $\frac{{AB}}{{AB + AC}} = \frac{{BD}}{{BD + DC}}$ (tính chất tỉ lệ thức)

Suy ra $\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{5}{{5 + 9}} = \frac{5}{{14}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét $\Delta ABC$ với $MN\,{\rm{//}}\,BC,$ ta có:

⦁ $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}$ (hệ quả của định lí Thalès). Suy ra $\frac{{AM}}{{MN}} = \frac{{AB}}{{BC}}.$ Do đó A là khẳng định đúng.

Xét $\Delta ABC$ với $NP\,{\rm{//}}\,AB\,,$ ta có:

⦁ $\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{BP}}{{BC}}$ (hệ quả của định lí Thalès). Do đó B là khẳng định đúng.

⦁ $\frac{{CP}}{{BP}} = \frac{{CN}}{{AN}}$ (định lí Thalès). Do đó C là khẳng định đúng.

⦁ $\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{{NP}}{{AB}}$ (hệ quả của định lí Thalès).

Ta có $AN \ne CN$ nên $\frac{{AN}}{{AC}} \ne \frac{{CN}}{{AC}}$.

Mà $\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}$ và $\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{{NP}}{{AB}}$ nên $\frac{{MN}}{{BC}} \ne \frac{{NP}}{{AB}}.$ Do đó D là khẳng định sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

a) i) Ta lập được bảng thống kê như sau:

ii) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn tỉ số trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 như sau:

b) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 là $63{,}4 + 78{,}56 + 89{,}1 = 231{,}06$ (tỉ USD).

c) Trị giá nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2022 tăng $\frac{{87{,}64 - 76{,}1}}{{76{,}1}} \cdot 100\% \approx 15{,}16\%$ so với quý I năm 2021.

Hướng dẫn giải

a) Trong $30$ số từ $1$ đến $30,$ có $6$ số chia hết cho $5$ là $5;\,\,10;\,\,15;\,\,20;\,\,25;\,\,30.$

Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho là $\frac{6}{{30}} = \frac{1}{5}.$

b) Trong $30$ số từ $1$ đến $30,$ có $3$ số chia hết cho cả $2$ và $5$ là $10;\,\,20;\,\,30.$

Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả $2$ và là $\frac{3}{{30}} = \frac{1}{{10}}.$

c) Trong $30$ số từ $1$ đến $30,$ có $3$ số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng $6$ là $15;\,\,51;\,\,24.$

Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng là $\frac{3}{{30}} = \frac{1}{{10}}.$

Hướng dẫn giải

1) a) Xét $\Delta ABC$ có $AB \bot AC;\,\,IN \bot AC$ nên $AB\,{\rm{//}}\,IN.$

Mà $I$ là trung điểm của $BC$ nên $IN$ là đường trung bình của tam giác, do đó $N$ là trung điểm của $AC.$

Xét tứ giác $ADCI$ có: $N$ là trung điểm của $ID,\,\,AC$ nên $ADCI$ là hình bình hành.

Lại có $IN \bot AC$ hay $ID \bot AC$ nên hình bình hành $ADCI$ là hình thoi.

b) Kẻ $IH\,{\rm{//}}\,BK\,\,\left( {H \in CD} \right),$ mà $I$ là trung điểm của $BC,$ nên $IH$ là đường trung bình của $\Delta BKC.$ Do đó $H$ là trung điểm của $KC$ hay $KH = HC\,\,\left( 1 \right)$

Xét $\Delta DIH$ có $N$ là trung điểm của $DI$ và $NK\,{\rm{//}}\,IH$ (do $BK\,{\rm{//}}\,IH)$ nên $NK$ là đường trung bình của $\Delta DIH,$ suy ra $K$là trung điểm của $DH$ hay $DK = KH\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $DK = KH = HC.$ Do đó $\frac{{DK}}{{DC}} = \frac{1}{3}.$

2) a) Trong $\Delta ABD$ có: $AM$ là phân giác của góc $\widehat {BAD}$ nên $\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MD}}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác).

Tương tự: trong $\Delta ADC$ có $DN$ là phân giác góc $\widehat {ADC}$ nên $\frac{{DC}}{{DA}} = \frac{{NC}}{{NA}}.$

Mà $AB = DC$ (do $ABCD$ là hình bình hành) suy ra $\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MD}} = \frac{{NC}}{{NA}}.$

b) Theo câu a, $\frac{{MB}}{{MD}} = \frac{{NC}}{{NA}}$ suy ra $\frac{{MB}}{{MD}} + 1 = \frac{{NC}}{{NA}} + 1$ hay $\frac{{MB + MD}}{{MD}} = \frac{{NC + NA}}{{NA}}$

Suy ra $\frac{{BD}}{{MD}} = \frac{{AC}}{{NA}}$ $\left( 1 \right)$

Mà $ABCD$ là hình bình hành nên hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường, suy ra $BD = 2DO,$ $AC = 2AO$ $\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{{2DO}}{{DM}} = \frac{{2AO}}{{AN}}$ hay $\frac{{DO}}{{DM}} = \frac{{AO}}{{AN}}$

Xét $\Delta OAD$ có $\frac{{DO}}{{DM}} = \frac{{AO}}{{AN}}$ nên $MN\,{\rm{//}}\,AD$ (định lí Thalès đảo).